直角三角形边角关系复习

基本概念。1.锐角三角函数定义:tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=sinA越大，梯子（或斜坡）越陡.cosA越小，梯子（或斜坡）越陡.tanA的值越大,梯子（或斜坡）越陡.第1页/共19页第一页，共20页。第1章复习┃知识归类数学·新课标（BS）2．30°，45°，60°角的三角函数值三角函数角α

sinαcosαtanα30°

45°

60°

1第2页/共19页第二页，共20页。3.斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度1）.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角2）.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3）.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi第3页/共19页第三页，共20页。4、仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角5、方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南第4页/共19页第四页，共20页。在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度tanα

＝hl基本概念总结（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角第5页/共19页第五页，共20页。三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠

A＋∠

B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）tanA＝absinA＝accosA＝bcＡＣＢabc6.解直角三角形的依据第6页/共19页第六页，共20页。►考点一求三角函数值

第1章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（BS）B第7页/共19页第七页，共20页。第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点二特殊角的三角函数值第8页/共19页第八页，共20页。第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点三利用直角三角形解决和高度有关的问题

例3如图X1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．第9页/共19页第九页，共20页。第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）第10页/共19页第十页，共20页。第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点四利用直角三角形解决平面图形中的距离问题例4

为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B，C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)．第11页/共19页第十一页，共20页。第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）第12页/共19页第十二页，共20页。知识技能总结品思感悟

构建适当的直角三角形，有效的将三角函数转化为线段的比，结合方程思想解决实际问题。第13页/共19页第十三页，共20页。1.如图,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBD()()()()()()ACCDABADBCAC检测题1.2、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定3、若无意义，则锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°BA第14页/共19页第十四页，共20页。4.如图.∠C=90,AB﹕BC=5﹕3,求sinA,cosA,tanA的值BAC解:设AB=5k,∵AB﹕BC=5﹕3∴BC=3k在Rt△ABC中∴AC=4k第15页/共19页第十五页，共20页。5、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为

m.ACBi=1︰26、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°,∠ACB=45°，BC=48m,

求河宽米ABCD第16页/共19页第十六页，共20页。7.如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABC北60°D320160200120AD=第17页/共19页第十七页，共20页。8.如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45°，在距B点5米处有一建筑物.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。（1）若将坡道倾斜角改建为30°（∠CAO=30°），那么建筑物是否会被拆除？为什么？（2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3米，又不拆除建筑物，那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到1度）？建筑物CABO（2）约37°第18页/共19页第十八页，共20页。感谢您的观看！第19页/共19页第十九页，共20页。内容总结基本概念。tanA的值越大,梯子（或斜坡）越陡.。第1页/共19页。3.斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水