2020年中考数学模拟试卷及答案(共七套)

2020年中考数学模拟试卷及答案（共七套）

中考数学模拟试卷及答案（一）

［满分：120分考试时间：120分钟］

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）

ABCD

图M2-1

2.下列运算正确的是（）

A.（X—y）2=x2—y2B.x2•x4=x6

C.yl（-3）2=-3D.（2X2）3=6X6

3.下列二次根式中，与小是同类二次根式的是（）

B.V18C.^24D.

4.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学

记数法表示为3.8755X10,则n等于（）

A.10B.11

C.12D.13

图M2-2

5.如图M2—2,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么cosa的值是（

34

A,4B，3

6.把8a'―8a?+2a进行因式分解，结果正确的是()

A.2a(4a2—4a+1)B.8a2(a—1)

C.2a(2a-l)2D.2a(2a+l)2

fl,3

7.不等式组j2、2'的解集表示在数轴上，正确的是()

〔5x-2>3(x+1)

~~LA%——►匕----£——>—LI----

444444

ABCD

图M2-3

图M2-4

8.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图M2—4所示，顶点A(5,0),0B=4

南，点P是对角线0B上的一个动点，D(0,1),当CP+DP最短时，点P的坐标为()

/、/I、/63、,105.

A.(0,0)B.(1,-)C.(-,-)D.(―,-)

25577

9.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组

的同学捐书册数分别是：5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众

数、中位数和方差分别是()

3115

A.5,5,-B.5,5,10C.6,5.5,~D.5,5,z

10.已知下列命题：①若|a|=—a,贝UaWO；②若a>|b|,则a?4；③两个位似图

形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数

是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.若x=-3是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）

A.4B.-3C.3D.-4

图M2-5

12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图M2—5所示，对称轴是直线x=-1,有以

下结论：①abc〉O；②4ac〈b'；③2a+b=0；④a—b+c>2.其中正确的结论的个数是（)

A.1B.2

C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.计算:

14.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别.现

从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一

5

个球是红球的概率是1则取走的白球为个.

O

,aJ9.a+3

15.化简:

a—33—a'a

16.如图M2—6,AABC内接于00,AHLBC于点H,若AC=24,AH=18,。0的半

径0C=13,则AB=

图M2-6

17.在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B两地之间，甲，乙两车分别

从A,B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,

甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2-7表

示，当甲车出发h时,两车相距350km.

18.若关于x的分式方程考+得『的解为正实数，则实数m的取值范围是

58

19.如图M2—8,点A在双曲线丫=一上，点B在双曲线丫=一上，且AB〃x轴，则4OAB

XX

的面积等于

20.如图M2—9,矩形ABCD中，。为AC中点，过点。的直线分别与AB、CD交于点E、

F,连接BF交AC于点M,连接DE、B0,若NC0B=60°,FO=FC,则下列结论：①FB垂

直平分0C；②△EOB且Z\CMB；③DE=EF；④：S〜c“=2：3.其中所有正确的结论的序

三、解答题（共60分）

21.（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙

三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

1rt布清试序号

运动员丙测试成绩统计图

产数

口二口二二

O15678成绩（分）

图M2—10

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为

选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2=0.8、s乙2=0.4、s丙2

=0.81）

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，

球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解

答）

22.（8分）如图M2—11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他

们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角为30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,

在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角NFAE=30°，求大树的高度•（结果保留整

数.参考数据：sin48°仁0.74,cos48°^0.67,tan48°^1.11,^3^1.73)

E

图M2-11

23.(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并

且两次降价的百分率相同.

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价

销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

24.(10分)如图M2—12,在AABC中，AB=AC,以AC为直径的。0分别交AB、BC

于点M、N,点P在AB的延长线上，且NCAB=2NBCP.

(1)求证：直线CP是。。的切线；

(2)若BC=2#,sinNBCP=?，求点B到AC的距离；

0

⑶在⑵的条件下，求4ACP的周长.

图M2-12

25.（12分）如图M2—13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点,

且CE=BF.连接DE,过点E作EG_LDE,使EG=DE.连接FG,FC.

（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是

⑵如图M2—13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，（1）中

结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明;

⑶如图M2—13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，（1）中

结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.

①②③

图M2-13

3

26.(12分)如图M2—14,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=5x?+bx+c与x轴

交于A(—1,0),B(2,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)直线y=—x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴

交于点F,且BE=4EC.

①求n的值；

②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,z^AGF与4CGD是否全等？请说明理由;

(3)直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的

5

对称点为点十，点H的坐标为(1,0).若四边形0疗NH的面积为W.求点H到0M'的距

O

离d的值.

图M2-14

参考答案

1.B2.B3.A4.B

5.D6.C7.A

8.D［解析］如图，连接AD,交OB于点P,P即为所求的使CP+DP最短的点；连

接CP,AC,AC交0B于点E,过E作EFL0A,垂足为F.

•.•点C关于0B的对称点是点A,

，CP=AP,

/.CP+DP的最小值即为AD的长度；

•.•四边形OABC是菱形，0B=4或，

.,.OE=1oB=2乖,AC±OB.

XVA(5,0),

...在RtAAEO中，

AE=^/0A2-0E2=^/52-(2^5)2=75;

易知RtAOEF^RtAOAE,

.OEEF

OE・AE

EF==2，

OA

22

：.OF=^/0E-EF=7(2乖)2_22=4.

，E点坐标为(4,2).

设直线OE的解析式为：y=kx,将E(4,2)的坐标代入，得y=；x,

乙

设直线AD的解析式为：y=kx+b,将A(5,0),D(0,1)的坐标代入，得y=-1x+

□

1,

ririo

y=,x,x=~,

v解得<

15

y=-7x+l,y=~

15I/

(io5、

•••点P的坐标为［7，y.

9.D10.A11.C

12.C［解析］①a<0,b<0,c>0,故正确,②A=b2—4ac>0,故正确，③x=-1,

b

即一才T,b=2a,故错误.④当x=T时,a—b+c>2.故正确.

13.^2+|

14.7

15.a［解析］先算小括号，再算除法.

a29a+3a—9a+3

原式=(•(a+3),］+3—a.

a—3a—3aa—3a

故答案为a.

3

17.-［解析］由题意，得AC=BC=240km,

乙

甲车的速度为2404-4=60(km/h),乙车的速度为2404-3=80(km/h).

设甲车出发x小时甲、乙两车相距350km,由题意，得

60x+80(x—1)+350=240X2,

33

解得x=5，即甲车出发初时，两车相距350km.

故答案为玄

18.水6且mW2

19-［解析］设点A的坐标为(a,一).

za

,.，AB〃x轴，

5

，点B的纵坐标为一.

a

将y='代入y=§,求得x=^.

ax5

13a53

故答案为

20.①③④

21.［解析］(1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员

测试成绩的众数是7分.中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间

的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5,6,7,7,7,7,7,

8,8,8,可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分.

(2)经计算x甲=7分，x乙=7分，x丙=6.3分，根据题意不难判断.

(3)画出树状图，即可解决问题.

解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.

(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲=7分，x乙=7分，x丙=6.3分，

•Xtp—Xz»>X丙,S丙2>S甲2>s乙,

•••选乙运动员更合适.

(3)画树状图如图所示.

甲

入A

甲丙甲乙

乙丙甲乙乙丙甲丙

由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)

_2_1

=8=4,

22.解:过点D作DMJ_EC于点M,DN_LBC于点N,设BC=h,在直角三角形DMA中，

VAD=6,ZDAE=30°,.*.DM=3,AM=3小,则CN=3,BN=h-3.在直角三角形BDN

中，,.,ZBDN=30°,.•.DN=/BN=^/5(h—3)；在直角三角形ABC中，VZBAC=48°,

hh

/.AC=-~/丁，VAM+AC=DN,A3y[3+~布==市(八一3)，解之得h、13.答：大树

tan48vtan48v

的高度约为13米.

23.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,

依题意得:400X(1-X%)2=324,

解得：x=10或x=190(舍去).

答：该种商品每次降价的百分率为10%

(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100—m)件，

第一次降价后的单件利润为：400X(1—10%)—300=60(元/件)；

第二次降价后的单件利润为：324—300=24(元/件).

依题意得：60m+24X(100-m)=36m+240023210,

解得：m—22.5.，m223.

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品

23件.

24.解：⑴证明：连接AN.AC是直径，

AZANC=90°.

VAB=AC,.\ZCAB=2ZCAN.

ZCAB=2ZBCP,，NCAN=ZBCP.

VZCAN+ZACN=90°,

.*.ZBCP+ZACN=90o,

，直线CP是。。的切线.

(2)VBC=2A/5,.•.CN=

过B点作BD_LAC交AC于点D.

VsinZBCP=sinZCAN=^,

5

AAC=5.AAN=24

VAC•BD=BC•AN,

.*.5-BD=2m•24

ABD=4.故点B至!JAC的距离为4.

(3)VAB=AC=5,BD=4,

AAD=3.

.C/\ADBAD312

*'=AC=5='

Cy^ACPCy^ACP

CAACP~20.

25.解：（1）相等平行

［解析］•••四边形ABCD是正方形，

.\NABC=NBCD=90°,AB=BC=CD.

VCE=BF,.,.△ECD^AFBC,

，CF=DE,ZDEC=ZBFC.

.".ZDEC+ZBCF=90°,AFC±DE.

VEG±DE,EG=DE,

，FC〃GE,GE=CF,

...四边形GECF是平行四边形，

...GF〃CE,GF=CE.

⑵成立.

证明：二•四边形ABCD是正方形，

.".ZABC=ZBCD=90°,AB=BC=CD.

VCE=BF,.*.△ECD^AFBC,

，CF=DE,ZDEC=ZBFC.

.,.ZDEC+ZBCF=90°,AFC±DE.

VEG±DE,EG=DE,

AFC//GE,GE=CF,

四边形GECF是平行四边形，

.,.GF//CE,GF=CE.

⑶仍然成立.

［解析］证明方法同上.

33

26.［解析］(1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为丫=乎2—5

3

X—3；(2)①利用待定系数法求出直线BC解析式为y=jx—3,求出E点坐标，将E点坐

标代入直线解析式y=-x+n中求出n=-2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交

点D的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM'NH

是平行四边形，由面积公式，根据点MN关于直线x=；对称，点M与点W关于y轴对

5/41

称，求解点M的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得~=A^^.

解：⑴,•,抛物线y=5x?+bx+c与x轴交于A(—1,0),B(2,0)两点，

乙

3,n__3

2解得＜2.••该抛物线的解析式为y=5/一铲一3.

⑵①过点E作EE'轴于点E'.

：.EE'〃0C,

BE'*__B_E____

一而‘

VBE=4CE,

...BE'=40E'.

设点E坐标为(x,y),OE'=x,BE'=4x.

•.•点B坐标为(2,0),

2

/.OB=2,...x+4x=2,x

5

\,抛物线y=77x2--x—3与y轴交于点C,

...当x=0时，y=-3,即C(0,—3).

设直线BC的解析式为y=kx+b,.

VB(2,0),C(0,-3),

2k+bi=0,Ik=-1,

2

Ak__0解得｛

3，[b--3,

•••直线BC的解析式为y=~x—3.

乙

212

:当x=三时，y=­w，

55

•点E在直线y=—x+n上，

212

/.—z+n=——,Wn=—2.

②全等；

理由如下：•.•直线EF的解析式为y=-x—2,

.••当y=0时,x=-2,即F(—2,0),0F=2.

VA(-1,0),.\0A=l,AF=1.

「2

xi=-->

解得《，X2=1,

和＜

4J2=-3.

lyi=-?

,点D在第四象限，「.Da,-3).

•.•点C(0,-3),

，CD〃x轴，CD=1,

.,.ZAFG=ZCDG,ZFAG=ZDCG,

XVCD=AF=1,

.,.△AGF^ACGD,

该抛物线的对称轴是直线x=1.

\,直线y=m与该抛物线交于M、N两点，

.,.点M、N关于直线x=；对称，设N(t,m),

则M(l—t,m),

•••点M与点W关于y轴对称，

.,.M/(t-1,m),

.,.点M'在直线y=m上，

.,.MzN〃x轴，N=t-(t-l)=l,

VH(1,0),.,.0H=l,

.,.0H=M/N,

.•・四边形0M'NH是平行四边形，

设直线y=m与y轴交于点P,

555

SOQM-川=鼻，即OH•0P=0H•m=（得m=e，

ooo

33547

...当那‘一那一3=勺时，解得Xi=­§,x2=~,

4545

•••点M的坐标为（一鼻,-）,Mz（-,-）,

OOOO

54

0P=-,PM7

oo

在Rt^OPM'中，ZOPMZ=90°,

.*.0Mz=Y（）p2+PM，2=华.

,55A/41

.•.0M'•d=~,d=1.

o41

中考数学模拟试卷及答案（二）

［满分：120分考试时间：120分钟］

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.一隹的相反数是（）

A.fB.平

乙

C./D.一平

2.函数y="法中自变量x的取值范围是（）

x十3

A.xW—3B.xN2

C.x>2D.x/O

3.统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科

学记数法表示应为（）

A.11.4X101B.1.14X104

C.1.14X105D.0.114X106

4.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5

B.（—2a今=（万）2=—16a'

D.（2~2+3a2=4a2—4a+1

图Ml-1

5.如图M1—1,已知半径0D与弦AB互相垂直，垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,

则圆。的半径为（）

25

A.—cmB.5cm

19

C.4cmD.—cm

6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同,

在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的

概率是（）

7.方程（m—2）x2—后%x+；=0有两个实数根，则m的取值范围为（）

A.m>,|B.且mW2

C.m23D.mW3且mW2

8.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距

离之和为（）

J33#

A.~~B.~~~

乙乙

3

C-D.不能确定

9.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

①若a=b,贝！Ja?=/；

②若x>0,则|x|=x；

③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；

④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图M1-2,在RtaABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,将RtZWBC绕点B

旋转90°至^DBE的位置，连接EC交BD于F,则CF：FE的值是（）

C.4：3D.5：3

11.定义新运算，a*b=a（l—b）,若a、b是方程x?—x+1m=O（m<0）的两根，则b*b

—a*a的值为（）

A.0B.1

C.2D.与m有关方程

图Ml—3

a9

12.反比例函数y=-（a>0,a为常数）和y=-在第一象限内的图象如图Ml—3所示,

XX

99

点M在y=a的图象上，MCJ_x轴于点C,交y=的图象于点A；MDJ_y轴于点D,交丫七

的图象于点B,当点M在y=?的图象上运动时，以下结论:

①S/iODB=SAOCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是皿的中点.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.计算：^8—3\；+书=

x—1<2—2x,

14.不等式组《2xx-1的解集为

图M1-4

15.如图Ml—4,OP为NAOB的平分线，PC_LOB于点C,且PC=3,点P到0A的距

离为.

16.小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计

算机输入85分，创意设计70分,若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2:3

的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是分.

图M1-5

17.如图Ml—5,RtAA*BC/是由Rt^ABC绕B点顺时针旋转而成的，且点A,B,

C在同一条直线上，在RtZ^ABC中，若NC=90°,BC=2,AB=4,则斜边AB旋转到A'B

所扫过的扇形面积为.

X1

18•化间x?+2x+l<（1-x+1）=-------'

19.如图Ml—6,在RtaABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上，以AC

为对角线的所有口ADCE中，DE最小的值为

20.如图Ml—7,CB=CA,NACB=90°,点D在边BC上（与B、C不重合），四边形

ADEF为正方形，过点F作FG_LCA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出

以下结论：①AC=FG；②SkAB：S四边形CBFG=1：2；③NABC=NABF；@AD2=FQ•AC,其中

所有正确结论的序号是.

三、解答题（共60分）

21.（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成

绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）.A组：75WxV80；B组：80Wx

<85；C组：85WxV90；D组：90^x<95；E组：95^x<100,并绘制如图Ml—8两幅

不完整的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是,E组人数占参赛选手的百分比是

（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要

从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状

图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

频数（人数）

①②

图Ml—8

22.（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如

图Ml—9,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为1川=1：10（即EF：CE=1：10）,学生小明

站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为a,已

3

知tana=,,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.

23.（10分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车按规定满

载，并且只装一种水果）.下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.

甲乙丙

每辆汽车能装的数量

423

（吨）

每吨水果可获利润（千

574

元）

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的

汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水

果不少于一车），设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（结果用m表示）

（3）在⑵的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

24.（10分）如图Ml—10,在Rt^ABC中，ZC=90°，点。在AB上，经过点A的。0

与BC相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F,连接AD与EF相交于点G.

⑴求证：AD平分NCAB；

(2)若OH_LAD于点H,FH平分NAFE,DG=1.

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由;

②求。0的半径.

CDB

图M1-10

25.（12分）提出问题：（1）如图Ml—11①，在正方形ABCD中，点E,H分别在BC,

AB上，若AE_LDH于点0,求证：AE=DH.

类比探究：（2）如图②，在正方形ABCD中，点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA

上.若EF_LHG于点0.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由.

综合运用：（3）在⑵问条件下，HF〃GE,如图③所示，已知BE=EC=2,0E=20F,

求图中阴影部分的面积.

①②③

图M1-11

26.(12分)如图Ml—12,已知抛物线y=ax2+bx+c(aW0)经过物一L0),B(4,

0),C(0,2)三点.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△C0B相似？

若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若将直线BC平移，使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出NBDA

的度数.

图M1-12

参考答案

1.C2.B3.C4.D5.A6.D

7.B［解析］因为方程有两个实数根,

m—2W0,

所以-1

m)2—4X-(m—2)20,

5

解得mWj且mW2.故选B.

8.B［解析］如图，△ABC是等边三角形，AB=3,点P是aABC内任意一点，过点

3

P分别向三边AB,BC,CA作垂线，垂足依次为D,E,F,过点A作AFUBC于H.则BH=j,

AH=^AB2-BH2=^-^.

+SAPCA=SAABC.

连接PA,PB,PC,贝US%AB+S△PBC

1,1,11

.,.-AB•PD+-BC・PE+-CA-PF=-BC•AH.

乙乙乙乙

3、后

••・PD+PE+PF=AH=^-・故选B.

乙

9.A

10.A

11.A［解析］b*b—a*a=b(l—b)—a(1—a)=b—b2—a+al因为a,b为方程x2

—x+，n=0的两根，所以a?—a+1m=0,化简得a?—a=—1m,同理b?—b=—1m,代入

上式得原式=—(b'—b)+a2—a=|m+(-；m)=0.

12.D

13.|^2

14.-3<x^l

15.3［解析］如图，过P作PDLOA于D,

;OP为NA0B的平分线,PC±OB,

.•.PD=PC,

VPC=3,，PD=3.

故答案为3.

16.83

19.3

20.①②③④［解析］•.•NG=NC=NFAD=90°,

.,.ZCAD=ZAFG.

VAD=AF,

.,.△FGA^AACD.

，AC=FG,

①正确.

VFG=AC=BC,FG〃BC,NC=90°,

四边形CBFG为矩形，

SAFAB--FB-FG=-S四边形CBFG，

②正确.

VCA=CB,ZC=ZCBF=90°,

.,.ZABC=ZABF=45°,

故③正确.

VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

.,.△ACD^AFEQ,AAC：AD=FE：FQ,

AAD•FE=AD2=FQ-AC,

④正确.

21.［解析］(1)由A组或D组对应频数和百分比可求选手总数为40,进而求出B组

频数；(2)C组对应的圆心角=导360。，E组人数占参赛选手的百分比是Q100%；(3)

用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回.

解：(1)40,补全频数分布直方图如图;

(2)108°，15%；

⑶两名男生分别用人、A2表示，两名女生分别用Bi、B2表示.根据题意可画出如下

树状图:

A25iBIA\B\BIA\4B?44

或列表如下:

AIA2BiB2

Ai\A2AlBAB2Al

\

A?A1A.2BA2B2A2

\

B,ABA2B1B2B1

BAB2A2B2BlB2

2\

综上可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男

生和一名女生的结果有8种.

选中一名男生和一名女生的概率是得=(.

1.乙O

B

CE

22.解：ViFC=l：10,CE=35m,

35/、

EF=J。=3.5(m).

过点D作BE的垂线交BE于点G.

--3

在RtZkBGD中，Vtana=-,DG=CE=35m,

BG=15m.

XVCD=1.6m,CD=EG,

，FG=3.5—1.6=1.9(m).

又•.•AF=1m,

,AB=BG-AF-FG=15-1-1.9=12.1(m).

23.解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆，y辆,由题意得

x+y=8,|x=2,

〈,<

2x+3y=22,[y=6.

答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车.

(备注：也可列一元一次方程)

(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a辆，b辆，由题意得

m+a+b=20,|a=m—12,

〈•<

4m+2a+3b=72,[b=32—2m.

⑶设总利润为w千元，

w=4X5m+2X7(m-12)+4X3(32-2m)

=10m+216,

,.,Sm-12^1,

、32—2口21,

...13WmW15.5.

•••m为正整数，

.,.m=13,14,15.

在w=10m+216中，w随m的增大而增大，

当m=15时，w最大=366千元.

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润,

最大利润为366千元.

24.解：(1)证明:连接0D.

,.,BC与。。相切于点D,AODIBC.

又•.•/C=90°,.\OD〃AC,.,.ZCAD=ZODA.

VOA=OD,AZOAD=ZODA,

ZCAD=ZBAD,AAD平分NCAB.

(2)①DF=DH.理由如下：

VFH平分NAFE,ZAFH=ZEFH,

又NDFG=NEAD=NHAF,

NDFG+NGFH=ZHAF+ZHFA,

即NDFH=NDHF,.\DF=DH.

②设HG=x,则DH=DF=l+x.

VOH1AD,.*.AD=2DH=2(l+x).

ZDFG=ZDAF,ZFDG=ZADF,

.,.△DFG^ADAF,

.DF_DG.1+x___二._

e，2(1+x)=l+xJ,,X=L

.\DF=2,AD=4.

•.•AF为直径，.•.NADF=90°,

AAF=^/DF2+AD2=^22+42=2&

.•・。的半径为季.

25.解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD=AB,ZB=90°,.\Z1+Z3=

90°,

VAE1DH,.*.Z1+Z2=9O°..*.Z2=Z3.

.,.△ADH^ABAE(AAS).

.\AE=DH.

(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH'〃GH交AB于H',过点A作AE'〃FE

交BC于I,

AE'分别交DH',GH于点S,T,DH'交EF于点R.

...四边形0RST为平行四边形.又•••EF_LHG,

.••四边形0RST为矩形，.,.ZRST=90°.

由(1)可知，DH7=AE'.

•••AF〃EE「，四边形AE'EF是平行四边形,

.,.EF=AE/.

同理，HG=DH',.\EF=GH.

(3)如图③，延长FH,CB交于点P,过点F作FQLBC于点Q.

VAD/7BC,AZAFH=ZP,

VHF^GE,.,.ZGEC=ZP,

ZAFH=ZGEC.

又•.•NA=NC=90°,AAAFH^ACEG.

*AFHFOFOF1

,,CE=EG=OE=2OF=2'

VBE=EC=2,，AF=1,

，BQ=AF=1,QE=1.

设0F=x,.,.OE=2OF=2x,.*.EF=3x,.,.HG=EF=3x.

OHOF1

VHF//GE,•••而=7^=不，.*.OH=OF=x,0G=0E=2x.

OGOE2

在RtAEFQ中，VQF2+QE2=EF2,

.\42+12=(3X)2,解得x=

,1,,1.、，5,585

•*.s阴影=SaH0F+SaE0G=5X+-(2x)'=-x-=-X

18,

26.解：⑴•.•该抛物线过点C(0,2),

.••可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2,

将A(—l,0),B(4,0)代入，得

a—b+2=0,

<

、16a+4b+2=0,

ri

a=­],

解得《

bj

13

该抛物线的解析式为y=--x2+-x+2.

乙乙

(2)存在.由图可知，以A,B为直角顶点的AABE不存在，所以4ABE只可能是以点

E为直角顶点的三角形.

在RtZSBOC中，0C=2,0B=4,

.•.BC=122+42=24

在Rt^BOC中，设BC边上的高为h,

则rJ1

5乙BCXh乙=5><2X4,

/.h=~#.

u

VABEA^ACOB,设E点坐标为(x,y)

.AB|y|._%__.

•・Bc—4，••y—±2,3y——20时R,不合题意舍去，

5^

，E点坐标为(0,2),(3,2).

(3)如图，连接AC,作DE_Lx轴于点E,作BF±AD于点F,

中

AZBED=ZBFD=ZAFB=90°.

设BC的解析式为y=kx+b,

由图像得2岛=bk,+b,

.J=-/

、b=2.

••YBC=—,x+2.

由BC〃AD,设AD的解析式为

y=—Jx+n,由图象，得0=—Jx(―1)+n,

.111

X

••n=—5,YAD=-2-5,

12।3,011

•*2x+2*十22x2,

解得：x1=-1,X2=5.

/.D(-l,0)与A重合，舍去，

AD(5,-3).

,.,DE_Lx轴,/.DE=3,0E=5.

由勾股定理，得BD=qi5.

VA(-1,0),B(4,0),C(0,2),

.,.0A=l,0B=4,0C=2,

AAB=5.

在RtZkAOC,Rt/XBOC中，由勾股定理，得AC=y/^,BC=2南,

.*.AC2=5,BC2=20,AB2=25,

.•.AB2=AC