江苏省南京市清水亭中学2022年高三数学文月考试卷含解析

江苏省南京市清水亭中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，所以几何体的体积为2×2×2+=8+故选C．【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．2.在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为___________.参考答案：3.向量，，且∥，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列函数中，有反函数的是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：B略5.已知数列{an}的通项公式是，其中的部分图像如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.－1 B.0 C. D.1参考答案：B【分析】由三角函数的周期和最小值点可求得，从而得到，根据三角函数周期可知是以为最小正周期的周期数列，求得后，可将化为，代入求得结果.【详解】由函数图象可知：，即：

代入得：

，，又

是以为最小正周期的周期数列则：，，，，，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式、周期数列前项和的求解问题，关键是能够通过三角函数的周期确定数列的周期，从而将所求和转化为一个周期内的几项和的求解问题.6.设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略7.若向量，的夹角为，且，，则向量-2与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由平面向量数量积的运算可得：=，再求角即可.【详解】解：因为向量，的夹角为，且，，所以所以，，设向量-2与向量的夹角为，则=，又，即向量-2与向量的夹角为，故选B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属基础题.8.若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．9.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是(

)A.2

B.3

C.

D.参考答案：D10.如下图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

（

）A．12

B．48

C．60

D．144参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：解：由可得，所以

12.已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．参考答案：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，?，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为13.设关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是

。参考答案：14.设函数,则

,方程的解集

．参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解．15.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：16.已知圆与直线有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知集合，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点为椭圆上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点．（1）求椭圆方程；（2）若直线AB，AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求△ABC的面积最大值，并求出此时直线BC的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将A的坐标代入椭圆方程，解得n．即可得到椭圆方程；（2）设AB，AC的斜率分别为k1、k2，求出直线AB的方程，联立椭圆方程，消去y，解方程可得B的坐标，同理可得C的坐标，求得BC的斜率，设直线BC的方程为，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得A到直线BC的距离，由三角形的面积公式，结合配方法，即可得到所求面积的最大值和此时直线BC的方程．【解答】解：（1）把点代入得n=6，故椭圆方程为；（2）显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x轴垂直，因此其斜率必存在，设AB，AC的斜率分别为k1、k2，由得点B的横坐标为，∴点B的纵坐标为，即．同理可得点C的坐标为，∵k1+k2=0，∴直线BC的斜率为．设直线BC的方程为，代入方程得，xB+xC=﹣m，xBxC=，|BC|=|xB﹣xC|=2，∴，又点A到直线BC的距离为，∴，∴当m2=6，即时，△ABC面积取得最大值为．此时，直线BC的方程为．19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）求的普通方程和C的直角坐标方程；（2）当时，与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值.参考答案：（1）由直线的参数方程（为参数）消去参数得，，即直线的普通方程为，由圆的极坐标方程为，得（*），将代入（*）得，，即的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以因为，，所以当，时，取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小.此时，，所以的最小值为解法三：（1）同解法一（2）圆心到直线的距离，，又因为，所以当时，取得最大值.又，所以当时，取得最小值.

20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.

求证：（1）；

（2）参考答案：解：（1）⊙于点，------2分，------4分，

------5分（2）------6分∽，------7分同理∽，------8分------9分------10分21.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求a的值；

（2）求函数f(x)的单调区间及极值．参考答案：（1）对求导得，…………..2分

由在点处的切线垂直于直线，知，

解得，所以，的值为．………….5分（2）由（1）知，则，…….7分

令，解得或，因不在的定义域(0,+∞)内，故舍去．

当时，，故在(0,5)内为减函数；

当时，，故在(5,+∞)内为增函数．

由此知函数在时取得极小值综上得，的递增区间为(5,+∞)，递减区间为(0,5)，极小值为，无极大值．…12分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2log3+1，求．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．分析：（1）由Sn=an﹣1（n∈N*），可得当n=1时，﹣1，解得a1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）bn=2log3+1=2n﹣1，可得==．即可得出．