2022-2023学年山东区域中考数学模拟专题练习试卷（七）含答案

2022-2023学年山东区域中考数学模拟专题练习试卷（七）

一、选一选（本大题共10小题，每,小题3分，满分共30分）

1.-2的倒数是（）

11

A.-2B.一一C.7D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根据倒数的定义求解.

【详解】解：-2的倒数是，，

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握.

2.若x=-；,y=4,则代数式3x+y-3的值为（

)

A.-6B.0C.2D.6

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：..\=-y=4,

3

代数式3x+y-3=3x(-1)+4-3=0.

故选B.

考点：代数式求值

4

3.要使分式——有意义，x应满足的条件是（）

x—3

A.x>3B.x=3C.x<3D.#3

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件解答即可.

4

【详解】解：当X-3M时，分式——有意义,

x—3

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4

即当户3时，分式——有意义,

x—3

故选D.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于基本题目，掌握分式的分母没有为0是解题的关

键.

4.如图，正方形ABCD内接于半径为2的。0,则图中阴影部分的面积为（）

A.n+1B.n+2C.n~1D.£-2

【答案】D

【解析】

【详解】连接Z。，DO,

'JABCD是正方形，

ZAOD=90°,AD=yjOA2+OD2=2亚,

圆内接正方形的边长为2拉，

••・阴影部分的面积为：；口兀—=7r-2.

故选D.

5.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图.则小立方体的个数可能

是（）

出

保视图左视图

A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或7

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【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一

排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为

5或6或7个，故选D.

考点：物体的三视图.

6.关于x的一元二次方程工斗纵+打。有两个没有相等的实数根，则q的取值范围是（）

A.q<\6B.夕>16

C.q<4D.q>4

【答案】A

【解析】

【详解】：关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个没有相等的实数根，

.♦.△>0,BP82-4q>0,

故选A.

7.均匀地向一个容器注水，把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图

所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）

【答案】D

【解析】

【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给

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容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.

故选D.

8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30。方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（)

A.60^/3nmileB.60^/2nmileC.30百nmileD.30V2

mile

【答案】B

【解析】

【详解】如图，作于E.

在RtAR4E中，"：ZPAE=45°,PA=60nmile,

'.PE=AE=-----X60=30A^nmile,

2

在RtAPBE中，ZB=30°,

PB=2PE=60^2〃mile-

故选B.

9.已知关于x的方式方程主二的解是非负数，那么。的取值范围是（）

x—33

A.a>1B.a>l且存3C.a>\且蚌9D.a<\

【答案】C

【解析】

【详解】解：3(3x-a)=x-3,9x-3a=x-3»8x=3a-3,

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.3"3

••X=•

8

3a-3

由于该分式方程有解，令％=——代入x-3邦,

8

•・,该方程的解是非负数解.，

••a>\,

'.a的范围为：a>\且存9.

故选：C.

10.如图，ZiAOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2,、K)，底边OB在x轴上.将AAOB绕

点B按顺时针方向旋转一定角度后得AAUB,点A的对应点A，在x轴上，则点O的坐标为

()

4(201034后(204节(16

3333333

【答案】C

【解析】

【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标.

【详解】解：过0,作OTJ_x轴于点F,过A作AE_Lx轴于点E,

：A的坐标为(2,垂,),；.AE=6，OE=2.

由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4,

在RtaABE中，由勾股定理可求AB=3,则AB=3,

在-后m,中如附加OB-AEA'BO'F4-753-O'F

由旋转刖后二角形面积相等得-------=---------,即an一—=------,

2222

.-.0T=^I.

3

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在RtZXOTB中，由勾股定理可求BF=r•-0F=4+rT

.•.O,的坐标为(型，逑).

33

【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分共15分)

11.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为

【答案】6.7x106

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为aXl(F的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时，

n是正数；当原数的值VI时，n是负数.

【详解】解:6700000用科学记数法表示应记为6.7x示6,故选6.7*1。6

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1W同＜10,

n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.分解因式8a2—2=.

【答案】2(2a+l)(2a-l)

【解析】

【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将(4/一1)写成(2a+1)(2。-1),即原式可

分解为：8a2—2=2(4/-1)=2(2〃+l)(2a-1)

13.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的"汉字听写"

大赛，四名同学平时成绩的平均数嚏(单位：分)及方差s2如下表所示：

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甲乙丙T

X94989896

S211.211.8

如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是.

【答案】丙

【解析】

【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，

于是可决定选丙同学去参赛.

【详解】解：•••乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，

...应从乙和丙同学中选，

...丙同学的方差比乙同学的小，

...丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；

故答案是：丙.

点睛：主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.

14.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1,A40B与A/O5'是以原点O为位

似的位似图形，且相似比为3:2,点48都在格点上，则点长的坐标是—.

4

【答案】(-2,-)

3

【解析】

【详解】解：由题意得：△A9B，与△AOB的相似比为2：3,

又：B(3,-2)

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.•旧的坐标是小卜^）,-即B，的坐标是（-2,y）

15.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行

第2行234

第3行98765

第4行10111213141516

第5行252423222120191817

则2018在第行.

【答案】45

【解析】

【分析】分析可得各行数依次为1、4、9、16、25,可得每行的数为行数的平方，接下来求得

2018两边的平方数，再结论即可得到答案.

【详解】观察可知：各行数依次为1、4、9、16、25,可得每行的数为行数的平方.

44?=1936,45）=2025,

因为1936<2018<2025,

所以2018是第45行的数.

故答案为45.

【点睛】本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从数与行数入

手.

三、解答题（本大题共7小题，满分55分）

16.计算：（3-n）0-6COS30°+A/27—.

【答案】-1

【解析】

【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=J6x3+3石-2,

2

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=1-3百+30-2,

=-1.

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数塞，角的三角函数值以及二次根式,

熟练掌握各个知识点是解题的关键.

17.九（1）班针对“你最喜爱的课外项目”对全班学生进行（每名学生分别选一个项目），并根

据结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计衰学生所选项目人敷扇形统计图

项目男生人数女生人数

机器人79

3D打印m4

航模22

其他5n

根据以上信息解决下列问题：

（1）m=,n=；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法（画

树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

2

【答案】（1）8,3；（2）144；（3）

【解析】

【详解】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n.（2）小组所占圆心角

该组频数

x360°;（3）列表格求概率.

数据总数

试题解析：（1）m=&”=3；

（2）144；

⑶将选航模项目的2名男生编上号码L2,将2名女生编上号码3,4.用表格列出所有可能出现

的结果：

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^二个

第一^^\^\234

1(L2)(1,3)(h4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中"1名男生、1名女生"

o2

有8种可能.二？（1名男生、1名女生）=£■=/.（如用树状图，酌情相应给分）

123

考点：统计与概率的综合运用.

18.如图，ZU8C中，NACB>ZABC.

（I）用直尺和圆规在/ZC8的内部作射线CM,使N4cM（没有要求写作法，保留作

图痕迹）；

（2）若（1）中的射线C/W交48于点。，48=9,AC=6,求40的长.

【答案】（1）作图见解析；（2）4.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以ZC为一边，在NZC8的内部作NZCM=NZ3C

即可；

（2）根据△4。与△NBC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可.

试题解析：解：（1）如图所示，射线CM即为所求；

ADACAD6

(2):NACD=NABC,NCAD=/BAC,：./A\ACD^/A\ABC,：.——=——，即Hn——=一

ACAB69

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•\AD=4.

点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应

相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例.

19.某超市一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价没有低于成本，且没有高于80元.经

市场，每天的量y(千克)与每千克售价x(元)满足函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克)506070

量y/千克1008060

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为欧元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入一成本)；

(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得利润，利润

是多少？

【答案】(1)y=-2x+200(40<x<80)(2)W=-2x2+280x-8000⑶售价为70元时,获得

利润,这时利润为1800元.

【解析】

【分析】(1)用待定系数法求函数的表达式；

(2)利用利润的定义，求取与x之间的函数表达式；

(3)利用二次函数的性质求极值.

(50左+6=100\k=-2

【详解】解：⑴设丁=七+6，由题意，得“，解得”八，所求函数表达

60%+6=80[6=200

式为y=-2x+200.

(2)%=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)JF=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40KxW80,V-2<0,

...当404xv70时，犷随x的增大而增大，当70<x480时，取随工的增大而减小，当售价为

70元时,获得利润,这时利润为1800元.

考点：二次函数的实际应用.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线48与函数(x>0)的图象交于点4(m,2),B

X

(2,n).过点“作NC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点。，使。。=gOC,

且△/<:£>的面积是6,连接8c.

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（1）求加，k,n的值;

（2）求△4561的面积.

【答案】（2）/n=4，k=8,〃=4;（2）ZU5C的面积为4.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知0C=2,由OD=LoC知OD=1、CD=3,根据AACD

2

的面积为6求得m=4,将A的坐标代入函数解析式求得k,将点B坐标代入函数解析式求得n；

（2）作BELAC,得BE=2,根据三角形面积公式求解可得.

试题解析：（1）•••点A的坐标为（m,2）,AC平行于x轴，

.♦.0C=2,ACJ_y轴，

VOD=-i＜）C,

2

.".OD=1,

；.CD=3,

VAACD的面积为6,

/.LCD・AC=6,

2

AC=4,即m=4,

则点A的坐标为（4,2）,将其代入丫=上可得k=8,

•点B（2,n）在y=W的图象上，

X

An=4；

（2）如图，过点B作BE_LAC于点E,则BE=2,

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y

，SAABC=LAC・BE=LX4X2=4,

22

即AABC的面积为4.

考点：反比例函数与函数的交点问题.

21.(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB/7DC,E是BC的中点，若AE是NBAD的平

分线，试判断AB,AD,DC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F,易证4AEB丝△FEC,得到AB=FC,

从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.

AB、AD、DC之间的等量关系为；

(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB/7DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的

中点，若AE是NBAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论.

(3)问题解决:如图③,AB〃CF,AE与BC交于点E,BE：EC=2：3,点D在线段AE上，且NEDF=NBAE,

试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

2

【答案】(1)AD=AB+DC；(2)AB=AF+CF,证明见解析；(3)AB=y(CF+DF),证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：(1)延长AE交DC的延长线于点F,证明4AEB之△FEC,根据全等三角形

的性质得到AB=FC,根据等腰三角形的判定得到DF=AD,证明结论；

(2)延长AE交DF的延长线于点G,利用同(1)相同的方法证明；

(3)延长AE交CF的延长线于点G,根据相似三角形的判定定理得到△AEBS/XGEC,根据相似

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2

三角形的性质得到AB=|CG,计算即可.

试题解析：(1)如图①，延长AE交DC的延长线于点F,

VAB//DC,.\ZBAF=ZF,

是BC的中点,.,.CE=BE,

'NBAF=NF

在aAEB和aFEC中，IZAEB=ZFEC,.♦.△AEB々△FEC,/.AB=FC,

BE=CE

:AE是NBAD的平分线，AZDAF=ZBAF,.*.ZDAF=ZF,，DF=AD,.\AD=DC+CF=DC+AB,

故答案为AD=AB+DC；

(2)AB=AF+CF,

证明如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G,

是BC的中点，/.CE=BE,

VAB//DC,/.ZBAE=ZG,

'NBAE=NG

在AAEB和AGEC中，］AAEB=Z.GEC,.,.△AEB羔△GEC,；.AB=GC,

BE=CE

VAE是NBAF的平分线，ZBAG=ZFAG,

VAB//CD,.".ZBAG=ZG,ZFAG=ZG,；.FA=FG,/.AB=CG=AF+CF；

(3)AB=-(CF+DF),

3

证明如下：如图③，延长AE交CF的延长线于点G,

ABBE22

VAB//CF,.'.△AEB^AGEC,/.——=——=-,即AB=—CG,

CGEC33

VAB/7CF,二NANG,

22

VZEDF=ZBAE,；.NFDG=NG,；.FD=FG,.-.AB=-CG=-(CF+DF).

33

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22.如图，二次函数yud+ftr+c的图像与工轴交于A、B两点，与V轴交于点C，

OB=OC.点D在函数图像上，CD/上轴，且CD=2，直线］是抛物线的对称轴，E是抛物

线的顶点.

(1)