2023年单招考试复习资料

2023年单招考试复习资料一.选择题(共31小题)1．已知集合Ａ={x|x≥０,x∈R}，B={x|ｘ2+２x﹣3≥0，ｘ∈R}，则（∁RA)∩B=（）A.（﹣∞，0)∪[1,+∞)ﻩB．(﹣∞,﹣３］ﻩC.[1，+∞） D．[﹣3,０）2．函数ｆ（ｘ）＝+的定义域是()A．[﹣２，２]ﻩB.(﹣1,２]ﻩC．[﹣2,０)∪(０,2] Ｄ.（﹣1,0)∪(0，２]３．已知定义在R上函数f(x)满足f(x）+f(﹣x）=0，且当x<０时，f(x)＝2ｘ2﹣2,则ｆ(f(﹣1））+f(２）=（)A．﹣８ Ｂ.﹣6ﻩＣ.4 D.６4.定义在R上的偶函数f（ｘ)满足ｆ（x+2）＝f（ｘ）,且在[﹣1,0]上单调递减，设a=f（﹣２.8），ｂ=f（﹣1.6）,ｃ=f（0．５）,则a，ｂ,c大小关系是(）A．a>b＞cﻩB．c＞a＞bﻩC.b＞c＞aﻩD.a＞c＞b5.已知硒数ｆ（x）=则函数y＝f（x)＋３x的零点个数是()A.0ﻩＢ.１ C.2ﻩD．3６.若ａ=30．4，b＝0.43，c=log０．４3，则（）Ａ.b＜a＜c Ｂ．ｃ＜a＜bﻩＣ.a＜c<ｂ D．ｃ<b<ａ7．已知函数f（x）=ln(﹣x2﹣2x+3)，则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞,﹣1) B．（﹣3，﹣1）ﻩＣ.［﹣1,＋∞） D．[﹣1，１）8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．ﻩB．ﻩC．1+π D.2+π9.直线(m+2）x+3mｙ+7=0与直线（m﹣2)x＋(m+2)ｙ﹣5=0互相垂直,则m的值（)Ａ． B．﹣2ﻩC．﹣２或2ﻩＤ.或﹣２1０.直线l通过点P（﹣3,4)且与圆x2+y２＝2５相切,则直线l的方程是（)A．ｙ﹣4=﹣（x+3) B.y﹣4=（x+3) C．y＋４=﹣(x﹣３) D．ｙ+4＝（x﹣3）11.某校高三年级10个班参与合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是20，则+的最小值为（)A．1 B. C．2ﻩD.１2．某市举行“中学生诗词大赛”,分预赛和复赛两个阶段进行，规定:预赛成绩大于９０分的具有复赛资格,某校有800名学生参与了预赛,所有学生的成绩均在区间(３0,15０］内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为()A.6４0 B.５20ﻩＣ．28０ D．24013.已知函数，以下命题中假命题是(）A．函数ｆ（ｘ）的图象关于直线对称B．是函数f（ｘ）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g(x）=sin2x的图象向左平移个单位得到D.函数f（x）在上是增函数１4．已知，且,则向量与向量的夹角是（)A.ﻩB.ﻩC.ﻩD．１５.已知函数f(ｘ)=sin２x+sinｘｃosx，则(）Ａ.f(x)的最小正周期为2π B．ｆ（x）的最大值为2Ｃ.f(x）在(，）上单调递减 D．f(x)的图象关于直线对称16．△ABC的内角A，B，Ｃ的对边分别为a,b,c,已知b=ａ（cosC﹣siｎC），ａ=2，ｃ=，则角Ｃ=（）Ａ.ﻩB． C．ﻩＤ．17.设等差数列{ａｎ}的前n项和为Sn，若a2＋ａ８=10,则S9=（)Ａ．20ﻩB.35ﻩＣ.4５ﻩＤ.９０18．若{an}是等差数列，首项a１＞0，ａ４+a5>0，a4•a5＜０，则使前ｎ项和Ｓn＞0成立的最大自然数n的值为（)A．4 B.5ﻩC．7 D．819．在等比数列{an}中,若a2=,ａ3=，则=（)Ａ. B． C. D．２20．下列有关命题的说法对的的是（)A．命题“若x2=1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1,则ｘ≠１”Ｂ.“ｘ＝﹣１”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充足条件C.命题“∃x∈R，使得x2＋x+1<０”的否认是:“∀x∈Ｒ，均有x２+x+1＜0”D.命题“若ｘ=y,则ｓinx＝ｓiｎy”的逆否命题为真命题21.在△AＢC中,“C=”是“sinA=ｃosB”的（)A.充足不必要条件 B．必要不充足条件C．充足必要条件 D.既不充足也不必要条件22.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,过Ｆ1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF２的周长为（)Ａ.8 B.16ﻩC．25 D．3223．已知双曲线﹣=1（a>0，b>0）的一条渐近线通过点(3，）,则双曲线的离心率为（)A．ﻩB．2 Ｃ．或2ﻩD．或2２4.已知抛物线C:y2=2px(p＞0）的焦点为F，抛物线上一点M(2，m)满足|MF|=６，则抛物线C的方程为(）A.y２=２x B．ｙ２=４x C．ｙ2＝8xﻩＤ．y2=１6x25.设函数f(x)=ex+a•e﹣x的导函数是f′（ｘ）,且ｆ′(x)是奇函数,则ａ的值为(）A．1ﻩB.﹣ﻩC.ﻩD.﹣１２６.设函数ｆ（ｘ）＝xeｘ＋1，则()A.x=1为f（x)的极大值点ﻩＢ.ｘ=1为f（ｘ)的极小值点C．x＝﹣１为f（x）的极大值点 D.x＝﹣1为f（x）的极小值点２7．复数z满足z（１﹣2i）=３+２i，则z=（)A． B．ﻩC. D.28.若有5本不同的书，分给三位同学,每人至少一本，则不同的分法数是()Ａ.１20ﻩＢ．15０ C.240 D.300２9.展开式中的常数项为（）Ａ．﹣20 B.﹣15 C.１5ﻩＤ．2030．甲、乙两人参与“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖互相独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A. B.ﻩC. Ｄ．31.如表是某单位１~４月份用水量（单位:百吨）的一组数据:月份x１23４用水量y45a7由散点图可知，用水量ｙ与月份ｘ之间有较好的线性相关关系，其回归方程是,则a等于（）A.６ﻩB．6.0５ﻩC．6.２ﻩD．5．95二.解答题（共8小题)32．已知．求:（1)函数的定义域；(２)判断函数ｆ（x）的奇偶性；（３)求证f(x)＞０．3３．如图,在三棱锥Ｄ﹣ABC中,DA=DＢ＝DC，E为ＡC上的一点,DE⊥平面ABC，F为ＡＢ的中点.(Ⅰ）求证:平面AＢD⊥平面DEＦ；（Ⅱ)若AＤ⊥DC,AC＝４,∠ＢAＣ=45°,求四周体F﹣ＤBC的体积.34.已知函数f（ｘ)=siｎ2x+ｓinxcoｓx．(1）当x∈[0，］时,求f（x）的值域；（２)已知△ABC的内角A，B,Ｃ的对边分别为ａ,b,c，若f（）＝，a=４，b+c＝5，求△AＢC的面积．３5.已知向量（x∈R)，设函数f（ｘ)＝﹣１.(1）求函数ｆ（ｘ)的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，Ｃ,若f(A)=2，Ｂ＝，边ＡB=３,求边ＢＣ.36．已知数列{an｝的前n项和为Sn，且Ｓn=2ａn﹣2(n∈N*)．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;（Ⅱ）求数列{Sｎ}的前n项和Ｔn.３7.已知椭圆+=１(ａ＞b>0）的左右焦点分别为F１、F２，左顶点为A，若|F1F2|=2,椭圆的离心率为ｅ=（Ⅰ）求椭圆的标准方程.(Ⅱ)若P是椭圆上的任意一点，求•的取值范围．38．已知函数f（x)＝x3+bｘ2+cx﹣1当ｘ=﹣2时有极值，且在x＝﹣1处的切线的斜率为﹣3．（１)求函数f(ｘ）的解析式;(2)求函数ｆ（ｘ）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值.39.某次有６0０人参与的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示,规定8５分及其以上为优秀.区间[75，80）[80,85)[85,9０）［90,９5）[95,100]人数３６114２４41５65０(Ⅰ）现用分层抽样的方法从这６０0人中抽取２0人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数;（Ⅱ）在(Ⅰ)中抽取的2０名学生中，要随机选取2名学生参与活动，记“其中成绩为优秀的人数”为Ｘ，求Ｘ的分布列与数学盼望.

2023年单招考试复习资料参考答案与试题解析一.选择题（共31小题)１．已知集合A＝{x｜ｘ≥０,x∈Ｒ｝,Ｂ＝{x|ｘ2+2x﹣３≥0,ｘ∈R},则(∁ＲA）∩Ｂ=(）A.（﹣∞,0)∪[1，+∞) B.（﹣∞,﹣3]ﻩC．[1，+∞） D.[﹣3，0）【分析】化简集合B，根据交集与补集的定义计算即可.【解答】解:集合A=｛x｜x≥０,x∈R｝,B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}={ｘ|ｘ≤﹣3或ｘ≥1,x∈Ｒ}=(﹣∞,﹣３]∪[1，+∞），∴∁RＡ=｛x|x<0,x＜R}=（﹣∞,0)，∴(∁RA）∩Ｂ＝(﹣∞,﹣3].故选:B．【点评】本题考察了集合的化简与运算问题，是基础题．2．函数f（x)=+的定义域是()A．[﹣２，２] B．(﹣1，2] C.[﹣2，0）∪(0，2] D.(﹣1，０)∪(０,２]【分析】f(ｘ）=+故意义,可得，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解:f（ｘ）＝+故意义,可得,即为，解得﹣1＜x＜0或0<x≤２，则定义域为（﹣1,０）∪(0，2]．故选D．【点评】本题考察函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负,对数真数大于0,以及分式分母不为0，考察运算能力,属于基础题．3．已知定义在Ｒ上函数ｆ(ｘ）满足f（x)+f（﹣ｘ）＝0,且当x＜0时,f（ｘ）=2x2﹣2,则ｆ（f(﹣1）)+f（2)=（）A.﹣8 B．﹣6 C．4ﻩD.6【分析】根据条件得到函数f（ｘ)是奇函数,结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解:由f（x)＋f（﹣x）=0得f（﹣ｘ)=﹣f(ｘ）,得函数ｆ（x）是奇函数,∵当x＜０时，f（x)＝2x2﹣2，∴f(﹣1）=2﹣2=0，f(f（﹣１)）＝f(０）=0，ｆ(﹣2)=2（﹣2）２﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6=﹣f（2)，则f(2)=﹣６,则f(f（﹣１))+f（2)=0﹣6＝﹣６，故选:B【点评】本题重要考察函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键.4.定义在R上的偶函数ｆ(ｘ）满足f(x＋２)=f(x),且在[﹣1，0］上单调递减，设a=f(﹣２．8）,b＝ｆ(﹣1.6），c=f(０.５)，则a，b,c大小关系是（）A.ａ>b＞c Ｂ．c＞a>b C．b>ｃ>ａ D．a＞c＞b【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f(﹣2.8）=f(﹣0.8）,ｂ=ｆ（﹣1．6）＝f(0.4)＝f(﹣0.4）,ｃ=f（０.5)=f（﹣0．5）,﹣0.8<﹣0.５<﹣0.4,且函数f（x)在[﹣１，０]上单调递减，可得a,b,c大小关系【解答】解：∵偶函数ｆ（x）满足ｆ（x＋2）=f(x）,∴函数的周期为2.由于a=f(﹣2.8）=f（﹣0.８),b=f（﹣1.6）=ｆ（0.4)＝ｆ(﹣０.4）,c=f(0．５)＝f（﹣0.5），﹣０.8<﹣0.５<﹣0.４,且函数f(x)在[﹣1,0]上单调递减,∴ａ>c>b，故选：D【点评】本题重要考察函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,体现了转化的数学思想，属于中档题．５.已知硒数ｆ（x)=则函数y=f（x)+3x的零点个数是（）A.０ﻩB.1ﻩＣ.２ D.3【分析】画出函数y=ｆ（x)与y=﹣3x的图象,判断函数的零点个数即可．【解答】解:函数f(x）=，函数y=f(x）+3ｘ的零点个数，就是函数y=f（x）与y＝﹣3ｘ两个函数的图象的交点个数:如图:由函数的图象可知，零点个数为２个.故选：C．【点评】本题考察函数的图象的画法,零点个数的求法,考察计算能力．6.若a=30.４，b=0.43,c=loｇ0．43，则()A.b<a＜c B.c＜a＜b Ｃ.a<c<ｂ D．ｃ<b＜a【分析】运用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=3０.4>１,b=0.43∈(0，1)，c＝lｏｇ０.43<０，则c＜b＜a．故选:D.【点评】本题考察了指数函数与对数函数的单调性，考察了推理能力与计算能力，属于基础题.7.已知函数f（x）＝ｌn(﹣x2﹣２ｘ+3)，则f（x)的增区间为（）Ａ．(﹣∞，﹣1）ﻩＢ.(﹣3，﹣1)ﻩC．[﹣1，+∞） D.[﹣1,1)【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可.【解答】解:由﹣x2﹣２x+3＞０,解得:﹣3＜ｘ＜１,而y=﹣x2﹣2ｘ＋3的对称轴是ｘ=﹣1,开口向下，故ｙ=﹣x2﹣2x+3在(﹣3,﹣1)递增,在（﹣1,1）递减,由y=lｎｘ递增,根据复合函数同增异减的原则，得f(x)在(﹣3,﹣１)递增,故选:B.【点评】本题考察了复合函数的单调性问题，考察二次函数以及对数函数的性质,是一道基础题.８．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()Ａ．ﻩＢ． C．1+πﻩＤ.2+π【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,由此求出几何体的体积，【解答】解:根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,所以体积Ｖ=1×1×2+×π×12×2=2+π，故选：D【点评】本题考察三视图求几何体的体积,由三视图对的复原几何体是解题的关键，考察空间想象能力.9.直线（m+2)ｘ+３ｍy+7=0与直线(m﹣2）x＋（m＋2）y﹣５=０互相垂直,则m的值(）A.ﻩB.﹣2ﻩC.﹣2或2 D.或﹣2【分析】运用直线与直线垂直的性质直接求解．【解答】解：∵直线(m+2）x+3my+7＝０与直线（m﹣２）x+(ｍ+2）y﹣５＝0互相垂直,∴（ｍ+2)(ｍ﹣2)+3m（m+2)=０，解得ｍ＝或m＝﹣2.∴ｍ的值为或2.故选:D．【点评】本题考察实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．１0．直线l通过点P(﹣3,4)且与圆ｘ2+ｙ2=25相切，则直线l的方程是(）A.y﹣4=﹣(x＋3）ﻩB.y﹣4=(x+３) C.y+4=﹣(x﹣3) D.ｙ+4=（x﹣３)【分析】显然已知点在圆上,设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k,运用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值,由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可.【解答】解:显然点(﹣3，4)在圆x2＋y2=25上,设切线方程的斜率为k,则切线方程为y﹣４=ｋ(x+3），即kｘ﹣ｙ+3k﹣4＝0，∴圆心（0,0）到直线的距离d==5,解得k＝，则切线方程为y﹣4=(x＋3).故选：B.【点评】此题考察了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程,若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径,纯熟掌握此性质是解本题的关键．1１．某校高三年级10个班参与合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是20,则＋的最小值为(）Ａ.１ Ｂ. C．2ﻩＤ．【分析】根据这组数据的平均数得出a＋b＝8,再运用基本不等式求出+的最小值.【解答】解:根据茎叶图知,这组数据的平均数是[１２＋1３+1５+１9+1７＋23+(20+ａ）＋25+28+（20+b)]=２0,∴a＋ｂ=8,∴+=(+）(a＋b)=(1＋9+＋）≥（1０+２）=2，当且仅当b=3a=６时取“=”,∴+的最小值为2.故选:C．【点评】本题考察了平均数与基本不等式的应用问题,是基础题．1２.某市举行“中学生诗词大赛”，分预赛和复赛两个阶段进行,规定:预赛成绩大于９０分的具有复赛资格，某校有800名学生参与了预赛,所有学生的成绩均在区间(30,150］内,其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为(）A．６4０ﻩB.５２０ﻩC．280ﻩD.2４0【分析】由频率分布直方图得到预赛成绩大于９０分的频率,由此能求出获得复赛资格的人数.【解答】解：预赛成绩大于９0分的具有复赛资格,某校有800名学生参与了预赛,所有学生的成绩均在区间(30，15０]内,由频率分布直方图得到预赛成绩大于90分的频率为：１﹣（0.0025+０.0075+0．00７5)×20=0.６５.∴获得复赛资格的人数为:0．65×800=520.故选:Ｂ.【点评】本题考察频率分布直方图的应用,考察概数的求法，考察频率分布直方图等基础知识，考察运算求解能力,考察函数与方程思想，是基础题．１3.已知函数，以下命题中假命题是（）A.函数ｆ(x）的图象关于直线对称B.是函数f（x)的一个零点C.函数ｆ(x）的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移个单位得到Ｄ.函数f（x)在上是增函数【分析】根据正弦函数的图象与性质,对选项中的命题分析、判断真假性即可.【解答】解:对于A,当x=时，函数f(x)=sin(２×+）=1为最大值,∴f(x）的图象关于直线对称，A对的；对于B，当ｘ=﹣时，函数f（x)=sｉｎ(﹣2×+）=０，∴x=﹣是函数f(x）的一个零点，B对的;对于C,函数f（x)=sｉn（２x＋)＝ｓｉn2(x+)，其图象可由g(x）=sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；对于D,x∈[0，]时,２ｘ+∈[,］,∴函数f（x)=sin（2x+)在上是增函数，D对的．故选:C．【点评】本题考察了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题.1４．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A.ﻩＢ．ﻩC.ﻩＤ.【分析】由，且，知＝=1﹣1×＝0，由此能求出向量与向量的夹角．【解答】解:∵,∴=＝0，∵,∴,＝=１×=,∴1﹣＝0,∴cos＜＞=,∴.故选A．【点评】本题考察数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用,是基础题.解题时要认真审题，仔细解答．15.已知函数f（x）＝sｉn2x＋ｓｉｎｘcosｘ,则(）A．f(x）的最小正周期为2π Ｂ.ｆ（ｘ）的最大值为2C.f（ｘ)在(,）上单调递减ﻩD.f（ｘ）的图象关于直线对称【分析】运用二倍角公式及辅助角公式ｆ(x）=sin（２ｘ﹣)+，根据正弦函数的性质分别判断,即可求得答案.【解答】解：ｆ（ｘ)＝siｎ2x+siｎxcosx=+sin２ｘ=siｎ(2x﹣)+,由T=＝π,故A错误，f(x)的最大值为1＋=,故B错误;令２kπ+<2x﹣＜2kπ+,解得：kπ+＜x＜ｋπ+，k∈Z,当k=0时,则f（x）在（，)上单调递减,故Ｃ对的,令2x﹣=kπ＋，解得:x＝+，故Ｄ错误，故选C．【点评】本题考察三角恒等变换，正弦函数的性质，考察转化思想，属于基础题．16.△ＡBＣ的内角A,Ｂ，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cosC﹣siｎC）,a=2，ｃ＝，则角C＝(）Ａ. B． Ｃ．ﻩＤ.【分析】由已知及正弦定理,三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得ｔａnA=﹣1,进而可求A，由正弦定理可得sinＣ的值，进而可求C的值.【解答】解：∵ｂ=a（cｏsC﹣siｎC),∴由正弦定理可得:ｓiｎB=siｎAcｏｓC﹣ｓinAsinC,可得:sin(A+C）＝sinAcｏsC＋cosAsinC=sinAｃosＣ﹣ｓｉｎAsinC，∴coｓAsinC＝﹣sinAｓｉnC,由sｉｎC≠０，可得：sｉnA+coｓA=０,∴taｎA=﹣1,由A为三角形内角,可得Ａ=,∵a＝2，ｃ=,∴由正弦定理可得：sｉnC＝＝=，∴由c＜a，可得C＝．故选：Ｂ.【点评】本题重要考察了正弦定理,三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用,考察了转化思想,属于基础题．1７．设等差数列{an}的前n项和为Ｓｎ，若ａ２+a８=１0，则S9＝(）Ａ.2０ B．３５ C.４5ﻩD.90【分析】由等差数列的性质得,a1+a9=ａ２+a8=１0，Ｓ９=．【解答】解:由等差数列的性质得，a1＋ａ9=ａ2+a8＝10，S9＝．故选：Ｃ．【点评】本题考察了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考察了推理能力与计算能力，属于中档题.18．若{an}是等差数列，首项ａ1＞0,a４+ａ5>0,ａ4•a5<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为()A.4ﻩＢ．５ﻩC．７ D．8【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4＋a5＞0,a5<0，由求和公式可得S9＜0，S8>0，可得结论.【解答】解:∵{an}是等差数列,首项a１＞０,a４+a5＞０，a４•a5<0，∴ａ４，a５必然一正一负,结合等差数列的单调性可得a４＞0,a5＜0，∴Ｓ9===9a5<0，Ｓ８==＞0，∴使前ｎ项和Ｓn＞0成立的最大自然数n的值为8故选D【点评】本题考察等差数列的前ｎ项的最值,理清数列项的正负变化是解决问题的关键,属基础题．19．在等比数列{an}中，若a２＝,a3=，则=()A． Ｂ． C． D．2【分析】运用等比数列通项公式先求出公比q＝==,再由==，能求出结果．【解答】解：∵在等比数列{aｎ}中,若a2=,a3=,∴公比q===,∴＝,∴=＝=.故选：A．【点评】本题考察等比数列中两项和与此外两项和的比值的求法，考察等比数列的性质等基础知识，考察运算求解能力,考察函数与方程思想，是基础题．20.下列有关命题的说法对的的是（）A.命题“若x2=1,则x=１”的否命题为：“若x2=1,则x≠1”Ｂ.“x=﹣1”是“x２﹣5ｘ﹣６＝0”的必要不充足条件C．命题“∃x∈Ｒ,使得ｘ２+ｘ＋1<０”的否认是：“∀x∈R，均有x2+x+１＜0”D．命题“若x=y，则siｎx=sｉny”的逆否命题为真命题【分析】对于A：由于否命题是条件和结果都做否认,即“若x2≠1,则x≠1”，故错误．对于B:由于x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=０，应为充足条件,故错误．对于Ｃ:由于命题的否认形式只否认结果，应为∀ｘ∈R，均有x2+x+1≥0.故错误.由排除法即可得到答案.【解答】解:对于Ａ：命题“若x2=１，则x=1”的否命题为:“若x2=1,则ｘ≠1”.由于否命题应为“若x2≠1,则x≠１”，故错误．对于B：“ｘ＝﹣１”是“x2﹣5x﹣６＝０”的必要不充足条件．由于x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=０，应为充足条件，故错误.对于C：命题“∃x∈R,使得x2+ｘ+1<0”的否认是：“∀x∈R,均有x2+x+1<0”.由于命题的否认应为∀x∈R，均有x2+x＋1≥0．故错误.由排除法得到Ｄ对的.故答案选择D．【点评】此题重要考察命题的否认形式，以及必要条件、充足条件与充要条件的判断,对于命题的否命题和否认形式要注意区分，是易错点.21．在△ＡＢＣ中，“C=”是“ｓｉnA=ｃｏsB”的（）A.充足不必要条件ﻩＢ．必要不充足条件Ｃ.充足必要条件 D.既不充足也不必要条件【分析】根据诱导公式和充要条件的定义,可得结论.【解答】解:“C=”⇔“A+B＝”⇔“A=﹣B”⇒siｎＡ=coｓB,反之sinA=ｃｏｓB，A+B=，或A=+B,“C＝”不一定成立,∴A+Ｂ=是sinA=cosB成立的充足不必要条件,故选:Ａ．【点评】本题考察的知识点是充要条件的定义,难度不大，属于基础题.22.已知F1、F２是椭圆＋＝１的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、Ｎ两点,则△MNF2的周长为（）A.８ﻩB.1６ﻩC．２5 D.32【分析】运用椭圆的定义可知|F1M|＋|Ｆ2M|和|F１N|+|F2Ｎ|的值,进而把四段距离相加即可求得答案．【解答】解：运用椭圆的定义可知，|F１M|+|F２Ｍ|＝2a=8,|F１N|+｜Ｆ2N|=2ａ=8∴△MNF2的周长为｜F1M｜+|F２M|+F１Ｎ｜+|Ｆ2Ｎ｜＝8+8=16故选B【点评】本题重要考察了椭圆的简朴性质．解题的关键是运用椭圆的第一定义.2３.已知双曲线﹣=1（a＞0,b＞0)的一条渐近线通过点（3,),则双曲线的离心率为(）A. Ｂ．2 C．或2ﻩD．或2【分析】求出双曲线的渐近线方程,推出ab关系，然后求解离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0,b>0）的一条渐近线通过点（3，），可得，即，可得，解得ｅ=.故选:A.【点评】本题考察双曲线的简朴性质的应用,考察计算能力．2４.已知抛物线Ｃ：y2=2px(p>0）的焦点为Ｆ，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|=6,则抛物线Ｃ的方程为()Ａ．y２＝2xﻩB．y２=4ｘﻩＣ.y2＝8xﻩD.y２=16ｘ【分析】求得抛物线的准线方程,由抛物线的定义推导出2+=６,解得p，由此能求出抛物线的方程.【解答】解：∵抛物线C:y2＝2px（ｐ＞0),在此抛物线上一点M(2，m)到焦点的距离是６,∴抛物线准线方程是x=﹣,由抛物线的定义可得2+=６,解得p=8，∴抛物线的方程是y2=16ｘ.故选:Ｄ.【点评】本题考察抛物线方程的求法,解题时要认真审题，注意抛物线的简朴性质的合理运用．25．设函数ｆ（x）＝ex＋a•e﹣x的导函数是f′（x)，且ｆ′（x)是奇函数,则a的值为()Ａ.1 B.﹣ C. Ｄ.﹣1【分析】求导数，由f′(ｘ)是奇函数可得f′（0)=０,解方程可得a值．【解答】解：求导数可得f′（x)=（ex+aｅ﹣x）′=(ex)′+a（e﹣x）′=ｅx﹣ａe﹣x,∵f′(x)是奇函数，∴ｆ′（0）=1﹣a=0，解得a＝1故选：Ａ【点评】本题考察导数的运算，涉及函数的奇偶性，属基础题．26.设函数f（x)=xex+1，则（）A.x=1为f(ｘ)的极大值点ﻩB.x=1为ｆ（x）的极小值点C.x=﹣1为f(x)的极大值点ﻩＤ.x=﹣1为f（x)的极小值点【分析】由题意，可先求出f′（x）=（ｘ+1）ｅx,运用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣１为f（x)的极小值点.【解答】解：由于f(ｘ)=xｅx，可得ｆ′（ｘ)＝（ｘ+1)ex，令f′(x）=(ｘ+1）ex=0可得x=﹣1，令f′（ｘ）=（x+１）ex>0可得x＞﹣１，即函数在(﹣1,＋∞)上是增函数令f′（x）=(x+１)ex＜0可得ｘ＜﹣1,即函数在(﹣∞,﹣１)上是减函数所以ｘ=﹣1为f(ｘ)的极小值点.故选:D．【点评】本题考察运用导数研究函数的极值,解题的关键是对的求出导数及掌握求极值的环节，本题是基础题．２7．复数z满足z（1﹣2i)=3+2i,则z=(）Ａ．ﻩB. C.ﻩD．【分析】把已知等式变形,运用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：由z(1﹣2ｉ）=3+2i，得,故选:A.【点评】本题考察复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题．２8.若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（)A．１２０ B.150ﻩC．240 D．３０0【分析】根据题意，分2步进行分析：①、5本不同的书提成3组，②、将分好的三组全排列，相应三人，由排列数公式可得其情况数目,进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意,分2步进行分析:①,将5本不同的书提成３组,若提成1、１、3的三组,有=10种分组方法；若提成1、2、2的三组，有=1５种分组方法;则有１５+10＝25种分组方法;②,将分好的三组全排列，相应三人，有A33＝6种情况,则有２5×6=150种不同的分法;故选:B.【点评】本题考察排列、组合的综合应用,涉及分步计数原理，注意先依据题意分组,进而全排列，相应三人.29.展开式中的常数项为()Ａ.﹣20ﻩB．﹣15ﻩC.15ﻩD.２0【分析】运用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+１=x6﹣ｒ＝(﹣1）ｒ，令6﹣=0，解得r=4.∴常数项=T5＝=１５．故选：C.【点评】本题考察了二项式定理的通项公式,考察了推理能力与计算能力,属于基础题.30.甲、乙两人参与“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖互相独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(）Ａ. Ｂ． C． D.【分析】根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得,这两种情况是互斥的，进而根据互相独立事件的概率公式计算可得其概率．【解答】解:根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是(１﹣）+（１﹣)=，故选D．【点评】本题考察了互相独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式,解题前，注意区分事件之间的互相关系，本题是一个基础题.31.如表是某单位1～4月份用水量（单位：百吨)的一组数据:月份x1２３４用水量y45a7由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于()A.6ﻩB．6.０5ﻩC．６．２ﻩD.5.9５【分析】求出,,代入回归方程，求出a的值即可.【解答】解:∵=(1+2+3+4)=2.5,=（４+５＋ａ+７)＝4＋∴４+=２．5+3.0５,解得：a＝6.２,故选：C．【点评】本题考察了回归方程的应用，考察方程过样本点的中心，是一道基础题．二．解答题（共８小题）32.已知.求：（1)函数的定义域;（２)判断函数ｆ（x)的奇偶性；（3）求证f(x）＞0.【分析】（１)根据题意，由函数的解析式可得2ｘ﹣１≠0,解可得x的范围,即可得答案；(2）由（1)的结论，进而分析f（﹣x)＝f(x）,结合函数奇偶性的定义即可得答案;（3）根据题意，当x>0时,分析易得>0,结合函数的奇偶性分析可得答案.【解答】解：(１）根据题意，,则有2ｘ﹣1≠0,解可得ｘ≠０,则函数的定义域为{x|ｘ≠0},(2)设任意x≠0,∵=．∴f(x)为偶函数;(３）根据题意，ｆ（x）为偶函数，ｆ（﹣ｘ）=ｆ(x）,当ｘ＞0时，2x﹣1＞0,则＞0，又由f(ｘ）为偶函数，则当ｘ＜0时，f（x）>０,综合可得:ｆ（x)＞0.【点评】本题考察函数奇偶性与单调性的综合应用,鉴定函数的奇偶性时要先分析函数的定义域．33．如图，在三棱锥D﹣ＡBC中，DＡ=DB＝DC，E为ＡC上的一点,DE⊥平面ABC，Ｆ为AB的中点.(Ⅰ）求证:平面ABＤ⊥平面DＥF；（Ⅱ)若AＤ⊥DC,ＡC=4,∠ＢAＣ=４5°，求四周体F﹣DBC的体积.【分析】（I)由DE⊥平面得出DＥ⊥AB，又ＤF⊥AB,故而ＡB⊥平面DEＦ，从而得出平面ABD⊥平面DEＦ;(Ⅱ)可得线段DＡ、DB、DＣ在平面ＡBＣ的摄影EA,EB，EC满足EA＝EB=ＥＣ,△ＡＢC为直角三角形，即AB⊥BC，由AD⊥DC,AC=4，∠BAC=45°,可得S△ＦＢＣ==2,即可计算四周体Ｆ﹣DBＣ的体积VF﹣ＤＢＣ=VＤ﹣FＢC=.【解答】证明:(Ⅰ)∵ＤＥ⊥平面ABC,AB⊂平面ＡBC，∴ＡB⊥DE,又F为ＡB的中点,DA＝ＤB,∴AB⊥DF，DE,ＤF⊂平面DEF,DE∩DＦ=Ｄ,∴AB⊥平面DＥF，又∵AＢ⊂平面AＢD，∴平面ABD⊥平面DEＦ．（Ⅱ)∵DA=DB＝ＤC，Ｅ为ＡC上的一点，DＥ⊥平面ABC，∴线段DＡ、ＤB、DＣ在平面ABC的摄影ＥA,EＢ,EC满足ＥＡ＝EＢ=EC∴△ＡBC为直角三角形，即AＢ⊥BC由ＡD⊥ＤＣ,AC=4，∠BAＣ＝45°,∴AB=BＣ=2，DE=2,∴S△FBC＝=2,∴四周体F﹣DBＣ的体积ＶF﹣ＤBＣ=VD﹣ＦBC＝=.【点评】本题考察了了面面垂直的鉴定，三棱锥体积的计算,属于中档题.3４.已知函数f(x）=sin2ｘ＋sinxcosx．（１）当x∈[0,]时，求f（x）的值域;（2)已知△ＡBC的内角A,B，Ｃ的对边分别为a，ｂ,c，若f(）=，a＝4，b+ｃ=5,求△ABC的面积．【分析】（1）运用倍角公式降幂，再由两角差的正弦变形,结合ｘ的范围即可求得f(x）的值域；(２）由ｆ()=求得A，结合余弦定理及已知求得bc，代入面积公式求得△ＡBC的面积.【解答】解：(1)f（x)＝sｉn２x+sｉｎｘcosx=＝=.∵ｘ∈[0,］,∴2x﹣∈[],∴siｎ(2x﹣）∈[﹣],则ｆ（x)∈［0，]；（2)由ｆ()=,得sin（A﹣)+,∴ｓiｎ（A﹣）=0,∵A﹣∈(﹣,)，则A﹣=0，即A＝.由a＝4，b＋c=5,a２=b2+c2﹣2bｃ•ｃosＡ＝(ｂ+c）2﹣2ｂc﹣2bc•cｏsＡ，得16=25﹣2bc﹣2bc×，即bｃ＝3．∴.【点评】本题考察三角函数中的恒等变换应用，考察了余弦定理在求解三角形中的应用，是中档题.35.已知向量（ｘ∈Ｒ）,设函数f（x)=﹣1.(1)求函数f（x)的单调增区间；（２）已知锐角△ABC的三个内角分别为Ａ，B,C,若f（A)=2,Ｂ=，边AＢ=3,求边BC.【分析】运用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，运用三角函数的性质解得本题.【解答】解:由已知得到函数f(x)=﹣１＝2cos2x+2ｓinｘcoｓx﹣1＝ｃos２x+ｓiｎ2x=２ｃos（2ｘ﹣）;所以（1)函数ｆ(x)的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，２ｋπ],即ｘ∈［ｋπ﹣,ｋπ+]，ｋ∈Ｚ；(２)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,f(Ａ）＝2，则2coｓ(2A﹣）=2,所以A=，又B=，边AＢ=3，所以由正弦定理得,即，解得ＢC＝．【点评】本题考察了向量的数量积公式、三角函数式的化简以及三角函数性质和解三角形,属于中档题.3６.已知数列｛aｎ}的前n项和为Sn，且Sn=２an﹣２（n∈Ｎ＊).（Ⅰ）求数列{aｎ｝的通项公式;（Ⅱ）求数列{Ｓn}的前n项和Tｎ．【分析】（Ⅰ）直接运用递推关系式求出数列的通项公式．