广西壮族自治区桂林市桂电中学2021年高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市桂电中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．2.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，起直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．解答： 解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c==1，根据离心率公式得，e=；故选D．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．3.已知正实数a，b，c满足，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，则，，，由此能推导出．【详解】解：∵正实数，，满足，∴设，则，，，∴．故选：C．4.已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，由A与B，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.在可行域内任取一点，则点P满足的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若直线(a+l)x+2y=0与直线x一ay=1互相垂直，则实数a的值等于(A)-1

(B)O

(C)1

(D)2参考答案：C略8.已知x，y为正实数，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）A．3 B． C．4 D．参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】两次利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x+y++=5，∴（x+y）[5﹣（x+y）]=（x+y）（+）=2++≥2+2=4，∴（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，∴1≤x+y≤4，∴当且仅当x=y=2时，x+y取最大值4．故选：C．9.复数，，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A10.函数（）的图象如右图所示，为了得到,只需将的图像（

）A、向右平移个单位长度

B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度

D、向左平移个单位长度参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意，满足恒成立的所有实数a构成集合A,使不等式是的解集为空集的所有实数a构成集合B,则____________参考答案：12.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：

略13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，过点（3，0）且与极轴垂直的直线的极坐标方程为__________.参考答案：

14.已知，则

.w参考答案：315.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。参考答案：75°16.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．参考答案：17.设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1上的任一点到点（1，0）的距离与到直线的距离之比为，动点Q是动圆C2：上一点．（1）求曲线C1的轨迹方程；（2）若点P为曲线C1上的点，直线PQ与曲线C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值．

参考答案：（1）设，依题意得化简方程得.……3分（2）依题意可知直线PQ显然有斜率，设其方程为设、，…………………4分由于直线PQ与曲线C1相切，点P为切点，从而有得，故…………6分从而可得，…………8分又直线PQ与圆C2相切，则……9分由（1）、（2）得，………………10分并且即，当且仅当时取等号，………13分故P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值………………14分19.设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得g（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x=cos2xcos﹣sin2xsin+cos2x+1=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，故函数的最小正周期为=π，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ﹣≤x≤kπ+，求得函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（2x﹣+）+1=cos（2x﹣）+1的图象，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[﹣，1]，g（x）∈[，2]．20.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含，求a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：计算题；压轴题．分析：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立，由此求得求a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.参考答案：解:（Ⅰ）由题……①

……②由①②得：，即…………3分当时，，，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）………………………5分（Ⅱ），，是以为首项，以为公差的等差数列，…8分……………10分恒为一个与无关的常数，解之得：，

………………12分

略22.选修4－1：几何证明选讲如图，∠BAC的平分线与BC和外接