实际问题与一元二次方程教学反思

第页实际问题与一元二次方程教学反思实际问题与一元二次方程教学反思1

用一元二次方程解决实际问题是初中数学教学阶段重难点，仍运用将实际问题转化为数学问题，从而抽象出数学模型——方程解决、验证明际问题这一重要的数学思想，而且，一元二次方程解法娴熟敏捷程度干脆体现学生的基本解题素养，因此，学会分析问题审清题意、布列方程解好方程就成了本节课、本阶段的重点。而学生经四五年方程训练，已有运用方程解题的意识和技能，所缺的是分析问题、解决题解的自主思维实力、敏捷的解题技能，所以也成了教学难点。

如何突出重点、突破难点？（1）采纳抓住关键条件即处于改变中的数量及其关系，进行具化——“物”化，假设联想，从而发觉数量间改变关系，布列出方程。例如在讲习题：某京剧团打算在市歌舞剧院实行迎春演出活动，该剧院能容纳800人。经调研，假如票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数目将削减10张。假如只想获得28000元的门票收入，那么票价应定为多少元.？

分析：“假如人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元”是指“（30+1）时人均旅游费用（800—10）元；（30+2）时人均旅游费用（800—10×2）元；（30+3）时人均旅游费用（800—10×3）元；（30+4）时人均旅游费用（800—10×4）元…自然增加X人，即（30+X）时人均旅游费用（800—10X）元。依据基本数量关系式，不难得到[800－10(x－30)]·x=28000或（800－10x）·（x+30）=28000。”

（2）反复提炼、对比优化思索过程，经过思、说、辩，从而内化为解题图式，学生因胜利体验的累积产生解题自信念，有为的动力。如就同一方程创设了不同的问题情境，拓展了学生的思维视野，同化了不同问题情境的题，增加了学生举一反三、融会贯穿的解题技能，收到事半功倍的效果。

（3）解方程要因题而异，先化简再转化为一般形式的方程，不要匆忙地绽开，绽开时做一步验一步，最终结合实际状况取舍方程的解。

尽管细致引导，不激励，不让其自圆其说，学生自我矫正系统驾驭还是比较困难的。把课件当作激励启思载体，教学案当作技能形成的砺石，是我教学主要风格，本节课充分体现这点。

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新课改下，要求变更老师的课堂教学行为，发挥学生的主体作用，主见学生特性化学习。善思善想的学生得到几种不同的解答都有自己的道理。但是数学教学中虽提倡一题多解，可答案是确定的，并非敏捷多变，对于上述类型题究竟该如何确定答案，新课改实施后考题敏捷多变，学生翻阅资料扩大学问面无可厚非。并且随着社会的发展，家长渐渐重视对孩子的教化，通过为孩子买各种各样的教辅资料来提高孩子的学习成果。孰不知资料中对一些题的答案众说不一，究竟谁是权位，我们师生又该如何面对。

新课程中教学活动是师生双边的活动，它是以教材为中心，老师教的活动和学生学的活动的相互作用，老师与学生要想发展，必需要将实践与探究融为一体，使之成为促进师生发展、实力不断提升的过程，而反思则是将二者有效结合。应从哪些方面实现师生互动的反思模式构建呢？

1、要求做好课堂简要摘记。

当前，老师讲学生听已成了教学中最普遍的方法。而要学生对教学的内容进行反思，听是远远不够的。要反思，就要有内容。所以学生就要先进行课堂简要摘记。课堂简要摘记给学生供应了反思的依据。学生也能从课堂简要摘记中更好的体验课堂所学习的内容，学生的学习活动也成了有目标，有策略的主体行为，可促使老师和学生进行探究性，探讨性的活动。有利于学生在学习活动中获得个人体验，提高个人的创建力，所以课堂简要摘记是学生进行反思的重要环节。

2、指导学生驾驭反思的方法。

课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习。学生的实践反思，可以是对自身的相识进行反思，如，对日常生活中的事物及课堂中的内容，都可引导学生多问一些为什么？也可以是联系他人的实践，引发对自己的行为的比较反省，我们可以多引导学生进行同类比较，达到“会当凌绝顶，一览众山小”的境界；也可以是对生活中的一种现象，或是四周的一种思潮的分析评价，此外学生的反思还何以是阶段性的，如：一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获？还有哪些疑问？当天睡前，反思一下今日自己的感受；或是一周反思一下自己的进步和不足等等。

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从试题结构看，共分三个大题，包括填空题、选择题、解答题，相对来说试题比较简洁。从学生的答卷来看，存在以下问题：

一、学生计算实力总体差.

如:最终计算题解一元二次方程时出错和一大题的一半出错.

二、基础学问驾驭不扎实如:

填空题7题和10题,学生对一元二次方程和一元一次方程的条件理解不透彻

依据题意列方程审题不清

三、基本的概念定理不清晰

如:选择题14和15题有关角平分线和垂直平分线定理的考查好多学生出错.15题是有关一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有优生都出错.

四、证明题逻辑思维不条理

对于95%的学生证明步骤依旧是他们的弱点,是初三阶段的训练目标.

针对上述问题，今后需实行以下措施：落实基础，提高学生的计算实力，加强审题实力的培育，规范学生的书写及解题格式的规范程度，针对我们班及格人数和其他班有差距,须要加强及格边缘学生的个别关注,尤其充分利用辅导课的时机有针对性的辅导.对不同的学生给以不同的关注,使每个学生都能克服其缺点以提高学习成果.

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问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。其实这这类利润问题的题目对于学生来说很熟识，在上学期的二次方程的应用，常常做关于利润的题目，其中的'数量关系学生也很熟识，所不同的是方程题目告知利润求定价，函数题目不告知利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越？于是在其次节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？

（学生很自然列方程解决）

改换题目条件和问题：

2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发觉该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数学问来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参加建立等式。

于是学生很简单完成下列求解。

解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元

依题意得：y＝（x－40）?〔300－10（x－60）〕

＝－10x2＋1300x－36000

＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0

当x=65时，函数有最大值。得x≤90

（40≤x≤90）

即该商品定价65元时，可获得最大利润。

增加难度，即原例题

3、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

该题与第2题相比，多了一种状况，如何定价才能使利润最大，须要两种状况的结果作比较才能得出结论。我把题目全放给学生，结果学生很快解决。多了两个题目，须要的时间更短，学生驾驭的更好。这说明我们在平常教学中的确须要驾驭一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，给学生一个按部就班的过程，这样学生学得轻松，老师教的轻松，还能收到好的效果。

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1.教学安排中，原是考虑把探究1和探究2作为一个课时的，但是在学习了探究1后，发觉我们的学生对应用题的解题分析，依旧是个难点，许多同学分析题意不清，也有不少同学解方程须要花大量的时间，而这类“平均改变率”的问题联系生活又特别亲密，是一元二次方程在生活中最典型的应用，考虑到学生的实际状况和教学内容的重要性，确定把探究2问题作为一个课时来探究。

2、在教法、学法上我采纳“探究、归纳与合作沟通”相结合的方法，采纳尝试法、探讨法、先学后教引导式讲授法等方法培育学生自主学习，合作沟通的学习习惯。让学生在自主探究合作沟通中加深理解，分析实际问题中的数量关系，不但让学生“学会”还要让学生“会学”

3、以导学案的形式，创设由特别性到一般性的实际问题为情境，让学生感受学问在生活中的应用，习题紧扣生活，难度不大，增加学生的自信及探究的主动性。通过学生探讨沟通，归纳出一般的规律。

4、学生通过由特别到一般的实际问题的探究后，刚好让学生归纳，形成学问与方法。

5、激励学生自主学习，理解教材。采纳学案问题设置的方式对问题进行分解，最终师生共同完成。由于是例题，所以注意板书格式。

6、学案的设置，具有层次性，以问题为主线，引导学生自主探究，小结归纳。有梯度的设置习题，让学生去挑战中考题，感受中考的难度，体会胜利的喜悦。并且注意问题及考察须要，体现先学后教、合作探究，自主学习的课改精神。

7、在时间的支配上，教学环节（一）、（二）部分安排让学生展示后简洁点评，但是考虑到学生的实际状况和学生学问的形成过程，不光是要结果，整个吞枣，所以做了具体的推导，用了不少的时间，这样导致了教学程序的不完整，挑战中考题没能在课堂上完成。环节（一）、（二）的习题设置有点多和重复，使得环节（五）中的综合练习没有在课堂中探究和展示，所以在习题的选择上还要多加精选，力求做到精选精炼。

8、生生沟通活动少，学生大多数都是各自为阵，没有发挥小组的作用，在教学环节（三）的自主学习中，假如能发挥小组的带动作用，充分调动学生的能动性，真正发挥学生的主体地位，我想会更好一些，在引导学生探讨上做得不够，不能兼顾全体。

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1.教学安排中，原是考虑把探究1和探究2作为一个课时的，但是在学习了探究1后，发觉我们的学生对应用题的解题分析，依旧是个难点，许多同学分析题意不清，也有不少同学解方程须要花大量的时间，而这类“平均改变率”的问题联系生活又特别亲密，是一元二次方程在生活中最典型的应用，考虑到学生的实际状况和教学内容的重要性，确定把探究2问题作为一个课时来探究。

2、在教法、学法上我采纳“探究、归纳与合作沟通”相结合的方法，采纳尝试法、探讨法、先学后教引导式讲授法等方法培育学生自主学习，合作沟通的学习习惯。让学生在自主探究合作沟通中加深理解，分析实际问题中的数量关系，不但让学生“学会”还要让学生“会学”

3、以导学案的形式，创设由特别性到一般性的实际问题为情境，让学生感受学问在生活中的应用，习题紧扣生活，难度不大，增加学生的自信及探究的主动性。通过学生探讨沟通，归纳出一般的规律。

4、学生通过由特别到一般的实际问题的探究后，刚好让学生归纳，形成学问与方法。

5、激励学生自主学习，理解教材。采纳学案问题设置的方式对问题进行分解，最终师生共同完成。由于是例题，所以注意板书格式。

6、学案的设置，具有层次性，以问题为主线，引导学生自主探究，小结归纳。有梯度的设置习题，让学生去挑战中考题，感受中考的难度，体会胜利的喜悦。并且注意问题及考察须要，体现先学后教、合作探究，自主学习的课改精神。

7、在时间的支配上，教学环节

（一）、

（二）部分安排让学生展示后简洁点评，但是考虑到学生的实际状况和学生学问的形成过程，不光是要结果，整个吞枣，所以做了具体的推导，用了不少的时间，这样导致了教学程序的不完整，挑战中考题没能在课堂上完成。环节

（一）、

（二）的习题设置有点多和重复，使得环节

（五）中的综合练习没有在课堂中探究和展示，所以在习题的选择上还要多加精选，力求做到精选精炼。

8、生生沟通活动少，学生大多数都是各自为阵，没有发挥小组的作用，在教学环节

（三）的自主学习中，假如能发挥小组的带动作用，充分调动学生的能动性，真正发挥学生的主体地位，我想会更好一些，在引导学生探讨上做得不够，不能兼顾全体。

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新课程要求培育学生应用数学的意识与实力，作为数学老师，我们要充分利用已有的生活阅历，把所学的数学学问用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的主动性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，活跃了课堂气氛。

1、本节课第一个例题是增长率问题，有肯定难度，我在讲解时设置问题细化，从多方位多角度帮助学生解析这道题，这样的问题引导，既节约了课堂时间，又降低了解题难度。在学习方法上给学生肯定的空间去沟通、探究、思索，能够体现新课标让学生主动获得学问的思想。在例1讲完之后，我随即设置了两个练习加以巩固。

2、在课堂上将更多教学时间留给学习小组，这样小组中，个人的胜利会带来团体的胜利，进而导致团体内其他成员的胜利，因而学生感到胜利机会增加，从而有一种主动的学习看法，同时学生在学习中相互敬重、相互观赏。

3、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

4、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪慧才智。同时在这个过程中，更有利于发觉学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励，以及组织小组合作学习，帮助学生形成主动主动求知看法，课堂收效大。

由于怕完不成任务，给学生独立思索时间支配有些不合理，这样简单让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思索，掩盖了其他学生的疑问。同时我的分组以位置为准，前后沟通，这样层次不大合理，有待于课前做好思索与打算。

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教学目标

学问技能：驾驭应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的实力。

过程与方法：通过探究球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要留意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

情感看法：激励学生自主探究，合作沟通，养成自觉反思的良好习惯。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理推断。

难点：把数学问题转化为数学问题。

关键：从积分表中找出等量关系。

教具：投影仪。

教法：探究、探讨、启发式教学。

教学过程

一、创设问题情境

用投影仪展示几张竞赛场面及比分(学习是生活须要，引起学生爱好)

二、引入课题

老师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生视察，思索：①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

学生充分思索、合作沟通，然后老师引导学生分析。

师：要解决问题①必需求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?

生：从最下面一行可以发觉，负一场积1分。

师：胜一场呢?

生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)

师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?

生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.

师：问题②如何解决?

学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。

师：你能用方程说明上述结论么?

生：老师，没有等量关系。

师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?

生：老师，能不能试着让它们相等?

师：宏大的独创都是在尝试中进行的，试试?

生：假如设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声激励)

师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

生：x表示胜得场数，应当是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

师：此问题说明，利用方程不仅求出详细数值，而且还可以推理推断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要留意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

拓展

假如删去积分榜的最终一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的输赢一场各得几分，如：一、三行。

老师引导学生设未知数，列方程。学生试说。

生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分(24-10