多指标的平均数检验3讲义

多指标（变量）的平均数检验内容□单变量平均数检验□多变量平均数与总体平均数差异的检验□两个多变量平均数差异的检验□其他多变量检验方法单变量平均数检验单变量平均数检验样本平均数与总体平均数差异的检验总体为正态分布，且总体方差已知 z二上如二上如亦TOC\o"1-5"\h\zb a总体为正态分布，但总体方差未知 X-应二％-“°亦f二S S\l~n总体为非正态分布，但样本为大样本 一总体为非正态分布,样本为小样本总体为非正态分布,样本为小样本Vh(非参数检验)

（2）两个样本平均数差异的检验两个总体均为正态分布，且总体方差已知，两个样本相互独立Xi—X2Z二Xi—X2Z二2%两个总体均为正态分布，且总体方差已知，两个样木存在相关X1-X2

两个总体均为正态分布，总体方差未知但相等，两个样本相互独立（df=n-2）Xl—X2（df=n-2）2 2（/?!一l）s「+（/?2一l）s「坷+n2两个总体均为正态分布，总体方差未知且不相等，两个样本相互独立X1-X2两个总体均为正态分布，总体方差未知，两个样本存在相关X1-X2(Ed)?或X1-X2(Ed)?或Xl-%2n(n-1)两个总体非正态分布，但样本为大样本Xi-X2_疗或Z=2-+n2n4n>[nXl-%2（样本独立）（样本相关）（3）多个样本平均数差异的检验sst=SSb+SSWF二MSb/MSW多变量平均数与总体平均数差异的检验多变量平均数与总体平均数差异的检验设有某项测量，该测量包含P个指标对这p个指标同时作n次观测，则对这p个指标的各n次观测值可分别看作是从p个正态总体N|（（!],Q|2）、N2（卩2，、N3（卩3,宥）、…、叫（卩卩，〃）中抽样而得=即所得的样本平均数可记为：三 二X=[X1,X2,X3...XP]它是总体平均数的佔计值为了检验样木平均数是否与总体平均数|Jo相等，应行检验:Ho：卩十Hi：咛卩o卩1二卩01 [出=卩02卩3=卩03制时检验卩p=卩Op丿同时显著性水平(SimultaneousLevelofSignificance)尸=比（壬—“）理尸（壬—“）二M伐-《）（S・S尸（无-4）霍坦林（Hotelling）:T2检验T2=n(X-^)(S2t(X-^y

1 I — _S?=——E二——[X—X][X—X]'n-1n-1(浙二(浙二P，df2=n-p)T2=P®—QFa.pji一p a、p•〃_pn—pK应用』GRE成绩:H0：也山]=[590690]Hl：也卩2吟[590690]考生编号口试成绩笔试成绩1740680=670=600356055045405205590540659070074706008560540954063010500600平均值576596T2=n(X—/4})(52)\X—(—94(—94丿[x-//0]=[(576-590596-690]=[-14-94] [_X~ =16484x=X_X16494...-7694 484 42x10-76 410x2S2=-*-E 1n-\h-1l165624017240、＜6248.919156)_X1」_9(1724033240J(1915.63693.3J6248.9x3693.3-1915.62(3693.3 -1915.6、(0.00019028 -0.00009869、(-1915.6 6248.9丿^-0.00009869 0.00032194；厂=10[一14-94]1x2<0.00019028 -0.00009869、(-0.00009869 0.00032194查表得：F0052.8二4.46,所以有:T20.05282x(10-l)10-2x4.46=10.035<26.22-14丿2x2L-94=26.222x1p<0.05两个多变量平均数差异的检验两个多变量平均数差异的检验11•设双变量X］、X2分别从N］（山，Q］2）、n2（卩2,時）中抽取“22H。：“22•“严“21“2主“22两个多变量平均数差异的检验两个多变量平均数差异的检验X1-X2（®—l）s「+（并2—1）孔〜山+斤2n{+/I?—2 n{n2nx+n2[x{-X2~\（s2y][xi-xlt2=上竺国一乙］理尸匡一疋］AZ|I/^2SS2——1——[坷坷'+兀mJ]二——1——77i+n2-2 __ nx+；12-2TT2 -c,p/i+叶p_l（n}+n2-2）pFi（xj）sn\+tb一p—1nx+n2-p-\ —（甥二P，df2=n!+n2-p-l）K应用］GRE成绩:Ho：卩1十H[:JI]M卩2甲校（X］）考生编号口试成绩笔试成绩考生编号107406805605405905904705605405005505205407006005406306001011121310n2平均值576596平均值乙校（X?）口试成75072054057052059067062069061055059013598.46笔试成绩590750710700670790700730840680730750710.77两个多变量平均数差异的检验两个多变量平均数差异的检验T2其中f2詡篙^絆亠2(-22.46)<-114.77,x{xX1-X2]=[-22.46-114.77] [%i-X(-22.46)<-114.77,x{x<5624017240]J724033240丿x2x2'=—X2X2-%2"151.54 -120.77"■151.54 -238.46…—8.46一-238.46-110.77<121569————-120.77 -110.77... 39.232x13• •• •• ♦325615-846 392313x225615)56492丿Xi+—X2X2-X2]Xi+—X2X2-X2]+/?2—2110+13—256240172401724033240"2156925615j2561656492}=

丿k84672041、20414273丿两个多变量平均数差异的检验两个多变量平均数差异的检验儿儿.0122。二(X13-2-l2X5,85=123<18*2 p<0.01(4273 -2041A(52)-18467x4273-20412^-2041 8467)(0.0001335,-0.0000637-0.0000637)0.0002642丿r2=5.652[-22.46-114.77]r2=5.652[-22.46-114.77]1x21^-0.0000637 0.0002642丿-22.46=18.2-114.77、查表得:F°.oi22o=5-22.46=18.2-114.77、其他多变量检验方法(1)WilksLambdaPillaisTraceHotelling-LawleyTraceRoy"sGreatestRoot人有了知识，就会具备各