研究生数学建模夏令营赛题简介

3）推导模型公式完善模型的假设，并表示成适定的形式。4）求解模型选择正确的解法，特别是数值计算与分析。5）回答问题解释数学解，分析鲁棒性和近似假定，确定解对于问题的作用。2）选择建模方法利用经验、技巧和文献选择解决问题的一般性求解方法。1）提出问题列出所有变量、单位和所有假设，并表示。用数学表达式给出问题的目标。目前的方法

一般建模程序，MarkM.Meerschaert的著作“MathematicalModeling”中，提出数学建模的五步法：数学建模的基本方法第1页/共17页第一页，共18页。

以上方法并没有解决抽象什么、怎么抽象，“抽象”是最抽象，学生在没有经验的条件下束手无策。

通常的教学重点在于讲案例，学生没有本质的建模方法的情况下，于是“荐模”和“引模”成为主要方法。第2页/共17页第二页，共18页。这是一个研究性问题：数学建模本质上是一个创造性的研究过程，如何“创造”也是一个科学研究课题。数学建模的目的主要不是竞赛，也不仅仅是为了教学，根本的目的是数学应用！第3页/共17页第三页，共18页。一、机理分析法----根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律面得出模型。

1.比例分析法----建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

2.代数方法----求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。

3.逻辑方法----是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。

4.常微分方程----解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。

5.偏微分方程----解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

数学建模的基本方法第4页/共17页第四页，共18页。二、测试分析(或数据分析法)----将对象看作“黑箱”,通过大量对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。

1.回归分析法----用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

2.时序分析法----处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

第5页/共17页第五页，共18页。三、仿真和其他方法

1.计算机仿真（模拟）----实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。

①离散系统仿真----有一组状态变量。

②连续系统仿真----有解析表达式或系统结构图。

2.因子试验法----在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数第6页/共17页第六页，共18页。数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践第7页/共17页第七页，共18页。研究生建模题目相比较本科生建模：难度更大，赛题选择更多，夏令营的赛题比较符合；具有更加真实的背景和应用前景，部分题目是专家的研究课题的一部分；

竞赛时间时间更长；

要求更独立；

参赛队伍较少，阅卷更仔细，程序要验证。第8页/共17页第八页，共18页。A题：深圳人口与医疗需求预测可参考模型：人口模型（微分方程、差分方程）统计回归模型

时间序列分析

灰色系统预测

2003年赛题：SARS传播模型2007年赛题：中国人口增长预测该题需要收集大量网上数据。第9页/共17页第九页，共18页。B题：手机用户精准识别可参考模型：聚类分析

特征提取

统计分析

该题需要处理海量数据。2000年赛题：DNA分析2011夏令营D题：用出租车GPS数据分析深圳道路交通情况第10页/共17页第十页，共18页。C题：3Ｄ仿真机房建模该题需要较高的力学背景知识，相应的文献应较多，选做的同学要尽快掌握这方面的知识。模型可参考：偏微分方程等连续性模型。赛题可参考污染传播等类型，例如2011年的重金属污染。第11页/共17页第十一页，共18页。D题：打孔机生产效能的提高可参考模型：图论模型TSP问题

2011年赛题：交巡警服务平台设置与调度的研究2009年研究生赛题：警车巡逻2011年夏令营A题：垃圾处理离散优化模型，智能优化算法。第12页/共17页第十二页，共18页。

怎样撰写数学建模的论文？1、摘要:问题、模型、方法、结果2、问题重述4、分析与建立模型5、模型求解6、模型检验7、模型推广8、参考文献9、附录3、模型假设第13页/共17页第十三页，共18页。数学建模的关键：1.模型2.计算机水平3.论文写作第14页/共17页第十四页，共18页。参加竞赛的体会：1.重视数据处理的真实性，要舍得下苦功夫；切记不要弄虚作假。论文写作要规范，看一些优秀论文，注意写作格式，尽可能写得让评审老师看的清楚明白。多看参考文献，一定要理解自己参考的模型，评审也看同学们对模型的理解。主要靠自己，坚持独立自主。数学软件的熟练使用。

合理的分工。

进度。第15页/共17页第十五页，共18页。祝同学们取得优异成绩！第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结3）推导模型公式完善模型的假设，并表示成适定的形式。第1页/共17页。一、机理分析法----根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理