因数倍数教学反思

因数倍数教学反思我结束了公因数与公倍数的教学。在我看来内容不是很难，没什么高难逻辑思维在里面，根据学生已有的知识水平，关于列举法和筛选法应该都掌握的不错。但是翻看了学生的练习册，才知道，这只是我的一厢情愿。里面存在着各种问题：有的答案书写不完整，没有写出最重点的话；有的公因数与因数观点混淆，求一个数的因数也说成公因数；有的是公因数与公倍数找不全，有遗漏现象；只有一些学习好的同学可以完整的做对这些题目。看来学习的过程确实不是一帆风顺的，“一分辛劳一分收获！〞确实是这样，面对学生的答题情况，我实时调整了自己的教学思路，决定对怎样求公因数、公倍数做一专项练习。首先我将各种错误情况例举出来，教学生们进行判断，找出其中的问题加以改正，接着与学生一起对不同情况进行了概括，使学生在针对不同题型的时候可以用不同方法快速做出解答，而不是只知道简单机械的照本宣科。从这节课的学习情况看，大局部同学都掌握的不错。不单改正了自己练习册上存在的好多错误，还教学生学会了怎样去概括总结已学知识。收效很大，特别快乐！确实，数学学习做题是极为必要的，但是做题之后的总结工作也是极为重要的，否那么只能是杂而不精，无法将知识融会贯穿，合理运用。我经常教育自己的学生：在多种解法中采用适合自己的解题方法，关于一些灵活的题目而言，应该在做题中对许好多多的情况进行总结，以便在考试中将方法灵活运用，防备死做与定性思维的产生。在上学期的白纸备课活动中，我们高年段数学抽到的教学内容就是因数与倍数，这个内容是我没有教过的，在看到教学内容时，我心里不禁在打鼓，我能找准教学重难点吗？能打破重难点吗？一连串问题涌了上来，最后我仍是让自己沉稳下来，静下心来仔细解析教材，尽自己最大的努力梳理出教学重难点，创设情境、设计游戏来突出重点、打破难点。在设计完教学过程后，我也与同组的老师沟通了活动领悟。原来在老教材中没有因数这个观点，只有约数和倍数，而且是由整除的观点引入的，但因为我是第一次教学这个内容，很自然的就没有被过去教材的教学定式所束缚，尝到了新教材的甜头。现在恰巧又教了这个内容，仔细参照了教学用书我才真切领悟到了新教材的新颖所在。新教材在引入因数和倍数的观点时与过去的教材有所不同。在以往的教材中，都是经过除法算式来引出整除的观点，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的观点。实际上，由于乘除法本身就存在着互逆关系，用乘法算式〔如b＝na〕同样可以表示整除的含义。因此，新教材中没有用数学化的语言给“整除〞下定义，而是利用一个简单的实物图〔2行飞机，每行6架〕引出一个乘法算式2×6＝12，经过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，学生不必经过12÷2＝6得出12能被2整除，进而2是12的因数，12是2的倍数。再经过12÷6＝2得出12能被6整除，进而6是12的因数，12是6的倍数，大大简化了表达和记忆的过程。在这儿，用一个乘法算式2×6＝12可以同时说明“2和6都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。〞这样的设计既减少了学生的学习负担又让学生在学习时尽量防备出现观点混淆、理解困难的问题。学生对新知掌握较牢，在实际教学中我就是这样办理的，学生乐学，思路清晰。因数与倍数属于数论中的知识，是比较抽象的，学生学习理解起来有一定的难度，本节课是在充分借助学生已有的知识经验的基础上切入课题。学生在此以前已经认识了乘法各局部名称，对“倍〞叶有了初步的认识，进而本课由此下手，让学生由熟悉的知识经验开始，结合问题引发学生提升思考并发现新的知识结构，领悟到此“因数〞非彼“因数〞，感觉到“倍〞与“倍数〞的不同。在探索找一个数的因数的方法时，为了让学生更加形象地领悟出“要按照一定的次序去找〞才不会遗漏和重复，本课制作了动向的数轴图，经过演示18的因数有1、18〔闪动〕，2、9〔闪动〕，3、6〔闪动〕学生直观地看到了“次序〞，并且在察看中看到区间不断的缩小，到3至6时察看区间，真切领悟到了“找前了〞这一学生难以真切理解的地方。本课中还要注意到的就是学生在汇报找到了哪些数的因数时，教师根据学生汇报所选择板书的数字要有多样性，如选择板书的数要有奇数、偶数、质数、合数等，虽然此时学生还不知道这些数的观点，但这时给学生一个全面的正面印象，有的数因数个数多，有的少，不是一个数越大因数的个数越多为后边的学习做好铺垫。教学内容教科书第70-72页的例题和“试一试〞、“想想做做〞第1-3题。教学目标1、让学生经过操作，利用乘法算式，认识倍数的因数的意义，理解倍数和因数的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数的某些特点。2、让学生领悟一个数的倍数与因数之间相互依存的关系，展开学生的数感，培养学生察看、解析、抽象能力，并在找一个数的倍数和因数的过程中，培养学生思维的有序性。3、使学生感悟数学知识内在联系的逻辑美，增强学生学习数学的兴趣。教学重点和难点重点：1、理解倍数与因数的意义及相互依存关系。2、掌握找一个数的倍数和因数的方法。难点：1、理解倍数与因数的相互依存关系。2、找全一个数的所有因数。教学具准备：小黑板、12个小正方形教学过程设计〔一〕激趣导入陶老师先来考考大家的语文水平，你能用“〔〕是〔〕的〔〕〞这样一句话来表示陶老师和你的关系吗？人与人之间有这样相互依存的关系，我们的数学中也有这样相互依存的关系，相信经过本节课的学习你会有所发现。〔二〕认识倍数和因数1、出示12个小正方形。师：数一数，一共有几个小正方形？如果老师请你把这12个同样的小正方形拼成一个长方形，会拼吗？能不能用一条简单的乘法算式表达出来？2、指名学生列式，提问其他学生：“你知道他是怎么摆的吗？〞要求学生说出每排摆几个，摆了几排。3、根据学生的答复，适时贴出各种不同摆法：12×1＝126×2＝124×3＝124、12个同样大小的正方形拼成长方形，能列出三道不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，咱们今天研究的内容就在这里。以4×3＝12为例，12是4的倍数，那12也是〔3的倍数〕，4是12的因数，那3也是〔12的因数〕。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天要研究的倍数和因数。〔板书课题〕5、根据别的两道乘法算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。6、方才在听的时候发现12×1＝12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句？说明：虽然是拗口了点，但是数学上还真是这么回事。12确实是12的因数，12也确实是12的倍数。为了方便，我们在研究倍数和因数时所说的数一般指不是0的自然数。7、说一说1〕根据72÷8=9，说一说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。〔2〕从下面的数中任选两个数，说一说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。3、5、18、20、36〔三〕探索找一个数因数和倍数的方法。1、找一个数的因数。〔1〕发言：看来同学们关于倍数和因数已经掌握得不错了。但是方才陶老师在听的时候发现了一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？这五个数中那些数是36的因数？其实要找36的一两个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？由于这个问题有一点难度，所以陶老师作几点说明：①思考一下，什么样的数是36的因数？②可以独立完成，也可以同桌合作完成。③想一想怎么找不重复不遗漏，如有困难可参照书本第71页。④写下因数，如果能把怎么找到的方法写在作业纸上更好。2〕学生找完后沟通：你是怎么找的？怎样找不重复不遗漏？〔3〕小结：为了不重复不遗漏，我们在寻找一个数的因数时，可以按一定次序，一组一组地写出36的所有因数。〔4〕完成“试一试〞，然后集体沟通。2、找一个数的倍数。〔1〕发言：寻找一个数的因数大家掌握得不错，这节课还要研究倍数呢！你能找出3的倍数吗？想一想，什么样的数是3的倍数？〔2〕师生共同寻找。提问：怎么找不重复不遗漏？能全部说完吗？可以怎样表示3的倍数？〔3〕小结并标准写法：的倍数：3、6、9、12、15〔4〕完成“试一试〞，然后集体沟通。3、探索一个数的倍数和因数的特点：①察看比较：一个数的倍数和因数有什么特点呢？②学生在小组内进行比较、解析、议论，然后集体沟通。③小结概括：一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数中最小的是它本身，最大的不存在，而一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。4、填一填。的因数有〔〕30以内7的倍数有〔〕〔四〕课堂小结经过本节课的学习，你有什么收获？你发现数学中相互依存的关系了吗？其实数学中有趣的事儿多着呢！阅读奇异而有趣的“完美数〞，感觉数学的奇异。学生尝试寻找第二个完美数，师提示：第二个完美数比20大，比小，是个双数，而且正好是老师的年龄。〔五〕课堂作业数学补充习题教后反思：总的感觉是上好一堂课不容易。倍数和因数是学生闻所未闻的两个新观点，是纯知识性的内容，而且整节课的容量较大，学生能有效的掌握每一个知识点比较困难。为了更好更有效的到达教学目标，打破教学难点，我主要着重下面三个方面的设计：1、捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解观点间的关系。试上下来我感觉学生对倍数因数间的相互依存关系理解不到位，看着学生我突然想到可以利用我与学生的关系呀。于是我把生活中的相互依存关系迁移到数学中的倍数和因数，这样设计自然又贴切，既让学生感觉到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去察看事物、思考问题，激发对数学的兴趣，又帮助学生理解了倍数因数之间的相互依存关系。2、以思维的条理性和有序性作犯难点的打破口。在教学一个数的因数时，我让学生经过比较发现，有序的思考一个数的因数不只可以防备重复、遗漏，而且书写整洁清楚。让学生充分感觉有条理、有序的思考是一种特别有效的学习方法。当学习求一个数的倍数时，学生就自但是然的去有序的思考，经过合作沟通，学生作业的汇报，发现只有有序的去找，才没有遗漏，没有重复。整节课下来，我发现这种有序思维不只能加速解决数学问题的思维进度，而且还有利于优化学生的思维品质，快速展开学生的思维。3、以精心设计的练习作为有效训练的载体。为了帮助学生理解数和数之间的倍数和因数关系，练习中我设计了72÷8=9这道除法算式，让学生说说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数，这样学生就理解了除法算式中也有倍数和因数关系。接着我有设计了3、5、18、20、36这5个数，运用所学知识让学生选择性说说哪两个数存在倍数和因数的关系。这样的设计，培养了学生察看、解析问题、口头表达的能力，也为了更进一步牢固了倍数和因数的观点理解。在课尾，我还设计了寻找“完美数〞的活动，这一活动充分调动学生参与学习、主动学习的积极性，并让学生感觉到了数学的神齐、有趣，激发了学生学习数学的兴趣。数学课程标准倡导“自主——合作——探究〞的学习方式，强调学习是一个主动建构的过程。因此，应着重培养学生学习的独立性和自主性，让学生在教师的指导下主动地参与学习，亲历学习过程，进而学会学习。1、以“理〞为基点，将学生带入新知的学习。观点教学重在“理〞。学生理解“因数〞、“倍数〞观点有个逐步形成的过程，为了促使这一意识建构，我先让学生经过自己已有的认知结构，经过“排列整齐的队形——形成乘法算式——抽象出倍数因数观点——再由乘法或除法算式——深入理解〞，使学生在轻松、简约并充满自信中学习新知，在数与形的结合中，深刻体验因数倍数的观点。2、以“序〞为站点，培养学生的思维方式。观点形成得在“序〞。学生关于观点的形成是一个由表及里、由形象到抽象的过程。当学生对观点有了初步认识后，让学生探索怎样找一个数的倍数的因数，这既是对观点内涵的深入，也是对观点外延的探索。这时思维和排列上的有序性是教学的重点，也是本节课的深度之一。在教学时，分为两个层次：第一个层次是让学生在已有的知识基础上找12的因数，并在沟通中，经历了一个从无序到有序、从把握个别到统揽整体、从思维混沌走向思维清晰的过程。抓住教学的难点“怎样找全，并且不重复不遗漏〞，让学生自由地说，再引导学生说出想的过程，并加以调整。外表看来只是是组合的变换，实质上是思维的提高和方法的优化，并让学生在对照中感觉“一对一对〞找因数的方法，经历了互相议论、相互补充、对照优化的过程。第二个层次是在学生已经有了探索一个数因数的方法，具备了一定有序思考的能力之后，启示学生“能像找因数那样有序的找一个数的倍数〞，提高了学生的思维能力。3、以“思〞为落脚点，培养学生发现思考的能力。观点的生成重在“思〞，规律的形成重在“察看〞，教师如果能在此恰到好处的“引导〞，一定会让学生收获更多，感悟更多。因此设计时，我借助了“找自己学号的因数和倍数〞这个活动，在大量的有代表性的例子眼前，在学生亲自的尝试中，在有目的的对照察看中，学生的思维被逐步引导到了最深处，知道了一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，反过来也是正确的。教师在这里提供了有效的素材，可操作的素材，促使学生对所学的观点进行了有意义的建构，促使和展开了他们的思维。教学目标：1、使学生结合详细情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘法和除法知识，通过尝试和沟通等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，进一步感觉数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。教学重点：理解倍数和因数的含义。教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。教学过程：一、理解倍数和因数１、用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎样摆？先独立思考，在同桌沟通自己的见解，再集体沟通。根据学生的答复，教师出示相应的拼法，并列式。2、在4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，3和4都是12的因数。你能照老师的样子试着说一说吗？如果有学生只说倍数和因数，让学生经过争论理解倍数和因数表示的是两个数之间的关系，因此一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。3、下面这些算式也能用倍数和因数表示吗？16÷2=85+6=1118-6=12学生如果有争论，让学生说说自己的原因。由16÷2=8可以获得2×8=16，实际上16是2和8的乘积，所以也可以用倍数和因数来表示。4、你能自己写出一条算式，用倍数和因数来说一说吗？学生自己思考，写一写，然后集体沟通。二、探索找一个数的倍数的方法1、发言：3的倍数有哪些呢？我们来找找看。一分钟内完成。分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？2、3的倍数有好多，我们不能都写出来，就用省略号来代替。下面，谁来说说看，3的倍数是怎么找的？小结：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、。就能获得它的倍数。3、填一填：2的倍数有________________________5的倍数有________________________4、察看上面的几个例子，你有什么发现？先小组沟通，再指名答复。指出：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。三、探索找一个数因数的方法1、尝试：用自己的方法找出36的所有因数。1〕先思考再尝试。2〕沟通和评论2、用这样的方法，找找16的因数和7的因数。3、议论：一个数的因数有哪些特点？指出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。四、练习练习一、二、三。五、总结这节课你有什么收获？反思：“因数与倍数〞的观点。在教学找一个数的倍数时，让学生在1分钟内写3的倍数，再组织沟通：3的倍数有哪些呢？同学互评，沟通形成自己的学习成就，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？〞设疑，置疑，激发学生的反思力度，有效地激发了学生的求知欲望，进而积极主动地获得知识。找一个数因数的方法是本节课的难点，怎样做到既不重复又不遗漏地找36的因数，关于方才对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里可以充散发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数，我巡视了一下五分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里议论两个问题：用什么方法找36的因数，怎样找不重复也不遗漏。在小组沟通的过程中，学生对自己方才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再恩赐有效的指导和总结。一、教学设想：新教材在引入倍数和因数观点时与过去的老教材有所不同，比方在认识“因数、倍数〞时，不再运用整除的观点为基础，引出因数和倍数，而是直接从乘法算式引出因数和倍数的观点，目的是减去“整除〞的数学化定义，降低学生的认知难度，虽然课本没出现“整除〞一词，但本质上仍是以整除为基础。基于以上认识，为了调动学生学习的积极性，提高学生课堂活动的参与性，我给这节课设计了四个教学环节：〔一〕认识因数和倍数。优秀的开头是成功的一半。课前经过轻松、快乐的发言引入，说明“一个人是好朋友〞这样的关系不能成立，进而为说清楚“倍数〞和“因数〞这两个好朋友之间的关系打下基础，对感知倍数和因数相互依存的关系进行有效的渗透和拓展。其次引入数学中自然数和自然数之间也有相互依存的关系，初步领悟数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又培养了学生的兴趣。新课伊始，直接由哪两个数相乘得12引入，教学因数倍数的观点。因数和倍数是比较抽象的观点，不要让学生去探究，学生也不可能探究出来，这就需要教师教，教时要结合详细算式讲。教师讲完之后，要让学生结合其余的算式进行练习，给学生一个贯通融会的时机。因此，我首先根据算式介绍倍数和因数的意义，然后让学生根据其余两道乘法算式模拟的说一说，关于特殊的“12是12的因数，12是12的倍数〞教师引导概括：一个数是它本身的因数也是倍数。然后经过除法算式加深因数倍数的意义，让学生充分的说一说。这里老师引导“能说6是因数，12是倍数吗？经过对反例的辨析，充分感觉倍数和因数是相互依存的，使学生的感觉更加深刻。让学生明确：因数和倍数是相互的，是有所指的，是两个自然数之间的关系，不能单纯的说6是因数或12是倍数，应说6是12的因数，12是6的倍数。〔二〕合作沟通，探讨找一个数的因数的方法。教材把倍数和因数的意义以及找一个数的倍数和因数合在一个课时教学的，课的容量大、内容多。怎样经过有效的课堂，真切使孩子理解倍数和因数的意义，并且可以有序、完整地找一个数的因数和倍数，就成了本节课的教学重点。其中，有序完整的找一个数的因数，既是重点更是难点。教学中我结合获得的三道乘法算式，教师半扶半放的引导学生找出12的所有因数。有了找12的因数的例子为依赖，正好可以为找一个数的因数提供了思维的平台，找一个数的倍数比较容易，放在后边可以少投入些时间。〞从学生的角度看问题是教学取得实效的重点“。本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，并经过两次针对性的比较，使学生学会灵活地、有序地思考，实时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。应该说，找出24的几个因数并不难，难就难在找出24的所有因数。教学中，不是急迫认定结果，也不是把方法简单地告诉学生，而是让学生独立探究，在作业纸上独立写出24的所有因数，教师那么实时巡视并请学生将各种情况反响。有用乘法找的，有用除法找的，有有序找的，也有无序找而有遗漏的。教师引导学生对有序和无序找的作了比较，学生在比较、沟通中感悟到有序思考的必要性和科学性。在学和议的环节，学生沟通的过程应该是相互补充、相互采取的过程，是对学习内容进行深加工和重组知识的过程，是学生的认知不断走向深入，思维水平不断提升的过程。给学生独立思考的空间，提出了各自的解法或见解，是思维独创性的培养；引导学生一对一对有序的找，或从1开始，用除法一个个去试，是思维条理性的培养；既有迁移于摆正方形的形象思维，又有直接运用除法算式的抽象思维，或乘除法口诀的综合运用等，在感觉解法多样性中，培养了学生思维的灵活性。这局部教学，我给学生足够的时间，让他们仔细地思考、充分地沟通、相互评论。学生在这样的过程中亲历了方法探究的过程，自主成立了知识体系。接着经过练习实时牢固找因数的方法。最后经过察看比较三个数的所有因数，发现一个数的因数的特点时，让学生先在小组里说一说，再用自己的语言总结，而找出因数的特点。进而在互相评论、充分比拟、集体沟通中感悟有序思考的必要性和科学性。1、这堂课的行走过程。学习了五堂同课异构的倍数和因数，一直想自己尝试一试看这堂课的教学，无奈，四年级的孩子已经学过了，就放在三年级进行教学，预习自己先到一个班级熟悉一下，和六年级的孩子打习惯了交道，现在一下子走进三年级课堂，真的还有诸多的不习惯，一堂课下来，自己用一个“急〞字贯穿课堂，说话方式有待调整，于是，再一次梳理教案，详细备好每一句话。第二次上课，请了三年级的数学老师听课，出现了一个“涩〞点，就是：9是倍数，9是因数的判断，但是学生稍作点拨，仍是能完全理解的，师生配合，还算顺利，别的有一些小节问题办理得仍是不可熟。由于“卡〞得不算太“涩〞，所以，也没在意。第三次课题组正式上的时候，当出现“9是倍数，9是因数〞的判断，学生竟齐声答复：这种说法是正确的。其实，出现这种情况并不是偶然的，现在，再一次理一理，发现，开始的发言，借鉴了“三个人，有两个儿子，两个爸爸〞没有用好它，反而给了学生一个错误的提示，而且“先入为主〞，学生进行正迁移，从数学原理来看，没有真切办理好“数形结合〞，办理因数个数与摆几种图形的关系，课堂显得思维含量不够，数学价值有些削弱，所以，教案我又作了一定的改正。2、关于“体验教学〞主题的思考。体验既是过程，又是结果。通过学生察看老师三种写因数的方法，谈谈自己的领悟，在沟通、碰撞中，深入自己的认识。经过自己找因数、倍数的体验加深对知识的理解。这是我教学的出发点，实施得怎样，还需要同行的指点。有关数论的这局部知识是传统教学内容，但教材在传承过去优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，仍是从微观方面——详细内容的设计上都别出心裁。因此，在教学中，我有两点最深的领悟：研读教材，走进去；活用教材，走出来。因数和倍数是一节数学观点课，人教版新教材在引入因数和倍数的观点时与过去的教材有所不同。在过去的教材中，都是经过除法算式来引出整除的观点，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如a÷b＝n表示a能被b整除，b能整除a。在此基础上再引出因数和倍数的观点。而现在的人教版教材中没有用数学语言给“整除〞下定义，而是利用一个简单的实物图引出一个乘法算式，经过这个乘法算式直接给出因数和倍数的观点。这样编排关于学生来说更容易理解和掌握。因数和倍数是揭穿两个整数之间的一种相互依存关系，在课前发言中我利用一个脑筋急转弯，捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。教材上，探究因数这局部的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对〞地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。经过“质疑〞：有什么方法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的次序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出30和36的因数，到达了牢固练习的目的。又明确了像36当两个因数相等时，只写其中的一个6。这样设计由易到难，由浅入深，吻合了学生的认知规律。教材在编排上虽然关于学生来说更容易理解和掌握。但这局部内容学生毕竟初次接触，关于学生来说仍是比较难掌握的内容。本来方案因数与倍数〔12－14页〕一节课讲完，实际操作一节课只能揭穿出因数与倍数的观点、求一个数的因数的方法、一个数的因数的特点〔1213页〕。下课后，与成老师沟通，她与我有同感。可从各种资料上看了好多教学设计，都是在一节课讲3页，我想，新内容观点多，一节课讲完，学生确实吃不消。俗话说：“磨刀不误砍柴工〞打好前面的知识基础，第二课时讲究一个数的倍数的方法以及一个数的倍数特点自然可以松手让学生自己去探究，并且还有充分的时间对求一个数的因数的方法、一个数的因数的特点和求一个数的倍数的方法、一个数的倍数特点进行对照，进而加强所学知识。所以我认为，课堂容量大就不可防备地造成缺少当堂反响的时间，过大的容量使学生学的不够深入。我们教师总是想在一节课中让学生掌握尽量多的知识，其实这样反而会减少学生的思考时间，也使老师无法照顾差生，知道差生接受的程度，今后要多思考怎样合理安排。因数和倍数是一节数学观点课，人教版新教材在引入因数和倍数的观点时与过去的教材有所不同。在过去的教材中，都是经过除法算式来引出整除的观点，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝c，表示b能被a整除，b÷c＝a，表示b能被c整除。在此根底上再引出因数和倍数的观点。而现在的人教版教材中没有用数学语言给“整除〞下定义，而是利用一个简单的实物图〔2行飞机，每行6架〕引出一个乘法算式2×6＝12，经过这个乘法算式直接给出因数和倍数的观点。我感觉这局部内容学生初次接触，关于学生来说是比较难掌握的内容。尤其对因数和倍数和是一对相互依存的观点，不能单独存在，不是很好理解。我经过捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。所以在上课以前我特意和孩子们玩了一个小游戏。用“我和谁是好朋友〞这句话来理解相互依存的意思。即“我是谁的好朋友〞，“谁是我的好朋友〞，而不能说“我是好朋友〞。学生对相互依存理解了，在描述因数和倍数的观点时就不会说错了。关于这节课的教学，我特别注意下面几个细节来帮助学生理解因数和倍数的观点。一是教材虽然不是从过去的整除定义出发，而是经过一个乘法算式来引出因数和倍数的观点，但本质上任是以“整除〞为基础。所以我上课时特别注意让学生理解什么情况下才能议论因数和倍数的观点。我举了一些反例加以说明。二是要学生注意划分乘法算式中的“因数〞和本单元中的“因数〞的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是有关于“积〞而言的，与“乘数〞同义，可以是小数，此后者是有关于“倍数〞而言的，两者都只能是整数。三是要注意划分“倍数〞与前面学过的“倍〞的联系与区别。“倍〞的观点比“倍数〞要广。可以说“15是3的5倍〞，也可以说“1.5是0.3的5倍〞，但我们只能说“15是3的倍数〞，却不能说“1.5是0.3的倍数〞。我在课堂上屡次强调，帮助孩子们仔细理解辨析，所以学生一节课下来对这组观点就理解透彻了，不会模糊了。本节课的内容涉及的观点特别多，即抽象又容易混淆，怎样使学生更加容易理解这些观点，理清观点之间的相互联系，成立知识之间的网络体系是本节课教学的重难点。成功之处：成立知识网络体系，理清知识之间的相互联系。在教学中，我首先经过一个联想接龙的游戏调动学生学习的兴趣，让学生利用因数和倍数单元的知识来描述数字2，学生特别容易想到2是最小的质数、2是偶数、2的因数是1和2、2的倍数有2,4,6、2的倍数特点是个位是0、2、4、6、8的数，经过学生的答复教师实时抓住其中的重点词引出本单元的所有观点：因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、2、3、5的倍数的特点。怎样整理使这些纷杂的观点变得更加简短、更加有序、更加能表达知识之间的联系呢？经过学生课前的整理发挥小组的合作沟通作用，在相互沟通中，学生相互学习、相互借鉴，渐渐对这些观点的联系有了更进一步的认识，然后经过采用几名同学的作品进行展评，最后教师和学生共同进行整理和调整，最终来完善知识之间的网络体系。在练习中进一步对观点进行有针对性的复习。在练习环节中，我根据这些观点设计了一些相应的练习。目的是以练习促复习，在练习中更好的领悟这些观点的详细含义，加深学生对观点的理解和掌握。缺乏之处：个别学生在展评中不会去评论，只是从设计的雅观上去思考，而没有从表达知识之间的联系上去进行说明。再教设计：抓住数学知识的本质，雅观的整理形式只是一些外在的，并不是重点。教师在教学时做了如下一些努力：1〕捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解观点间的关系。数学课堂中学生对数学观点的理解和表达，离不开教师的培养，今天在教学前，教师让学生学说话，就是培养学生对语言的概括能力和对事物间关系的理解能力。因为今天教学的倍数和因数是表达两个数之间的一种相互依存关系，于是教师利用课前发言让学生在找找生活中的相互依存关系，课中迁移到数学中的倍数和因数，这样设计自然又贴切，既让学生感觉到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去察看事物、思考问题，激发对数学的'兴趣，又帮助学生理解了倍数因数之间的相互依存关系。2〕改动体现倍数和因数观点的方式。书上用12个小正方形摆长方形，然后自己用算式把摆法表示出来。由这些乘法算式引出倍数和因数的观点。列出乘法算式，初步感知倍数关系的存在，进而引出倍数和因数的观点，并为下面学习怎样找一个数的倍数确立了优秀的基础。同时，教师还出示了一个除法的算式，让学生来找找倍数和因数的关系，这样不单沟通了乘法和除法的关系，也让学生很容易感悟到无论是根据乘法仍是除法算式都可以找到因数和倍数。由于这节是观点课，因此有不少东西是由老师见告的，但这并不意味着学生完全被动的接受。当学生认识了倍数之后，教师进行了设问：8是4的倍数，那反过来4和8是什么关系呢？只管学生无法答复，但却给了他思考和接受“因数〞的空间，使学生领悟到8是4的倍数，反过来4就是8的因数，接下来2和8的关系，学生也迎刃而解了。因数和倍数是人教版小学数学五年级下册第二单元的初步课，也是一节重要的数学观点课，所涉及的知识点较多，内容较为抽象，关于学生来说是比较难掌握的内容，在这样的前提下，怎样能充散发挥学生的主体作用，让他们自主探索，自己感悟观点的内涵，并灵活地运用“先学后教〞的模式，到达课堂的高效，在课堂中我做了以下的尝试。一、领悟心图，做到用教材教。我感觉作为一名教师，重要的是领悟教材的编写意图，灵活的运用教材，让每个细节都能发挥它应有的作用。如教材是利用了一个简单的实物图〔2行飞机，每行6架；3行飞机，每行4架〕引出了要研究的两个乘法算式“2×6=12，3×4=12〞直接给出了“谁是谁的因数，谁是谁的倍数〞的观点。这样做目的有二：一是渗透了从乘法算式中找因数倍数的方法，二是利用数与数之间的关系明确的看到因数倍数这种相互依存的关系。但这样做仍不够开放，我是这样做的：课始并没有出示主题图，直接提出问题：“如果有12架飞机，你可以怎样去排列？〞学生除了能想到图中的两种排法还能获得第三种，这样做是用开放的问题做为诱因，使学生获得“2×6=12、3×4=12、1×12=12〞三个算式，而这些算式不单可以清晰地表达因数倍数间的关系，更是后边“怎样求一个数的因数〞的方法的渗透和引导。看来灵活的运用教材，深放领悟意图，才能使教学更加轻松、高效！二、模式运用，做到灵活自然。模式是一种思想或是引子，面对不同的课型，我们应该勇敢尝试，不断的积累经验，使模式不再是僵化的，机械的。只若是能促使学生能力形成的东西，我们不能因为要运用模式而把它们淡化，反之，应该想方设法，在不知不觉中表达出来。如本课中例1是“求18的因数有哪些〞，例2是“求2的倍数有哪些〞教材的设计已经可以表达学生自主探索知识的轨迹，那我们何不经过一句简短的过渡语让学生进入到下面的学习中呢？而没有必要非要设计出两个“自学指导〞让学生按步就搬地往下走，而且让学生对照着去感觉一个数“因数和倍数〞的求法的不同，比先学例1再学例2的方式更容易让学生发现不同，获得方法，加深对知识的理解，同时也更加表达了学生的自主性，这才是模式的真切目的所在。内涵比形式更重要，发现比引导更有效！一、教材与知识点的对照与区别。1、对照新版教材知识设置与传统教材的区别。有关数论的这局部知识是传统教学内容，但教材在传承过去优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，仍是从微观方面——详细内容的设计上都别出心裁。“因数与倍数〞的认识与原教材有以下两方面的区别：〔1〕新课标教材不再提“整除〞的观点，也不再是从除法算式的察看中引入本单元的学习，而是反其道而行之，经过乘法算式来导入新知。2〕“约数〞一词被“因数〞所取代。这样的变化原因何在？教师必须要仔细研读教材，深入认识编者意图，才可以正确、灵活驾驭教材。因此，我经过学习教参认识到以下信息：学生的原有知识基础是在已经可以划分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他观点产生任何影响。因此，本教材中删去了“整除〞的数学化定义。2