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文档简介

广西壮族自治区防城港市企沙镇中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.有四张卡片,每张卡片有两个面,一个面写有一个数字,另一个面写有一个英文字母.现规定:当卡片的一面为字母P时,它的另一面必须是数字2.如图,下面的四张卡片的一个面分别写有P,Q,2,3,为检验此四张卡片是否有违反规定的写法,则必须翻看的牌是()A.第一张,第三张 B.第一张,第四张C.第二张,第四张 D.第二张,第三张参考答案:B【考点】进行简单的合情推理.【分析】由于题意知,一定要翻看P,而3后面不能是Q,要查3.【解答】解:由于当牌的一面为字母P时,它的另一面必须写数字2,则必须翻看P是否正确,这样2就不用翻看了,3后面不能是Q,要查3.故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法,翻看第一张,第四张两张牌就够了.故选:B.2.现从已编号(1~50)的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是(

)A.5,10,15,20,25

B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5

D.2,10,18,26,34参考答案:B3.执行如图所示的程序框图,若输入x=8,则输出的y值为(

)A.

B.

C.

D.3参考答案:B4.有A、B、C、D、E、F6个集装箱,准备用甲、乙、丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱,卡车乙不能运B箱,此外无其它任何限制;要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送,则不同的分配方案的种数为()A.168 B.84 C.56 D.42参考答案:D【考点】计数原理的应用.【分析】根据题意,分两种情况讨论:①甲运B箱,先从C、D、E、F四箱中取出1箱,由甲运输,再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输,最后剩余的2箱由丙运输,②甲不运B箱,先从C、D、E、F四箱中取出2箱,由甲运输,再计算乙、丙的运输方法,由分步计数原理可得两种情况的分配方案的数目,进而由分类计数原理,将两种情况的数目相加,可得可得答案.【解答】解:根据题意,分两种情况讨论:①甲运B箱,先从C、D、E、F四箱中取出1箱,由甲运输,有C41种方案,再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输,有C42种情况,剩余的2箱由丙运输,有C22种方案;此时有C41?C42?C22种分配方案;②甲不运B箱,先从C、D、E、F四箱中取出2箱,由甲运输,此时乙可选的由3箱,有C32种方案,剩余的2箱由丙运输,有C22种方案,此时有C42?C32?C22种方案;∴不同的分配方案共有C41?C42?C22+C42?C32?C22=42(种),故选D.5.如图,在等腰直角中,设为上靠近点的四等分点,过作的垂线,设为垂线上任一点,则

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略6.若正项递增等比数列{}中满足,则的最小值为A.-2

B.-4

C.2

D.4参考答案:D7.已知双曲线C的中心在原点,焦点在坐标轴上,P(1,-2)是C上的点,且y=x是C的一条渐近线,则C的方程为()参考答案:A略8.设函数的取值范围是(

(A)(-1,1)

(B)

(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案:答案:D9.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中,能表示从集合A到集合B的函数的是()参考答案:D略10.已知是虚数单位,则=

A.

B.

C.

D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直,则数列{}的前100项的和为.参考答案:【考点】8E:数列的求和.【分析】直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直,可得=﹣1,=1,解得a1,d.再利用等差数列的前n项和公式与“裂项求和”方法即可得出.【解答】解:∵直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直,∴=﹣1,=1,解得a1=2,d=2.∴Sn=2n+=n2+n.∴==.∴数列{}的前100项的和=+…+=1﹣=.故答案为:.【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等差数列通项公式及其求和公式、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.对任意非零实数a,6,若“ab的运算原理如下图程序框图所示,则32=.

参考答案:813.若的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为

.参考答案:40令可得,即,则,分别求出的展开式中的含和和的项的系数分别为,所以展开式中的常数项为40.

14.若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是

.参考答案:15.已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有成立,且,则

.参考答案:

16.在正三角形ABC的底边BC上取中点M,在与底边BC相邻的两条边BA和CA上分别取点P、Q,若线段PQ对M的张角∠PMQ为锐角,则称点P、Q亲密.若点P、Q在BA、CA上的位置随机均匀分布,则P、Q亲密的概率称为正三角形的亲密度.则正三角形的亲密度为.参考答案:【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】设AB=BC=CA=2,设BP=x,0≤x≤2,过M作PM的垂线,交AC于R,当Q落在线段AR内部及A点上时,P与Q是亲密的,记AR的长度为y=f(x),由PM2+MR2=RP2及余弦定理得y=,由此利用定积分能求出正三角形的亲密度.【解答】解:设AB=BC=CA=2,设BP=x,0≤x≤2,过M作PM的垂线,交AC于R,当Q落在线段AR内部及A点上时,P与Q是亲密的,记AR的长度为y=f(x),由PM2+MR2=RP2及余弦定理得:(x2﹣x+1)+[(2﹣y)2+(2﹣y)+1]=(2﹣x)2﹣(2﹣x)y+y2,整理,得:y=,∴正三角形的亲密度为:==[]=[x﹣ln(x+1)]=.故答案为:.17.设,则二项式的展开式中,项的系数为

参考答案:60略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值.参考答案:(Ⅰ)依题知动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线,……1分

所以其标准方程为…………4分(Ⅱ)设,则因为,所以即(※)………6分又设直线,代入抛物线的方程得,所以,且…8分也所以,所以(※)式可化为,,即,得,或………10分此时恒成立.,且,所以由二次函数单调性可知,当时,有最小值.………13分19.已知椭圆E:+=1(a>b>0)经过点(,),离心率为,点O位坐标原点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l,交椭圆E于P,Q两点,记弦PQ的中点为M,过F作PQ的中点为M,过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N,证明,点N在一条定直线上.参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)由椭圆的离心率求得a2=5b2,将点(,)代入椭圆方程,即可求得a和b的值,即可椭圆方程;(2)设直线方程l,则直线FN:y=﹣(x+2),将直线l代入椭圆方程,利用韦达定理及中点坐标公式,根据直线OM方程,求得直线FN和OM的交点N,即可得证.【解答】解:(1)由题意可知:椭圆的离心率e===,则a2=5b2,将点(,)代入椭圆,解得:b2=1,a2=5,∴椭圆E的标准方程;(2)证明:由题意可知:直线l的斜率存在,且不为0,y=k(x+2),直线FN:y=﹣(x+2),设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),则,整理得:(1+5k2)x2+20k2x+20k2﹣5=0,由韦达定理可知:x1+x2=﹣,x1+x2=,则x0==﹣,y0=k(x0+2)=,则直线OM的斜率为kOM==﹣,直线OM:y=﹣x,,解得:,即有k取何值,N的横坐标均为﹣,则点N在一条定直线x=﹣上.20.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,(1)判断数列是否是等差数列,并说明理由;(2)如果,试写出数列的通项公式;

(3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值。若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。参考答案:21.已知椭圆C:()的离心率,且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点Q在轴上并使得QF为∠AQB的平分线,求点Q的坐标;(3)在满足(2)的条件下,记△AQF与△BQF的面积之比为,求的取值范围参考答案:(1)椭圆C的方程为

(2)设直线AB方程为代入得设,则

设Q,有已知得即所以

所以,,即Q(-5,0)

(3)由已知得=

因为

所以∈(0,1)

因此,且

略22.(本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?参考答案:

(I)当时,,

……ks5u……2分

令时,解得,所以在(0,1)上单调递增;

……4分

令时,解得

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