2022-2023学年湖南省株洲市数学八上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知正比例函数y=履的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-A的图象

不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.三角形的三边长分别是a、b、c,下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.7,12,15C.5,13,12D.8,8,11

=

3.如果实数〜满足〃+。=6,ab8f那么。2+庐=（）

A.36B.20C.52D.14

4.如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段A8的端点都在小长方形的

顶点上，若点。是某个小长方形的顶点，连接CA,CB,那么满足AAbC是等腰三角

形的点C的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

5.已知Q=8P,h=274\c=96）则。、b、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.d>c>bC.a<b<cD.b>c>a

6.若/n=275,〃=345,则“2、〃的大小关系正确的是（）

A.m>nB.m<nC.相等D.大小关系无法

确定

7.若点A（a-2,3）和点8（—11+5）关于犬轴对称，则点C（a力）在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.如图，已知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF

的长度为（）

B

A.25/2c.3V2D.472

9,若关于x的不等式组I2。—O）?的解集为x>q,则a的取值范围是（）

a-x<Q

A.a<2B.a<2C.a>2D.a>2

10.如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容

器中.图2中的线段AB,CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）

之间的函数图象.下列结论错误的是（）

A.注水前乙容器内水的高度是5厘米

B.甲容器内的水4分钟全部注入乙容器

C.注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等

D.注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米

二、填空题（每小题3分，共24分）

111

11.已知--=1--->----=-----,----=-----…，根据此变

1x222x3233x434475-4-5

形规律计算：-L+J-+-L+—L^1

+・・・H------------------------1------------------------

2x44x66x88x104034x40364036x4038

12.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按

1：3：6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂

98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分.

13.数：布-1的整数部分为.

14.关于x的分式方程亘土g=1的解为负数，则。的取值范围是.

x+l

1V2

15.如果x+—=3,则J,—的值等于___

x3X4+X2+3

16.已知：点A（a-3,2b-l）在y轴上，点B（3a+2,b+5）在x轴上，则点C（a,b）

向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为.

17.长方形相邻边长分别为夜，次，则它的周长是,面积是.

1111

18.已知一加92+—9/二2九一2/篦一18,则----的值等于.

99mn

三、解答题（共66分）

19.（10分）（模型建立）

（1）如图1,等腰直角三角形A8C中，ZACB=90,CB=C4,直线上。经过点C,

过A作于点。，过8作5石1.切＞于点£.求证：\BEC=\CDA；

（模型应用）

4

（2）已知直线入y=§x+4与坐标轴交于点A、B,将直线4绕点A逆时针旋转45°

至直线右，如图2,求直线〃的函数表达式；

（3）如图3,长方形ABC。，。为坐标原点，点8的坐标为（8,-6）,点A、。分别

在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点。是直线y=-2x+6上的动点且在第四象

限.若AAPD是以点。为直角顶点的等腰直角三角形，请章撰写出点。的坐标.

21.（6分）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表.

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个）91011121315161920

工人人数（人）116422211

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数;

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的

措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个

“定额”？

22.（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：

00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费yi（单位：元）与用电量x（单位：度）

之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用

电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系.

（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0WxW180和x>180时，yi与x的函数关

系式；

（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高

峰期和低谷期各用电多少度.

低谷期用电量X度・・・80100140・・・

低谷期用电电费y2元・・・202535・・・

23.（8分）计算（一2y+（万—3.14）°+（g+|-3|

24.（8分）如图，已知Nl+N2=180。，N3=NB,试判断NAED与NACB的大小关

系，并说明理由.

25.（10分）如图，AB=AC,MELAB,MFVAC,垂足分别为区F,

ME=MF.求证：MB=MC.

BC

26.（10分）计算:

(1)(-22)3+2018°+(-3)4*(-3)-2

(2)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】利用正比例函数的性质可得出A<1,再利用一次函数图象与系数的关系可得

出一次函数y=x-4的图象经过第一、二、三象限，进而可得出一次函数y=x-«的图

象不经过第四象限.

【详解】解：•••正比例函数y=Ax的函数值y随x的增大而减小，

V1>1,-k>l,

...一次函数y=x-A的图象经过第一、二、三象限，

二一次函数y=x-A的图象不经过第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“左>0,

人>Ooy=fcr+〃的图象在一、二、三象限”是解题的关键.

2、C

【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41#2,所以4、5、6不能组成直角三角形；

B、72+122=49+144=193^152,所以7、12、15不能组成直角三角形；

222

C、5+12=25+144=169=13>所以5、12、13可以组成直角三角形；

D、82+82=64+64=128Hli2,所以8、8、11不能组成直角三角形；

故选C.

考点：勾股定理的逆定理.

3、B

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值.

【详解】解：•.•〃+方=6,。8=8,

.•.。2+/=(。+32-2"=36-16=20,

故选：B.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4、D

【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论.

【详解】解：如图所示，使aABP为等腰三角形的点P的个数是6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键.

5、A

【分析】先把a,b,c化成以3为底数的事的形式，再比较大小.

【详解】解：a=8产=#,b=3巴C=96'=3'22,a>b>c.

故选A.

【点睛】

此题重点考察学生对幕的大小比较，掌握同底数幕的大小比较方法是解题的关键.

6、A

【分析】根据新的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数.

【详解】解：Vm=275=(25)15=32%n=345=(3J)I5=2715,

.*.275>345>即m>n.

故选：A.

【点睛】

本题考查新的乘方，积的乘方运算法则.理清指数的变化是解题的关键.

7,D

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】点A(a-2,1)和点B(-1,b+5)关于x轴对称，

得a-2=-l,b+5=-l.

解得a=Lb=-2.

则点C(a,b)在第四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵

坐标相等得出a-2=-1,b+5=-l是解题关键.

8、B

【分析】求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=

ZCAD,根据ASA证AFBDWZiCAD,推出CD=DF即可.

【详解】解：；ADJ_BC,BE±AC,

ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

/.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

/.ZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

:.ZBAD=45°=ZABC,

.*.AD=BD,

ACAD=NDBF

在AADC和ABDF中<A。=BD,

NFDB=AADC

.,.△ADC^ABDF,

；.DF=CD=4,

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

9、D

【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得

出答案.

2(x-1)〉2①

【详解】《

a-x<0②

由①得x>2,

由②得X>a,

又不等式组的解集是x>a,

根据同大取大的求解集的原则，.••a>2,

当a=2时，也满足不等式的解集为2,

：.a>2,故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法

“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.

10、D

【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】解：由图可得，

注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，

甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项8正确，

注水2分钟时，甲容器内水的深度是20x=10厘米，乙容器内水的深度是：5+(15-5)

x_=10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，

注水1分钟时，甲容器内水的深度是20-20x=15厘米，乙容器内水的深度是：5+(15

-5)x=7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故选项。错

误，

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

二、填空题(每小题3分，共24分)

1009

11,

4038

【分析】先将所求式子变形为

11111

------F------1-----------------------F----------，--再--按照已知的变形

2x33x44x52017x20182018x2019

规律计算括号内，进一步即可求出答案.

【详解】解:---------H------------4-------------1------------------------------------------------1-------------------------

2x44x66x88x104034x40364036x4038

1111]

+------+------+•••++

2x33x44x52017x20182018x2019

1111

-+-+—+…"I"

4(223342017201820182019

11

1-

42019

12018

—x--------

42019

_1009

~4038,

1009

故答案为:

4038

【点睛】

本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键.

12、89.1

-W,X.++......+wx

【分析】根据加权平均数公式计算即可：x=q——--------------n（其中

wt+w2+......+wn

Wl、W2、.....W”分别为XI、X2、......Xn的权.）.

【详解】小明的数学期末成绩是98义।+9523+85x6（分），

1+3+6

故答案为89.1.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.

13、1

【分析】先确定而在3和4之间，然后痴-1的整数部分就能确定.

【详解】根据强〈而<J话可得出晒的整数部分为3,进而可得出质-1的整

数部分.

解：•：也〈而〈屈,

，痴-1的整数部分为L

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关

键.

14、a>1且a丰2

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到且1-a^-l

解得:a>l且a^2,

故答案为:a>l且际2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

1

15、

22

【分析】由x+1=3得产+2+二=9,即d+[=1,整体代入原式

XXX

11

=力^=3"+1)+1，计算可得结论•

XX

【详解】解：,••x+,=3,...(x+-)2=9,即*2+2+二=9,贝||，+3=1

XXXX

]

'.,xWO,原式=3.2+]+3

x2

]

-3(%2+1)+1

x

1

-3x7+l

1

=22,

故答案为上.

22

【点睛】

本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基

本性质对分式变形.

16>(0,-3).

【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然

后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标.

【详解】VA(a-3,2b-l)在y轴上，

；.a-3=0,

解得：a=3,

VB（3a+2,b+5）在x轴上，

/.b+5=0,

解得：b=-5,

.••C点坐标为（3,-5）,

VC向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，

所的对应点坐标为（3-3,-5+2）,

即（0,-3）,

故答案为：（0,-3）.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点

的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

17、6应1

【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可.

【详解】解：长方形的周长=2X（V2+V8）=2X（V2+26）=6夜，

长方形的面积=夜Xa=1.

故答案为：6^2;1.

【点睛】

此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关

键.

2

18、——

9

【分析】先进行配方计算出m,n的值，即可求出工-工的值.

mn

【详解】gm?十^几2二2八一2m—18

11

—m~9+—n~9-2n+2m+18=0

99

—m2+2m+9+—n2—2〃+9=0

99

gm+3=0,g〃-3=0

机=-9,〃=9,

112

贝nl！J------=—,

mn9

2

故答案为：-

【点睛】

本题是对完全平方非负性的考查，熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关

键.

三、解答题(共66分)

2022

19、(1)见解析；(2)y=-7x-21；(3)D(4,-2)或(一，——).

33

【分析】(1)根据AABC为等腰直角三角形，AD_LED,BE±ED,可判定

A5EC=ACQ4；

(2)①过点B作BC_LAB,交12于C,过C作CD_Ly轴于D,根据ACBDdBAO,

得出BD=AO=3,CD=OB=4,求得C(-4,7),最后运用待定系数法求直线L的

函数表达式；

(3)根据AAPD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y=-2x+6上

的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形

AOCB的外部时，设D(x,-2x4-6),分别根据AADEgaDPF,得出AE=DF,据此

列出方程进行求解即可.

【详解】解：(1)证明：・••△ABC为等腰直角三角形，

，CB=CA,ZACD+ZBCE=90°,

又：ADJ_ED,BE±ED,

；.ND=NE=90°,ZEBC+ZBCE=90°,

/.ZACD=ZEBC,

ZD=ZE

在AACD与ACBE中，<ZAC£>=NEBC,

CA=CB

AABEC=ACn4(AAS)；

(2)①如图2,过点B作BCJ_AB,交I2于C,过C作CD_Ly轴于D,

X

VZBAC=45°,

.•.△ABC为等腰直角三角形，

由(1)可知：ACBD^ABAO,

r.BD=AO,CD=OB,

4

,直线h：y=]x+4中，若y=0,则x=-3；若x=0,则y=4,

AA(-3,0),B(0,4),

，BD=AO=3,CD=OB=4,

，OD=4+3=7,

AC(-4,7),

f7=—4k+b

设b的解析式为y=kx+b,贝叫八,

0=-3k+b

k=-l

解得：《

b=-2\

•••12的解析式为：y=-7x-21；

(3)D(4,-2)或(一，——).

33

理由：当点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：

当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF,交直线OA于E,

交BC于F,

设D(x,-2x+6),贝!!OE=2x-6,AE=6-(2x-6)=12-2x,DF=EF-DE=8-x,

由(1)可得，AADE^ADPF,贝!jDF=AE,即：12-2x=8-x,

解得x=4,

2x+6=-2,

AD(4,-2),

此时，PF=ED=4,CP=6=CB,符合题意；

当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF,交直线OA于E,

交直线BC于F,

设D(x,-2x+6),则OE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12,DF=EF-DE=8-x,

同理可得：AADE^ADPF,贝！IAE=DF,即：2x-12=8-x,

…20

解得x=—,

22

2x+6=-----,

3

2022、

D(z—,-----),

33

...20416_.g*

此时，ED=PF=一，AE=BF=-,BP=PF-BF=一<6,符合题意，

333

2022

综上所述，D点坐标为：(4,-2)或(,--—)

33

【点睛】

本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角

三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造

全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用.

20、3

【解析】原式=2+1=3

21、(1)这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；(2)定额为11个时，有利于

提高大多数工人的积极性.

【分析】(1)根据加权平均数的定义求解可得；

(2)根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达

标人数和获奖人数情况，从而得出结论.

【详解】解：（1）

—(9x1+10x1+11x6+12x4+13x2+15x2+16x2+19x1+20x1)=13(个)

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.

（2）中位数为12个，众数为H个.

当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.

当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性.

当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.

...当定额为H个时，有利于提高大多数工人的积极性.

【点睛】

此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如

果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中

出现次数最多的数.

0.5%（0<x<180）

22、（1）yz与x的函数关系式为y=l.25x；乂，。人;（2）王先生

0.6x-18（x>180）

一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度.

【分析】（1）设y2与X的函数关系式为y=k2x+b2,代入（81,21）、（111,25）解得yz

与x的函数关系式；设当lWx<181时，yi与x的函数关系式为y=L5x；当x>181

时，设yi=ki+bi

代入（181,91）、（281,151）,即可yi与x的函数关系式.

（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可.

【详解】（1）设y2与x的函数关系式为y=k2x+b2,根据题意得

80^2+b2-20

100A:,+b2=25'

k-y=0.25

解得

A=°

，y2与x的函数关系式为y=l.25x；

当iWx近181时，yi与x的函数关系式为y=l.5x；

当x>181时，设yi=ki+bi,根据题意得

180勺+々=90

280^+^=150

勺=0.6

解得《

b}=-18

.'•yi与x的函数关系式为y=l.6x-18；

_