2022年广东省中考数学试题含答案

2022年广东省初中学业水平考试

数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.1-21=（）

A.-2B.2C.--D.-

22

2.计算22()

A.1B.夜C.2D.4

3.下列图形中有稳定性的是（）

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

4.如题4图，直线a//b,Zl=40°;,贝iJ/2=()

------a

------b

题4图

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如题5图，在△ABC中，8c-4,点。，E分别为AB,AC的中点，则DE=（）

一

Bc

题5图

A.1

B.-C.1D.2

42

6.在平面直角坐标系中，将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-

1)

7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（）

A.1

B.-C.-D.-

4323

8.如题8图，在口ABCD中，一定正确的是（）

题8图

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CD

D.CD=BC

4

9.点(1,%),(2,y),(3,y),(4,%)在反比例函数y=-图象上,则％,y,y,

23x23

以中最小的是()

A.%B.%C.%D.>'4

10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与1,的关系式为C=2m.下

列判断正确的是（）

A.2是变量B.兀是变量C.r是变量D.C是常

量

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.sin300=.

12.单项式3到的系数为.

13.菱形的边长为5,则它的周长为.

14.若41是方程J-2x+a=0的根，则〃=.

15.扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留或为

三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

[3x-2>l

16.解不等式组：,、

17.先化简，再求值：«+—,其中。=5.

a-\

18.如题18图，已知/A0C=N30C,点尸在OC上，PD.LOAfPE上OB,垂足分别为。,

E.

求证：△<?「£）会△OPE.

题18图

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若没人出8元，则多

了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？

20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数

关系产fcv+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给

予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

1047541054418835108

（1）补全月销售额数据的条形统计图.

人数

题21图

（2）月销售额在哪个值的人数局多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月

销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合

适？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如题22图，四边形A8CQ内接于。。，AC为。。的直径，NADB=NCDB.

（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；

（2）若A8=&，AD=\,求C£>的长度.

D

B

题22图

23.如题23图，抛物线y=f+6x+c(儿c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,8两点,

A(1,0),A8=4,点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标.

2022年广东省初中学业水平考试

数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.1-21=()

A.-2B.2C.--D.-

22

2.计算22()

A.1B.72C.2D.4

3.下列图形中有稳定性的是()

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

4.如题4图，直线a//b,Zl=40°一,则/2=()

-------a

-------b

题4图

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如题5图，在△ABC中，8c=4,点。，E分别为AB,AC的中点，则£>E=()

6.在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-

7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为()

D.2

A.—B.—C.

4323

8.如题8图，在口ABCD中，一定正确的是（）

二D一C

AB

题8图

A.AD=CDB.AC=BDCAB=CD

D.CD=BC

4

9.点（1,y）,（2,%）,（3,%）,（4,%）在反比例函数y=-图象上，则x，y,,2,

tx

以中最小的是（）

A.ytB.y2C.y3D.

10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与厂的关系式为C=2m.下

列判断正确的是（）

A.2是变量B.乃是变量C.r是变量D.C是常

量

参考答案:

题号12345678910

答案BDABDABCDc

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.sin300=.

12.单项式3孙的系数为.

13.菱形的边长为5,则它的周长为.

14.若41是方程X?-2x+a=0的根，贝！I。=__________.

15.扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留%）为

参考答案：

题号1112131415

答案320171

2

三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

3%-2>1

16.解不等式组:

X+1<3

参考答案：

J3x-2>1®

[x+l<3②

由①得：%>1

由②得：x<2

...不等式组的解集：l<x<2

17.先化简，再求值：«+—,其中“=5.

a-\

参考答案：

目—（。-1）（。+1）1cl

原式=aH-----------------------=a+a+\=2a+1

a-1

将。=5代入得，2tz+l=ll

18.如题18图，已知/AOC=N3OC,点尸在0C上，PD.LOAtPELOB,垂足分别为Q,

E.

求证：△OPZ)名△0P£

参考答案：

证明：VPD1OA,PELOB

；.NPDO=NPEO=90°

・・•在△。尸。和AOPE中

NPDO=/PEO

<ZAOC=ZBOC

OP=OP

・•・△OPD^△OPE(AAS)

题18图

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多

了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？

参考答案：

设学生人数为X人

8x—3=7x+4

x=7

则该书单价是8x-3=53（元）

答：学生人数是7人，该书单价是53元.

20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数

关系产履+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

（1）求），与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

参考答案：

（1）将x=2和y=19代入产丘+15得19=2）1+15

解得：k=2

与x的函数关系式：＞=2x+15

（2）将y=20代入y=2x+15得20=2x+15

解得：x=2.5

二当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是2.5kg.

21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给

予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

1047541054418835108

（1）补全月销售额数据的条形统计图.

人教

题21图

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月

销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合

-3+4x4+5x3+7+8x2+10x3+18=,七一、

x=-------------------------------=7（万兀）

月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元.

（3）月销售额定为7万元合适.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如题22图，四边形A8CQ内接于。。，AC为。。的直径，NADB=NCDB.

（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；

（2）若AB=应，AD=\,求CD的长度.

参考答案：D

(1)AABC是等腰直角三角形，理由如下:

'：NADB=NCDB

AB=BC

：.AB=BC

：AC是直径

，ZABC是90°

.♦.△ABC是等腰直角三角形

(2)在RtAABC中

AC2=AB2+BC2

可得：AC=2

「AC是直径

，ZADC是90°

.,.在RtAADC中

AC2=AD2+DC2

可得：DC=y/3

...CD的长度是G

23.如题23图，抛物线y=x2+6x+c⑺，c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,8两点,

A(1,0),A8=4,点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.

参考答案:

(1)VA(1,0),A8=4

结合图象点B坐标是（-