2023年沈阳职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析

202３沈阳职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共１2小题,每小题5分,共6０分.在每小题的四个选项中,有且只有一项是符合题目规定的.若的终边所在象限是(）A．第一象限 B．第二象限ﻩＣ．第三象限ﻩD．第四象限集合,若，时,,则运算也许是（) Ａ．加法ﻩB．除法ﻩＣ.减法 Ｄ.乘法点P位于坐标平面的（）A.第一象限Ｂ．第二象限Ｃ.第三象限D第四象限．设e是单位向量,=5e,＝-5e,,不重合,则四边形是(）ﻫA.梯形B.菱形C.长方形D.正方形若|ｘ-a|<q，|ｙ-a｜＜q,(q>Ｏ），则下列不等式一定成立的是（)A.｜x-y|＜ｑＢ．|x-y|>qC.|ｘ-y｜<2qD．|x-y｜>2ｑ如图，设点Ｏ在内部,且有,则的面积与的面积的比为（)A．2B．3C.4D.6一套重要资料锁在一个保险柜中，现有把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，则第名学生打开保险柜的概率为（)A.B.C.D．若，则下列不等式①ａ+b<ab；②｜a|>｜ｂ|；③ａ<b；④中,对的的不等式有()A．1个B.２个C.3个Ｄ.４个三角形的三个顶点Ａ（6，3)、B(9，３)、C（３，6)，则的内角A的度数为()A.1200Ｂ.４5０C.1350D.60０已知，且，则的大小关系是()A.B．C.D．不拟定若随机事件、发生的概率均不等于0，且则事件、的关系是()Ａ．A与B是互斥的B．A与B不是互斥的C．A与B是独立的D.A与B不是独立的设函数，又若，则下列各式一定成立的是 ()Ａ.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共1６分，把答案填在题中横线上)设向量ａ＝（cｏs２3°,coｓ６7°），b＝(cos６8°,cos22°）,u=a+tb（),则|ｕ｜的最小值是__＿_____．已知定义在［0，1]上的函数ｙ=f（ｘ)图象如图所示，则对满足的任意ｘ1,x２,下列关系：①；②③,其中一定对的的是．如图，它满足①第n行首尾两数均为ｎ,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行第2个数是.122３４3477４５11１41１56162525166在某电视歌曲大奖赛中,最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C,D猜测如下：A说：获奖的不是１号就是2号;B说:获奖的不也许是3号；C说：4号、5号、6号都不也许获奖;Ｄ说：获奖的是4号、5号、６号中的一个．比赛结果表白，四个人中恰好有一个人猜对,则猜对者一定是观众获特别奖的是号选手.三、解答题(本大题共6小题,共７4分，解答应写出文字说明，证明过程或演算环节).（本小题满分12分)设平面上Ｐ、Ｑ两点的坐标分别是(Ⅰ)求|PQ｜的表达式;(Ⅱ)记的最小值.(本小题满分12分）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图,规定∠ACB=６0°,BC长度大于１米，且AC比ＡB长０.５米.为了广告牌稳固,规定ＡC的长度越短越好，求AC最短为多少米?且当ＡC最短时，BC长度为多少米？ (本小题满分１2分)我国加入WTO后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：(其中t为关税的税率,且).(x为市场价格,ｂ、k为正常数）,当ｔ=时的市场供应量曲线如图(I)根据图象求k、b的值;（II)若市场需求量为Q，它近似满足．当Ｐ=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于９元，求税率t的最小值.(本小题满分12分）在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽油罐，已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才干引爆，每次射击是互相独立的且命中的概率是。（Ｉ)求恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率;（II)求汽油罐能被引爆的概率．(结果保存三位有效数字）（本小题满分１2分）（理科)已知数列中，对于,（I）求证：；（ＩＩ)求证：(文科）已知函数是偶函数,是奇函数，正数数列满足(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ）若的前项和为,求.(本小题满分１2分)已知两个函数,.ﻩ（Ⅰ）解不等式;(Ⅱ）若对任意[－3，3],都有成立，求实数的取值范围.参考答案选择题题号１23４56７８91011１2答案DDＢBCAＣBＣＡDD填空题13.．14.①③.15．.16．.C,３.具体参考答案一、选择题由知，所以是第四象限角．奇数与奇数的乘积仍然是奇数．这是由于４．∵=５ｅ,=-５e,∴且，故四边形是平行四边形,又由知,,故平行四边形是菱形．５.｜x-y|＝|(x-a)-(y-a）|≤|x－ａ|＋|ｙ-a｜<q+q=２q．６.由条件得，故点Ｏ是ＡC边上的中线的中点，所以面积之比为２．7．每一位学生打开柜门的概率为,8.①和④对的.９.画图可以看出内角A的外角为.10．由已知，得，于是.11.对于任意的事件、，总有,应用条件便得,．又,所以,从而，应当选D.12.对函数求导数,得，所以函数是递增函数,显然有．二、填空题1３.14．从图形观测,注意可以转化为，联想斜率.１5.看每一行的第二个数,可以得出，于是有16.由于只有一人猜对，而Ｃ与D互相否认,故C、Ｄ中一人猜对。假设D对，则推出B也对,与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是Ｃ;于是B一定猜错,故获奖者是3号选手（此时A错）.三、解答题17．（本题满分１2分）解:(Ⅰ)(3分）（5分）(Ⅱ）(７分)∵（９分）当当（1２分）1８.（本小题满分1２分)设ﻩ(４分） 将ﻩ化简得(6分）ﻩ .当且仅当时，取“=”号，(１0分)ﻩ即．故AC最短为米，此时，BC长为米.（12分）19．(本题满分12分）(I)由图可知，(5分)（IＩ)当P=Q时,得,解得．(９分)．(12分)20．(本题满分12分)（I)设恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的事件为A,则P(Ａ）=;(4分）（II)设汽油罐能被引爆的事件为B,恰好打２、3、4、5发子弹汽油罐能被引爆的事件分别为B１、B2、B3、、Ｂ４，(5分)则：P(B)=Ｐ（B1)＋Ｐ(B2）+P(B３)+Ｐ（B4)=,(10分)答:恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率为0.０６４,汽油罐能被引爆的概率为．(12分）２１．(本题满分12分）（I）为偶函数，,得,即有.(3分)为奇函数，,得，即有．（５分)于