真空中静电场B

电力线的性质：电力线起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处)，不会形成闭合曲线。两条电力线不会相交。说明：电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化的方法。第1页/共55页第一页，共56页。二.电通量

电通量：通过电场中任一给定面的电力线的根数。1.均匀电场中：(2)平面S的法矢与场强成(1)平面S与场强垂直则

角，则第2页/共55页第二页，共56页。2.非均匀电场中，对任意曲面S：

在S上任取一小面元dS

当S是一个闭合曲面时:对闭合曲面，自内向外为正方向第3页/共55页第三页，共56页。三.真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理：真空中，静电场内任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以0。即

闭合曲面S称为高斯面。第4页/共55页第四页，共56页。简证：包围点电荷q的球面,且q处于球心处

推论：对以q为中心而r不同的任意球面而言，其电通量都相等。第5页/共55页第五页，共56页。

包围点电荷q的任意闭合曲面S

以q为中心作一球面S’

通过S’的电力线都通过S

不包围点电荷q的任意闭合曲面S

穿入、穿出S的电力线数相等第6页/共55页第六页，共56页。

点电荷系q1、q2、…qn电场中的任意闭合曲面对qi：在S内在S外----真空中静电场的高斯定理第7页/共55页第七页，共56页。

对连续分布的带电体为电荷体密度，V为高斯面所围体积讨论：(1)当，E>0，即有电力线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿入高斯面并终止于负电荷。第8页/共55页第八页，共56页。(2)电力线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线。----静电场是“有源场”(4)高斯面上的场强

是总场强，它与高斯面内外电荷都有关。(3)∑qi为高斯面内的一切电荷的代数和，即电通量只与高斯面所包围正负电荷代数和有关，与高斯面外电荷无关。第9页/共55页第九页，共56页。四.高斯定理应用举例一般步骤:1.分析电场所具有的对称性质；2.选择适当形状的闭合曲面为高斯面；3.计算通过高斯面的电通量；4.令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以o，求出电场强度。第10页/共55页第十页，共56页。高斯面的选取原则：

（1）高斯面必须通过待求场强的那一点；（2）高斯面上各部分或者与垂直，或者与平行；（3）与垂直的那部分高斯面上，各点为相等;

（4）选择简单形状的高斯面。第11页/共55页第十一页，共56页。[例5]求均匀带正电球体内外的场强分布。设球体半径为R，带电量为Q解：带电球体的电场分布具有球对称性

取与球体同心球面为高斯面，高斯面上场强大小相等，方向与面元外法向一致第12页/共55页第十二页，共56页。r>R时：或r<R时：第13页/共55页第十三页，共56页。得或第14页/共55页第十四页，共56页。[例6]求均匀带正电的无限大平面薄板的场强分布。设电荷面密度为解：电场的分布具有面对称性高斯面取为两底与板面对称平行，侧面与板面垂直的圆柱形闭合面第15页/共55页第十五页，共56页。得方向垂直于板面向外第16页/共55页第十六页，共56页。[例7]求均匀带正电的无限长细棒的场强分布。设棒的电荷线密度为解：电场分布具有轴对称性，任一点处的场强方向垂直于棒辐射向外以棒为轴作半径为r、长为h的圆柱闭合面为高斯面第17页/共55页第十七页，共56页。由高斯定理有或第18页/共55页第十八页，共56页。[例8]一无限大,厚为b,体电荷密度为的均匀带电板,求板内、板外电场的分布.→X解(1)板内:因中间面上电场为零选立方体为高斯面,上下前后四个面上电通量为零。→←b↑△S△SY第19页/共55页第十九页，共56页。(2)板外:可看成无数多个无限大带电平板产生的场强的叠加。一个无限大平板产生的场强：第20页/共55页第二十页，共56页。[补例]设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律ρ=ρ0cosx分布在整个空间，式中ρ为电荷体密度，ρ0为其幅值。试求空间的电场强度分布。[补例]真空中有一高h=20cm，底面半径R=10cm的圆椎体，在其顶点与底面中心连线的中点上置一q=10-5C的点电荷。求通过该圆锥体的侧面的电场强度的通量。第21页/共55页第二十一页，共56页。一.静电场力作功的特点

试探电荷q0在q的电场中，沿任意路径从a移动到b

取位移元§8-4电场力的功电势第22页/共55页第二十二页，共56页。----与路径无关在q1、q2、qn点电荷系电场中移动---与路径无关第23页/共55页第二十三页，共56页。

对连续分布带电体可得同样结果。结论：电场力所作的功只与试探电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。----静电场环流定理----静电场是一个保守场，静电力是保守力

路径闭合时第24页/共55页第二十四页，共56页。二.电势能设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点的电势能

当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点第25页/共55页第二十五页，共56页。三.电势

定义：

某点的电势等于将单位正的点电荷从此点移到电势零点时静电场力所作的功。任意两点a和b之间的电势差(电压)为第26页/共55页第二十六页，共56页。说明：(2)电势的单位为J/C，称为伏特，记作V。(1)当电荷分布不是在有限区域内时，则不能将无限远处选择为零势点，要根据具体情况，选择合适的零电势点。第27页/共55页第二十七页，共56页。四.电势的计算1.点电荷q电场中的电势

取无限远处为零电势参考点，a点电势为第28页/共55页第二十八页，共56页。讨论：(1)q>0：各点的电势为正，离q愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零。(2)q<0：各点的电势为负，离q愈远电势愈高，在无限远处电势最高并为零。第29页/共55页第二十九页，共56页。2.点电荷系电场中的电势对q1、q2、qn构成的点电荷系第30页/共55页第三十页，共56页。

点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和----静电场的电势叠加原理3.连续分布电荷电场中的电势

任取一电荷元dq，a点的电势为第31页/共55页第三十一页，共56页。[例9]四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？解：(1)O点到四个顶角的距离均为

第32页/共55页第三十二页，共56页。根据电势叠加原理有(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为第33页/共55页第三十三页，共56页。[例10]试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点P处的电势。解：在圆环上任取一线元dl，所带电量为第34页/共55页第三十四页，共56页。也可由场强求解:积分路径取轴向第35页/共55页第三十五页，共56页。讨论：(1)环心处：x＝0,(2)x>>R，则----相当于点电荷的电势第36页/共55页第三十六页，共56页。[例11]一半径为R的均匀带电球壳,所带电荷为q，求空间任一点P的电势。解：由高斯定理可得r为P到球心的距离第37页/共55页第三十七页，共56页。时：时：第38页/共55页第三十八页，共56页。讨论：球壳内任一点的电势与球壳的电势相等(等势区)。球壳外的电势与球壳上的电荷集中于球心的点电荷的电势相同。第39页/共55页第三十九页，共56页。[例12]求无限长均匀带电直线外任一点a处的电势。已知电荷线密度为解：无限长均匀带电直线的场强大小为在通过a点并与带电直线垂直的线上取一参考点b第40页/共55页第四十页，共56页。取rb＝1m，则Ub＝0讨论：

(1)ra>1m处，U<0;

(2)ra<1m处，U>0。第41页/共55页第四十一页，共56页。一.等势面

等势面:电势相等的点所组成的曲面。

静电场中等势面特点:

沿等势面移动电荷,电场力不作功。§8-5等势面场强与电势的关系

证：设点电荷q0沿等势面从a点移到b点则第42页/共55页第四十二页，共56页。

电力线和等势面正交。因均不为零

当点电荷q0在P点沿等势面有一微小位移时有证:

设等势面上任一点P处的场强为第43页/共55页第四十三页，共56页。

等量异号点电荷点电荷第44页/共55页第四十四页，共56页。二.场强与电势的关系

设场中有两个相距很近的等势面1和2，电势分别为U和U＋dU(dU>0)设P点处场强沿法向

单位正电荷从P移到Q时第45页/共55页第四十五页，共56页。----场强某方向分量为电势沿该方向变化率的负值----电势降方向

时即沿从P到R负号表示的方向与原设方向相反第46页/共55页第四十六页，共56页。

在直角坐标系中第47页/共55页第四十七页，共56页。讨论：(1)静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的最大值，方向垂直于等势面指向电势降的方向；(2)在电势不变的空间，电势梯度为零，所以场强必为零；(3)电势为零处，场强不一定为零；场强为零处，电势也不一定为零。第48页/共55页第四十八页，共56页。[例13]应用电势梯度的概念，计算半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点P的电场强度。解：取半径为r宽为dr的圆环第49页/共55页第四十九页，共56页。由电势叠加原理有第50页/共55页第五十页，共56页。由电荷分布的对称性可知，场强方向沿轴线P点电场强度在x轴方向的分量为第51页/共55页第五十一页，共56页。[例14]应用电势梯度的概念,计算电偶极子电场中任一点P的电场强度。解：P的电势为第52页/共55页第五十二页，共56页。第53页/共55页第五十三页，共56页。第54页/共55页第五十四页，共56