2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量的减法学案版4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精2.学习目标1.理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则。2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算．知识点一相反向量思考实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？梳理（1）定义：如果两个向量长度__________，而方向________，那么称这两个向量是相反向量．(2)性质：①对于相反向量有:a＋(－a）＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是________．知识点二向量的减法思考根据向量的加法，如何求作a－b?梳理（1）向量减法的定义若____________,则向量x叫做a与b的差，记为________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．(2）向量的减法法则以O为起点，作向量eq\o(OA，\s\up6(→))＝a，eq\o(OB，\s\up6(→）)＝b，则eq\o（BA,\s\up6（→））＝a－b，即当向量a,b起点相同时，从________的终点指向________的终点的向量就是a－b.类型一向量减法的几何作图例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.引申探究若本例条件不变，则a－b－c如何作？反思与感悟求作两个向量的差向量时,当两个向量有共同起点,直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量．跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.类型二向量减法法则的应用例2化简下列式子：(1)eq\o（NQ,\s\up6（→))－eq\o（PQ,\s\up6(→)）－eq\o（NM，\s\up6(→））－eq\o（MP,\s\up6(→))；（2)（eq\o（AB，\s\up6（→)）－eq\o（CD，\s\up6(→）)）－（eq\o（AC,\s\up6（→)）－eq\o(BD，\s\up6（→）））．反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同,这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点．跟踪训练2化简：（1)（eq\o（BA，\s\up6(→）)－eq\o（BC,\s\up6（→))）－（eq\o(ED，\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6（→）））；(2）(eq\o(AC，\s\up6（→）)＋eq\o（BO,\s\up6（→)）＋eq\o(OA,\s\up6（→)))－(eq\o（DC，\s\up6(→))－eq\o（DO，\s\up6（→））－eq\o（OB，\s\up6(→））)．类型三向量减法几何意义的应用例3已知｜eq\o（AB,\s\up6(→）)|＝6，｜eq\o（AD,\s\up6(→)）｜＝9，求｜eq\o（AB，\s\up6（→）)－eq\o（AD，\s\up6（→))｜的取值范围．反思与感悟(1)如图所示,平行四边形ABCD中，若eq\o(AB，\s\up6(→)）＝a，eq\o（AD,\s\up6（→））＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→）)＝a＋b，eq\o(DB，\s\up6（→）)＝a－b.(2）在公式||a|－｜b｜|≤｜a＋b|≤｜a|＋｜b|中，当a与b方向相反且|a|≥｜b|时，|a|－｜b｜＝｜a＋b|;当a与b方向相同时，|a＋b｜＝｜a|＋|b|.(3)在公式||a｜－｜b|｜≤|a－b｜≤｜a|＋｜b｜中，当a与b方向相同，且｜a|≥|b|时，｜a｜－｜b|＝|a－b｜；当a与b方向相反时,｜a－b｜＝｜a|＋｜b|。跟踪训练3在四边形ABCD中,设eq\o(AB，\s\up6(→））＝a，eq\o(AD，\s\up6（→))＝b，且eq\o(AC,\s\up6（→）)＝a＋b,|a＋b｜＝|a－b｜，则四边形ABCD的形状一定是________．1．如图所示，在▱ABCD中,eq\o（AB，\s\up6(→）)＝a，eq\o(AD，\s\up6（→)）＝b，则用a，b表示向量eq\o(AC，\s\up6(→))和eq\o(BD,\s\up6（→)）分别是______．2．化简eq\o（OP，\s\up6(→))－eq\o（QP，\s\up6（→））＋eq\o（PS,\s\up6（→））＋eq\o(SP,\s\up6(→))的结果等于________．3．若向量a与b满足｜a｜＝5,｜b|＝12，则｜a＋b|的最小值为_____,｜a－b|的最大值为_____．4．若菱形ABCD的边长为2,则｜eq\o（AB,\s\up6(→)）－eq\o(CB,\s\up6（→)）＋eq\o（CD,\s\up6（→）)｜＝________.5．已知｜a|＝6,｜b|＝8,且|a＋b|＝|a－b|，则｜a－b|＝________.1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－eq\o(AB，\s\up6(→)）＝eq\o(BA,\s\up6(→））就可以把减法转化为加法．即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b）．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连结两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．3．以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量eq\o(AB，\s\up6（→)）＝a，eq\o（AD,\s\up6（→))＝b，则两条对角线表示的向量为eq\o（AC，\s\up6(→)）＝a＋b，eq\o（BD，\s\up6(→）)＝b－a，eq\o（DB，\s\up6（→))＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握．

答案精析问题导学知识点一思考相反向量．梳理（1）相等相反(2)③零向量知识点二思考先作出－b，再按三角形或平行四边形法则作出a＋（－b）．梳理（1)b＋x＝aa－b（2）ba题型探究例1解如图，在平面内任取一点O，作eq\o（OA，\s\up6(→））＝a，eq\o（AB，\s\up6(→））＝b，则eq\o(OB，\s\up6（→)）＝a＋b，再作eq\o（OC,\s\up6(→)）＝c，则eq\o（CB,\s\up6（→))＝a＋b－c.引申探究解如图，在平面内任取一点O，作eq\o（OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB，\s\up6（→)）＝b，则eq\o（BA，\s\up6（→))＝a－b.再作eq\o(CA，\s\up6(→)）＝c，则eq\o(BC,\s\up6(→））＝a－b－c。跟踪训练1解如图所示，在平面内任取一点O，作eq\o（OA，\s\up6（→）)＝a，eq\o(OB，\s\up6（→)）＝b，eq\o（OC，\s\up6（→))＝c，eq\o（OD，\s\up6（→)）＝d.则a－b＝eq\o(BA,\s\up6（→)）,c－d＝eq\o（DC，\s\up6(→)).例2解(1)原式＝eq\o(NP，\s\up6(→））＋eq\o(MN，\s\up6（→）)－eq\o（MP，\s\up6（→)）＝eq\o（NP,\s\up6（→)）＋eq\o(PN,\s\up6（→）)＝eq\o(NP，\s\up6（→）)－eq\o（NP,\s\up6（→)）＝0。（2）原式＝eq\o(AB，\s\up6（→）)－eq\o（CD,\s\up6(→)）－eq\o（AC，\s\up6（→))＋eq\o（BD,\s\up6（→))＝（eq\o（AB，\s\up6(→））－eq\o（AC,\s\up6(→)))＋(eq\o（DC，\s\up6（→)）－eq\o（DB,\s\up6（→)））＝eq\o（CB,\s\up6(→）)＋eq\o(BC,\s\up6(→）)＝0。跟踪训练2解(1）(eq\o(BA，\s\up6（→））－eq\o（BC,\s\up6（→）））－(eq\o(ED,\s\up6（→))－eq\o（EC，\s\up6(→）））＝eq\o（CA,\s\up6（→））－eq\o（CD,\s\up6（→））＝eq\o（DA，\s\up6（→））.（2）（eq\o(AC，\s\up6(→）)＋eq\o（BO,\s\up6(→)）＋eq\o（OA,\s\up6(→））)－(eq\o（DC,\s\up6(→））－eq\o（DO,\s\up6（→））－eq\o（OB,\s\up6(→)）)＝eq\o（AC,\s\up6(→）)＋eq\o(BA,\s\up6（→))－eq\o(DC,\s\up6(→)）＋（eq\o（DO，\s\up6(→))＋eq\o(OB，\s\up6(→）))＝eq\o(AC,\s\up6（→）)＋eq\o(BA，\s\up6(→)）－eq\o(DC，\s\up6（→）)＋eq\o（DB，\s\up6(→))＝eq\o(BC，\s\up6（→））－eq\o(DC，\s\up6(→））＋eq\o（DB,\s\up6（→)）＝eq\o（BC，\s\up6(→））＋eq\o(CD,\s\up6(→））＋eq\o(DB,\s\up6（→））＝eq\o（BC,\s\up6（→））＋eq\o(CB,\s\up6（→))＝0。例3解∵｜|eq\o（AB,\s\up6(→））｜－｜eq\o（AD，\s\up6(→）)｜|≤|eq\o(AB，\s\up6（→）)－eq\o(AD,\s\up6（→））｜≤｜eq\o（AB，\s\up6(→））｜＋｜eq\o（AD,\s\up6（→））|，且|eq\o（AD,\s\up6（→)）|＝9，｜eq\o（AB，\s\up6（→)）｜＝6，∴3≤｜eq\o（AB,\s\up6(→))－eq\o（AD，\s\up6（→））|≤15。当eq\o（AD,\s\up6（→))与eq\o(AB，\s\up6（→））同向时，|eq\o（AB,\s\up6(→））－eq\o（AD,\s\up6(→））｜＝3；当eq\o（AD,\s\up6（→)）与eq\o(AB，\s\up6(→)）反向时，｜eq\o(AB，\s