2023版高考数学大二轮复习7.2统计与统计案例学案文

2020版高考数学大二轮复习7.2统计与统计案例学案文PAGE46-第2讲统计与统计案例eq\a\vs4\al\co1()考点1抽样方法1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少．2．系统抽样特点是将总体均分成几局部，按事先确定的规那么在各局部中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几局部组成．[例1](1)[2022·全国卷Ⅰ]某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．假设46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生(2)[2022·全国卷Ⅲ]?西游记??三国演义??水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90位，阅读过?红楼梦?的学生共有80位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位，那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【解析】(1)此题考查系统抽样；考查了数据处理能力；考查的核心素养为数据分析．将1000名学生分成100组，每组10人，那么每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{an}，由题意知a5＝46，那么an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C选项满足题意．应选C.(2)此题主要考查用样本估计总体；考查学生对实际问题的处理能力和数据分析能力；考查了数据分析的核心素养．在样本中，仅阅读过?西游记?的学生人数为90－80＝10，又由既阅读过?西游记?又阅读过?红楼梦?的学生人数为60，得阅读过?西游记?的学生人数为10＋60＝70，所以在样本中阅读过?西游记?的学生人数所占的比例为eq\f(70,100)＝0.7，即为该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值．【答案】(1)C(2)C(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距〞抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.『对接训练』1．[2022·河北枣强中学期末]总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始向右读(每两个连续数字组成一个编号)，那么选出来的第5个个体的编号为()21166508903420764381263491641750715945069127353680727467213350258312027611870526A．12B．07C．15D．16解析：从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为03,07,12,16,07,15，其中第二个和第五个都是07，重复，所以选出的5个个体的编号为03,07,12,16,15，那么第5个个体的编号为15.应选C.答案：C2．[2022·惠州市高三第二次调研]某班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，学号为2,30,44的同学在样本中，那么样本中还有一位同学的学号为________．解析：由题意得，需要将56人按学号从小到大分成4组，每组抽取第2个学号对应的同学，所以还有一位同学的学号为1×14＋2＝16.答案：16eq\a\vs4\al\co1()考点2用样本估计总体1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示eq\f(频率,组距)，频率＝组距×eq\f(频率,组距).2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心〞，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[例2](1)[2022·江苏卷]5位裁判给某运发动打出的分数的茎叶图如下图，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________；(2)[2022·全国卷Ⅰ]为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数【解析】(1)这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.(2)因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．应选B.【答案】(1)90(2)B众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和.『对接训练』3．[2022·河北石家庄模拟]甲、乙两名篮球运发动进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组投中个数的茎叶图如下图，那么以下结论错误的选项是()A．甲投中个数的极差是29B．乙投中个数的众数是21C．甲的投中率比乙高D．甲投中个数的中位数是25解析：由茎叶图可知甲投中个数的极差为37－8＝29，故A正确；易知乙投中个数的众数是21，故B正确；甲的投中率为eq\f(8＋12＋13＋20＋22＋24＋25＋26＋27＋37,40×10)＝0.535，乙的投中率为eq\f(9＋11＋13＋14＋18＋19＋20＋21＋21＋23,40×10)＝0.4225，所以甲的投中率比乙高，C正确；甲投中个数的中位数为eq\f(22＋24,2)＝23，D不正确．应选D.答案：D4．[2022·河北衡水中学五调]某“跑团〞为了解团队每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至2022年11月期间“跑团〞每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，以下结论正确的选项是()A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程顶峰期大致在8月和9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比拟平稳解析：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的平均里程数，A错；月跑步平均里程不是逐月增加的，B错；月跑步平均里程顶峰期大致在9月和10月，C错．应选D.答案：Deq\a\vs4\al\co1()考点3变量的相关性与统计案例1．线性回归方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))称为线性回归方程，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))；(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))称为样本中心点．2．随机变量K2(χ2)＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，假设K2(χ2)>3.841，那么有95%的把握说两个事件有关；假设K2(χ2)>6.635，那么有99%的把握说两个事件有关．[例3][2022·全国卷Ⅰ]某商场为提高效劳质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的效劳给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场效劳满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】此题通过对概率与频率的关系、统计案例中两变量相关性检验考查学生的抽象概括能力与数据处理能力，重点考查数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养；倡导学生关注生活，提高数学应用意识．(1)由调查数据知，男顾客中对该商场效劳满意的比率为eq\f(40,50)＝0.8，因此男顾客对该商场效劳满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场效劳满意的比率为eq\f(30,50)＝0.6，因此女顾客对该商场效劳满意的概率的估计值为0.6.(2)K2＝eq\f(100×40×20－30×102,50×50×70×30)≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异.(1)求回归直线方程的关键①正确理解计算eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))的公式和准确的计算．②在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，假设具有线性相关关系，那么可通过线性回归方程估计和预测变量的值．(2)独立性检验的关键①根据2×2列联表准确计算K2，假设2×2列联表没有列出来，要先列出此表．②K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大.『对接训练』5．[2022·湖南长沙长郡中学调研]长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(万元)和相应的销售额yi(万元)进行了统计，其中i＝1,2,3,4,5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些数据如下：eq\i\su(i＝1,5,x)i＝6.8，eq\i\su(i＝1,5,w)i＝10.3，eq\i\su(i＝1,5,y)i＝15.8，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝22.76，eq\i\su(i＝1,5,w)iyi＝34.15，eq\i\su(i＝1,5,)xi－eq\x\to(x))2＝0.46，eq\i\su(i＝1,5,)wi－eq\x\to(w))2＝3.56，其中wi＝xeq\o\al(2,i)，i＝1,2,3,4,5.(1)根据散点图判断y＝bx＋a与y＝cx2＋d哪一个适宜作为月销售额y关于月广告投入x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入220万元时的月销售额．附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(β,\s\up6(^))＝解析：(1)根据散点图可知，y＝cx2＋d适宜作为月销售额y关于月广告投入x的回归方程类型．(2)由题意知，＝eq\f(34.15－5×\f(10.3,5)×\f(15.8,5),3.56)＝0.45，eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－0.45×eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(15.8,5)－0.45×eq\f(10.3,5)＝2.233，故回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.45x2＋2.233，当月广告投入为220万元时，月销售额eq\o(y,\s\up6(^))＝0.45×2202＋2.233＝21782.233(万元)．应选择y＝cx2＋d作为回归方程模型，当月广告投入为220万元时，月销售额约为21782.233万元．课时作业17统计与统计案例1．[2022·湖南五市十校联考]在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]．其频率分布直方图如下图，假设成绩在[13,15)内的选手可获奖，那么这50名选手中获奖的人数为()A．39B．35C．15D．11解析：由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13,15)内的频率为1－0.78＝0.22，那么成绩在[13,15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，应选D.答案：D2．[2022·湖北黄冈期末]为了调查学生对某项新政策的了解情况，准备从某校高一A，B，C三个班级中抽取10名学生进行调查．A，B，C三个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100，并将所有编号依次平均分为10组．如果抽得的号码有以下四种情况：①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的以下结论中，正确的选项是()A．①③都可能为分层抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．②③都不能为系统抽样解析：对于①，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于②，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于③，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于④，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样．应选A.答案：A3．[2022·广东惠州一调]数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，那么数据x1，x2，…，x10相对于原数据()A．一样稳定B．变得稳定C．变得不稳定D．稳定性不可以判断解析：数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，故eq\f(1,11)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，数据x1，x2，…x10的方差s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]>1，故相对于原数据变得不稳定，应选C.答案：C4．[2022·陕西商洛质检]在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩(单位：分钟)的茎叶图如下图，现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样的方法从中选取5人，选手甲的成绩为85分钟，假设甲被选取，那么被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A.95B．96C．97D．98解析：由系统抽样法及条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88,94,99,107，故平均数为eq\f(88＋94＋99＋107,4)＝97，应选C.答案：C5．[2022·湖北重点高中协作体联考]某镇有A，B，C三个村，它们的人口数量之比为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，那么样本容量为()A．50B．60C．70D．80解析：设A，B，C三个村的人口数量分别为3x,4x,7x，那么由题意可得eq\f(3x,15)＝eq\f(3x＋4x＋7x,n)，解得n＝70，应选C.答案：C6．[2022·云南昆明诊断]某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，以下说法正确的选项是()A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相关关系．应选A.答案：A7．[2022·河南濮阳摸底]根据如表数据，得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9，那么eq\o(b,\s\up6(^))＝()x45678y54321A.2B．1C．0D．－1解析：由题意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，因为回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9且回归直线过点(6,3)，所以3＝6eq\o(b,\s\up6(^))＋9，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－1，应选D.答案：D8．[2022·宁夏银川一中月考]利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动，得到2×2列联表，并计算可得K2≈8.806.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参照临界值表，得到的正确结论是()A．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关〞B．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关〞C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关〞D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关〞解析：由于8.806>7.879，所以根据独立性检验的知识可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关〞，应选B.答案：B9．[2022·安徽六安毛坦厂中学月考]某位教师2022年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2022年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，2022年的就医费用比2022年增加了4750元，那么该教师2022年的家庭总收入为()A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元解析：由得，2022年的就医费用为80000×10%＝8000(元)，故2022年的就医费用为8000＋4750＝12750(元)，所以该教师2022年的家庭总收入为eq\f(12750,15%)＝85000(元)．应选D.答案：D10．[2022·华中师范大学第一附属中学期末]给出以下结论：①某学校从编号依次为001,002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，样本中有两个相邻的编号分别为053,098，那么样本中最大的编号为862；②甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中甲组数据比拟稳定；③两个变量的线性相关性越强，那么相关系数r的值越接近于1；④对A，B，C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，假设抽取的A种个体有15个，那么样本容量为30.那么正确的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：①中，样本中相邻的两个编号为053,098，那么样本组距为98－53＝45，所以样本容量为eq\f(900,45)＝20，那么样本中最大的编号为53＋45×(20－2)＝863，故①错误；②中，乙组数据的平均数为eq\f(5＋6＋9＋10＋5,5)＝7，所以乙组数据的方差为eq\f(1,5)×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4<5，那么这两组数据中乙组数据比拟稳定，故②错误；③中，两个变量的线性相关性越强，那么相关系数r的绝对值越接近于1，故③错误；④中，易知样本容量为15÷eq\f(3,3＋1＋2)＝30，故④正确．综上，选C.答案：C11．[2022·福建三明质检]某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三年级的学生中抽取一个300人的样本进行调查，高一、高二、高三年级的学生人数之比为k：5：4，抽取的样本中高一年级的学生有120人，那么实数k的值为________．解析：由题意可得，eq\f(120,300)＝eq\f(k,k＋5＋4)，解得k＝6.答案：612．[2022·河北六校联考]在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分)的茎叶图如下图，假设用简单随机抽样的方法从中选取2人，那么这2人成绩的平均数恰为100的概率为________．解析：根据题意知，从25人中选取2人，根本领件的总数为Ceq\o\al(2,25)＝300，其中这2人成绩的平均数恰为100的根本领件为(100,100)，(95,105)，(95,105)，(95,105)，(94,106)，(93,107)，共6个，所以所求的概率P＝eq\f(6,300)＝eq\f(1,50).答案：eq\f(1,50)13．某炼钢厂废品率x(%)与本钱y(元/t)的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝105.492＋42.569x.当本钱控制在176.5元/t时，可以预计生产的1000t钢中，约有________t钢是废品．解析：因为176.5＝105.492＋42.569x，所以x≈1.668，即本钱控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.所以生产的1000t钢中，约有1000×1.668%＝16.68t钢是废品．答案：16.6814．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比拟，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用〞，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.那么以下结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用〞；②假设某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用〞．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．答案：①15．[2022·湖南四校摸底调研]某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务．这200名销售员去年的销售额都在区间[2,22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图．(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数；(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率．解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03，∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200＝48.(2)第1组应抽取的人数为0.02×4×25＝2，第2组应抽取的人数为0.08×4×25＝8，第3组应抽取的人数为0.09×4×25＝9，第4组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，第5组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2名，所有的根本领件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的根本领件有6个，故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).16．[2022·四川德阳一诊]某市工业部门方案对所辖中、小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果(不完整)：支持不支持合计中型企业40小型企业240合计560从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为eq\f(4,7).(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模大小〞有关？(2)从支持技术改造的中、小型企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，再从这8家企业中选出2家进行奖励：中型企业奖励20万元，小型企业奖励10万元．求奖励总金额为20万元的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.01k03.8415.0246.635解析：(1)由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为eq\f(4,7)可知，支持技术改造的企业共有320家，故列联表为支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560所以K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(560×80×200－40×2402,120×440×320×240)≈5.657>5.024.故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模大小〞有关．(2)由(1)可知，从支持技术改造的中、小型企业中，按分层抽样的方法抽出8家企业，其中有2家中型企业，分别用x，y表示，6家小型企业，分别用1,2,3,4,5,6表示．那么从中选取2家企业的所有可能情况为xy，x1，x2，x3，x4，x5，x6，y1，y2，y3，y4，y5，y6,12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共28种，其中奖励总金额为20万元的有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15种．所以奖励总金额为20万元的概率为eq\f(15,28).17．[2022·河南南阳期末联考]某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用该平台且平均每周消费金额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如下图的频率分布直方图，中间三组的人数可构成等差数列．(1)求m，n的值．(2)分析人员对这100名调查对象的性别进行统计，发现平均每周消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，请根据统计数据完成以下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为平均每周消费金额与性别有关？男性女性合计平均每周消费金额≥300平均每周消费金额<300合计(3)分析人员对抽取对象平均每周的消费金额y(元)与年龄x(岁)进一步分析，发现它们线性相关，得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋eq\o(a,\s\up6(^)).这100名调查对象的平均年龄为38岁，试估算一名年龄为25岁的年轻人平均每周的消费金额．(同一组数据用该区间的中点值作代表)2×2列联表：附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：(1)由频率分布直方图可知，m＋n＝0.01－0.0015×2－0.001＝0.006，由题意可知m＋0.0015＝2n，解得m＝0.0035，n＝0.0025.(2)平均每周消费金额不低于300元的频率为(0.0035＋0.0015＋0.001)×100＝0.6，因此这100名调查对象中，平均每周消费金额不低于300元的人数为100×0.6＝60(人)．所以2×2列联表为男性女性合计平均每周消费金额≥300204060平均每周消费金额<300251540合计4555100K2＝eq\f(100×20×15－25×402,45×55×60×40)≈8.249>6.635，所以有99%的把握认为平均每周消费金额与性别有关．(3)调查对象的平均每周消费金额为0.15×150＋0.25×250＋0.35×350＋0.15×