广西壮族自治区桂林市外国语实验学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市外国语实验学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为t，要使其体积最大,

其高为（

）A.

B

.

C..

D.

参考答案：B略2.用反证法证明“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（

）．A．方程至多有一个实根 B．方程至多有两个实根C．方程恰好有两个实根 D．方程没有实根参考答案：D否定词，至少有一个的否定为没有．3.命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】特称命题“?x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特称命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选A．【点评】本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“?”应相应变为全称量词“?”．4.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】对于红色圆环而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均没有分得，然后利用互斥事件和对立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．故选：C．5.直线y=2x与曲线围成的封闭图形的面积是A.1

B.

2

C.

D.

4参考答案：B6.已知，则的值为（

）A.-1/6

B.1/6

C.5/2

D.-5/6参考答案：A7.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（

）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为

（

）A．

B．C．

D．1

参考答案：A略9.若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．参考答案：A【考点】极限及其运算．【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．【解答】解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2?=﹣1所以答案选择A．10.已知命题P：?x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：?x∈R，x≤sinx B．￢P：?x∈R，x≤sinxC．￢P：?x∈R，x＜sinx D．￢P：?x∈R，x＜sinx参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据命题P：?x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵命题P：?x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：?x∈R，x≤sinx故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于

.参考答案：112.在曲线处的切线方程为

。参考答案：略13.函数y=x3﹣x2﹣x的单调递减区间为．参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．14.三条直线

不能围成三角形，则的取值集合是

▲_

参考答案：15.已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是

．参考答案：【考点】圆的一般方程；三角形的面积公式．【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．【解答】解：直线AB的方程为+=1，即x﹣y+2=0．圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==，圆上的点到直线距离的最小值为﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面积最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．16.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：略17.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。参考答案：解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，……………3分于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率，直线的倾斜角是120°，所以直线的参数方程是（t为参数），即（t为参数）．………7分

（2）直线AF2的斜率，倾斜角是150°，设是直线AF2上任一点，

则，，………………12分所以直线AF2的极坐标方程：

………14分略19.是否存在锐角和,使得(1);(2)同时成立,若存在,求出、的值,若不存在,说明理由．参考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的两根解得当tanβ=1时,,得当时,不符合题意,舍去.所以.20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1.直线与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点．参考答案：（1）设抛物线方程为由抛物线的定义知，又…………

2分所以，所以抛物线的方程为………………4分（2）设，联立，整理得（依题意），，.…………………6分设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则，，……………………8分其中，，代入上式整理得所以即…………10分直线的方程为，整理得，所以直线过定点……………………12分21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，已知