广西壮族自治区柳州市柳林中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市柳林中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象(

)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答： 解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．3.在中，若，则是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：C略4.右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（▲）A．

B.C.

D.参考答案：C因为集合为全集的子集，图中阴影部分不在集合中，可以推出在集合中，但阴影部分又在集合中，故阴影部分是这两个集合的交集，所以阴影部分表示的集合为,故选C.

5.二次函数，则实数a的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知是第二象限角，那么是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第二或第四象限角

D.第一或第三象限角参考答案：D7.已知，，,则的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：A8.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（

）A．

B

C．

D

参考答案：A9.（4分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（） A． [0，） B． （﹣∞，] C． （0，1] D． [，1]参考答案：D考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域．解答： 由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选D．点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．10.已知a<0，－1<b<0，则()A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a

C．ab>a>ab2

D．ab>ab2>a参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P(x，y)的坐标满足，则(x－1)2＋y2的取值范围是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)参考答案：A12.（本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

参考答案：

13.（4分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 分析法．分析： 先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．解答： y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）点评： 本题主要考查三角函数的平移变换．14.（5分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：14++考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，求得四棱锥的侧面斜高分别为与，代入表面积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，利用勾股定理求得四棱锥的两组相对侧面的斜高是=和=．∴几何体的表面积S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15.已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为

．参考答案：16.已知cos（x+）=，＜x＜，则=

．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosx+sinx与2sinxcosx的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，两边平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，开方得：cosx+sinx=﹣，则原式===﹣=﹣．故答案为：﹣17.若2<a<3，化简的结果是________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）叙述的图象经过怎样的变换得到函数的图象？（2）画出函数的图象；（3）利用图象回答下列问题：①指出单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数（不要求证明）；②讨论方程的根的情况(只需写出结果，不要解答过程)．参考答案：解：（1）将的图象向下平移一个单位得到的图像，再将在轴下方的图象沿着轴翻折到轴上方得到的图象……4分（2）图像……7分（3）单增区间（0，+）；单减区间（-，0）；当时，方程无解；当或时，方程一解；当时，方程两解。…12分19.已知函数是上的偶函数．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)因为是偶函数,所以对任意的恒成立,代入解析式,等号右边分子和分母同时乘以,可得,移项提取公因式可得,因为等式恒成立,即与取值无关,故,又,；(2)不等式,两边同时乘以可得,换元解关于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因为,所以,又因为在上单调递减,所以,.（2）由（1）知，设，则不等式即为，∴，所以原不等式解集为；（3）．考点：1.函数的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立问题.【方法点晴】本题考查函数的性质与解不等式以及恒成立问题的综合,属中档题目.判断函数为偶函数,即与自变量无关,恒成立,计算时应用了通分与分解因式,化简为因式乘机的形式求得值；恒成立问题首先参变分离,进而构造新函数,转化为函数的最值问题,通过定义域区间的开闭,需注意参数等号的取舍.20.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大小；（2）若a=，b+c=3，求面积．参考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc∴根据余弦定理，得cosA==∵A∈（0，π），∴A=．（2）由（1）得b2+c2﹣bc=a2=3配方可得（b+c）2﹣3bc=3∵b+c=3，∴32﹣3bc=3，可得bc=2略21.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F分别为BC，PA的中点．（1）求证：BF∥面PDE（2）求点C到面PDE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点G，连结GF，由已知得四边形BEGF是平行四边形，从而BF∥EG，由此能证明BF∥面PDE．（2）以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到面PDE的距离．【解答】（1）证明：取PD中点G，连结GF，∵E，F分别为BC，PA的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴GF平行且等于BE，∴四边形BEGF是平行四边形，∴BF∥EG，∵BF?平面PDE，EG?平面PDE，∴BF∥面PDE．（2）解：以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），D（2，0，0），E（2，，0），C（3，，0），=（2，0，﹣），=（2，，﹣），=（3，，﹣），设平面PDE的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（），∴点C到面PDE的距离：d==．22.已知等差数列{an}满足：，，（1）求公差d和an；（2）令,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)，；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，列出方程组，求得，再利用等差数列的通项公式，即可求解