2022-2023学年湖北省枝江市九校数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间

与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

120150120150120150120150

A.-----=--------B.-------=------C.—D.—

xx-8x+8xx-8xxx+8

2.下列各式是完全平方式的是（）

A.x2—XH—B.1+x2

4

C.x+xy+1D・+2x—1

3.一次函数丁=丘-2的图象经过点则该函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若分式丹三的值为零'则》的值为（）

A.±3B.3

C.-3D.以上答案均不正确

X

5.分式一；中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（）

x-l

A«%—1B.xwlC.x=0D.D

6.下列二次根式，最简二次根式是（）

A.、沼B.—CD

-v5-vl7

7.下列各数中，无理数的是（）

A.0B.1.01001C.nD.574

8.如图，△上是等边三角形，AQ=PQ,PR上AB于点,R,尸SUC于点S,■内下列结

论：①点P在NZ的角平分线上；②/夕4?；③QP〃AR；④△BRP^AQSP.其中，正确

的有（）

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在AAZ?。中，NC=90°,AC=4,5C=3,将△ABC■绕点A逆时针旋转,

使点C恰好落在线段AB上的点E处，点8落在点。处，则8,。两点间的距离为

（）

A.V10B.V8C.3D.275

10.如图为一次函数y=以+优和%=反+4（〃#°）在同一坐标系中的图象，

则仁』的解］〃中（

B.m>0,n<0

c.D.m<0,n<0

11.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

ab。cr

ac

A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.—<—

bb

12.如图若△ABEgZ\ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（）

C

A.2B.3

C.4D.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC中，ZACB=90°，?B30°，AC=4cm,。为BC边的垂直平

分线DE上一个动点，则AACP的周长最小值为cm.

15.点P（2,D关于x轴对称的点P的坐标是.

16.观察下列关于自然数的式子：4x22-22,4X32-42,4X42-62»4X52-82.

4x62-102,…，根据上述规律，则第〃个式子化简后的结果是.

17.如图，已知AC=BD,要使AABC^ADCB,则只需添加一个适合的条件是

（填一个即可）.

18.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均

数、方差这四个统计量中，值保持不变的是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，射线3。平分NA8C,ZADE=ZCDE,求证：AD^CD.

A

20.(8分)如图，Rt/VIBC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是

(-2,3),请根据条件建立直角坐标系，并写出点8,C的坐标.

21.(8分)已知：如图，ZiABC中，ZACB=45°,ADJLBC于D,CF交AD于点F,连

接BF并延长交AC于点E,ZBAD=ZFCD.求证：

(1)△ABD合△CFD；

22.(10分)如图，AA6C三个顶点的坐标分别为3(4,2),C(3,4).

(1)请画出zvwc关于X轴成轴对称的图形AA与G，并写出A、Bi、G的坐标;

(2)求ZVU5C的面积;

(3〉在y轴上找一点P,使PA+P8的值最小，请画出点P的位置.

23.(10分)已知：如图，AB=AD,BC=ED,NB=N£>.求证：Z1=Z1.

A

(1)证明：NBAC=NDEF；

(2)ZBAC=70°,=50°,求44BC的度数.

2%—1<x

25.(12分)解不等式组：。八，并把此不等式组的解集在数轴上表示

1+%<8+3(%-1)

出来.

26.某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元,

购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2

倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元.

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？

(2)该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球

的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌蓝球按第一次

购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过

3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙

做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.

【详解】解：•••甲每小时做x个零件，.•.乙每小时做（x+8）个零件，

•.•甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，.•.电=型，

xx+8

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.

2、A

【分析】可化为（。±》）2,形如a2±2aA+£的式子，即为完全平方式.

【详解】A、x2-x+，是完全平方式；

4

B、缺少中间项±2x,不是完全平方式；

C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；

D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，

故选A.

【点睛】

本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.

3、A

【分析】根据题意，易得k<0,结合一次函数的性质，可得答案.

【详解】解：•.•一次函数y=2的图象经过点（—1,0）,

0=-k-2

Ak=-2,

Ak<0,b<0,

即函数图象经过第二，三，四象限，

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系.

4、C

【分析】根据分式的值为零的条件得到凶-1=2且x2-x-6先，先解卬-1=2得x=l

或-1,然后把X的值代入d-x-6进行计算可确定x的值.

【详解】解：根据题意得M-1=2且x2-x-降2,

解|x|-1=2得x=l或T,

而x=l时，且*2-*-6=9-1-6=2,

所以x=-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2,分母不为2,则分式的值为2.易

错点是忘记考虑分母不为2的限制.

5、B

【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可.

【详解】x-IWO时，分式有意义，

即

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键.

6、C

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式,

否则就不是.

【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母;

被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

7、C

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有K

的数，找出无理数的个数.

【详解】解：A.0是整数，属于有理数；

B.L01001是有限小数，属于有理数；

C.Tt是无理数;

D.4=2,是整数，属于有理数.

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有兀区的数.

8、D

【解析】：△ABC是等边三角形，PS1AC,且尸R=PS,，尸在NA的平分

线上，故①正确；

由①可知，PB=PC,NB=NC,PS=PR,:.ABPR迫4CPS,：.AS=AR,故②正确；

'：AQ=PQ,：.ZPQC=2ZPAC=60°=ZBAC,：.PQ//AR,故③正确；

由③得，△尸。。是等边三角形，...△PQSg/kPCS,又由②可知，④△BRP^AQSP,

故④也正确，•••①②③④都正确，故选D.

点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全

等三角形的判定方法与性质是解题的关键.

9、A

【分析】连接BD,利用勾股定理求出AB,然后根据旋转的性质可得AC=AE=4,

ZAED=ZC=90°,BC=DE=3,从而求出NDEB和BE,最后利用勾股定理即可求出

结论.

【详解】解：连接BD

：.AB=y]AC2+BC2=5

由旋转的性质可得AC=AE=4,ZAED=ZC=90°,BC=DE=3

.,.ZDEB=180°-ZAED=90",BE=AB-AE=1

在RtaDEB中，BD=JBE、DE?二屈

故选A.

【点睛】

此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键.

10、A

y,=ax+b,

【分析】方程组一..的解就是一次函数y产ax+b和y2=・bx+a（a#0,br0）图

y2=bx+a

象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围.

y.=ax+b,

【详解】方程组’的解就是一次函数y产ax+b和yz=bx+a（存0,b/））图象

y2=bx-\-a

的交点，

•・•两函数图象交点在第一象限，

.\m>0,n>0,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两

函数解析式组成的方程组的解.

11、B

【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项

作出正确判断.

【详解】由数轴可以看出aVbVOVc,因此，

A.,Va<b,.\a-c<b-c,故选项错误；

B、"."a<b,/.a+c<b+c,故选项正确；

C、•.•aVb,c>0,/.ac<bc>故选项错误；

ac

D、；aVc,b<0,故选项错误.

bb

故选B.

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单.

12、B

【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.

【详解】VAABE^AACF,

.,.AC=AB=5,

.,.EC=AC-AE=5-2=3.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角

相等是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】因为BC的垂直平分线为DE,所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点

P和点E重合时，AACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可.

【详解】解：TP为BC边的垂直平分线DE上一个动点，

•••点C和点B关于直线DE对称，

当点P和点E重合时，AACP的周长最小，

VZACB=90°,NB=30°,AC=4cm,

，AB=2AC=8cm,

VAP+CP=AP+BP=AB=8cm,

AAACP的周长最小值=AC+AB=lcm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确

定P点的位置是解题的关键.

14、3

【分析】根据负整数指数幕的定义，°NO）及任何非0数的0次塞为1求解即

可.

【详解】=4-1=3

故答案为：3

【点睛】

本题考查的是负整数指数塞的定义及0指数嘉，掌握“一"=，（。=0）及任何非0数的0

次幕为1是关键.

15、（2,-1）

【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变，纵坐标变为相反数）

【详解】点尸（2,1）关于x轴对称的点尸的坐标是（2,-1）

故答案为：（2,-1）

【点睛】

考核知识点：用坐标表示轴对称.理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不

变，纵坐标互为相反数；

16、8（〃+1）

【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连

续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可.

【详解】•••4x22—22①

4X32-42（§）

4X42-62@

4x52-8?④

4X62-102@

...第"个代数式为：4（n+l）2-（2n）2=8（n+l）.

故答案为：8（n+1）.

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关

键.

17、AB=DC

【分析】已知AC=BD,BC为公共边，故添加AB=DC后可根据“SSS”证明

△ABC=△DCB.

【详解】解：・.・BC为公共边，

工BC=CB,

XVAC=BD,

要使△ABCSADCB,只需添力口AB=DC即可

故答案为：AB=DC

【点睛】

本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“/ABC=NDCB”，根据“SAS”可证明

△ABCSADCB.

18、方差

【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为1、方差为S2,数据个数为n,

根据数据中的每一个数都加上1,利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别

求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案.

【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为最、方差为S2,数据个数为n,

•••将一组数据中的每一个数都加上1,

••・新的数据的众数为a+1,

中位数为b+1,

1-

平均数为一(Xl+X2+...+Xn+n)=x+l，

n

1_

方差二一X-l)2+(X+l-X-l)2+...+(Xn+l-X-1)2]=S2,

n2

.•.值保持不变的是方差，

故答案为：方差

【点睛】

本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是

解答本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、证明见解析.

【分析】先根据角平分线的定义得出N/钻。=NCBO,再根据三角形的外角性质得出

NA=NC,然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证.

【详解】证明：QBD平分NA8C

,-.ZABD=ZCBD

•;ZADE=/CDE

ZA+ZABD=NC+ZCBD

.-.ZA=ZC

ZL4-ZC

在AAB£>和kCBD中，,NABD=ZCBD

BD=BD

\ABD=\CBD{AAS}

AD=CD.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，依据角平分线的

定义得出=NCBD是解题关键.

20、直角坐标系见解析；点8的坐标为（-2,0）,C点坐标为（2,3）

【分析】根据点A的坐标确定出直角坐标系，再根据坐标系得出点B,C的坐标.

【详解】解：如图所示：

点B的坐标为（-2,0）,点C的坐标为（2,3）.

【点睛】

此题考查坐标与图形的性质，关键是根据题意画出直角坐标系.

21、（1）证明见解析;（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出NADC=NFDB=90。，再由NACB=45。，推

出NACB=NDAC=45。，即可求得AD=CD,根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可

推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF,根据AD±BC,即可推出NDBF=NDFB=45。,

再由NACB=45。，通过三角形内角和定理即可推出NBEC=90。，即BE_LAC.

试题解析：（1）VAD±BC,

:.ZADC=ZADB=90°,

又,.,NACB=45。，

:.ZDAC=45°,

二ZACB=ZDAC,

.\AD=CD,

在AABD和ACFD中,NBAD=NFCD,AD=CDNADB=NFDC,

/.△ABD^ACFD;

(2)VAABD^ACFD,

.,.BD=FD,

/.Z1=Z2,

又；NFDB=90。，

；.N1=N2=45°,

又；NACD=45。，

.,.△BEC中，ZBEC=90°,

ABEIAC.

考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.

22、(1)图见解析；A的坐标为(1,—1)、用的坐标为(4,-2)、G的坐标为⑶T);(2)

SMBC=3.5；(3)见解析•

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点Ai、Bi.G的位置,

然后顺次连接即可；

(2)依据割补法即可得到aABC的面积.

(3)找出点B关于y轴的对称点B，，连接B'A与x轴相交于一点，根据轴对称确定

最短路线问题，交点即为所求的点P的位置.

【详解】解：(1)△AiBiG如图所示,A,(1,-1),B.(4,-2),C.(3,-4)；

y

I

-L4

I

」3

-I

2

一

匚1

二I

L

，

。

T4

--Jjl

I

-」

!一-2

一

尸-3

IV

一L

I

-j-5

1117

(2)SAABC=3x3——x3x2——xlx2——xlx3=-

2222

(3)如图所示，作点B关于y轴的对称点B)连接B'A,交y轴于点P,则PA+PB

最小.

【点睛】

本题考查了根据轴对称变换、三角形的面积以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网

格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

23、见解析

【分析】证明△ABCgZiAOE(SAS),得出NBAC=N0AE,即可得出N1=N1.

AB=AD

【详解】解：证明：在△A8C和AAOE中，＜NB=ND,

BC=DE

：.AABC^/\ADE(.SAS'),

:.NBAC=NDAE,

.*.Z1=Z1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

24、(1)见解析;(2)60°

【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出

N3+NCAE=NDEF,再根据N1=N3整理即可得证；

(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出N2+NBCF=NDFE,

再根据N