2015学年黑龙江省重点中学高三下期初数学试卷文科

2014-2015学年黑龙江省绥化市重点中学高三（下）期初数学试（文科一、选择题：本大题共12小题，每小题560分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是若集合 ，则A∩B等于 A． B． C． D．（ B．C．D．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，a=5，b=8，C=60°，则 A． B． C．D．若关于x的方 在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是 A． B． C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．5．i是虚数单位，复数z=，则 B．2 C．D．16．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（ A． B． C． D． A．B．C．D．8．已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3，Q（4，a4）的直线斜率为（ A． B．C． D． 题正确的是 函数f（x）在区间上单调递函数f（x）可以由函数g（x）=2cos2x+1向右平移个单位得1～4月份用水量（单位：百吨）123443由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（ B． C． D．Px+y﹣1=0Qx+y+3=0上，PQM（x0，y0） A． B．C． D．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意 的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（ A． B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位椭圆的离心率，右焦点F（c，0，方程ax2+bx﹣c=0的两个根分x1，x2P（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系是． 从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数．已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是 设a，b，c是三条不同直线，α，β，γ②a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αα∥β④a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b其中正确题 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤如图，在△ABC中，BCDAD某为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，的卡片各2张，让孩210倍计分，每张卡片被取出的可能性相同．2若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到，求孩子得到的概率ABC﹣A1B1C1，A1ABCACD，∠BCA=90°，AC=BC=2BA1⊥AC1．求证：AC1⊥平面CA1AB椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立（Ql外的一点）？l的方程；若不存在，说明理由．f（x）=xlnx（x＞0求函数f（x）F（x）=ax2+f′（x（a∈R，【选4-1：几何证明选（1小题，满10分如图，AB是⊙OCA、BDE，EFBAF．求【选修4-4：坐标系与参数方程2015春•绥化校级月考）已知直线l的参数方程 （t为参数，曲线C的极坐标方M（1，2，C交于A、B两点．lC【选4-5：不等式（1小题，满0分f（x）≤3||a+b|﹣|ab||≤|a|f（x（a≠0，a∈Rb∈R）2014-2015学年黑龙江省绥化市重点中学高三（下）期初数学参考答案与试一、选择题：本大题共12小题，每小题560分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是若集合 ，则A∩B等于 A． B． C． D．AABB，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中的函数y=x，0＜x≤1，得到0＜y≤1，即A=（0，1]；由B中的函数y=2﹣，0＜x≤1，得到y≤1，即B=（﹣∞，1]，A∩B=（0，1]．（ B．C．D．111故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积解答：解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为 与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：主视、．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，a=5，b=8，C=60°，则 A． B． C．D．A，B，Ca，b，c，a=5，b=8，C=60°，结合平面向量数量积的运算公式，将已知中的数据代入即可得到答案．解答：=若关于x的方 在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是 A． B． C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．分析：此题考查的是函数最值得问题．在解答时应先将函 m解答：解：由题意：函 （0，+∞（0，1A．的思想以及函数的性质和解不等式的方法．值得体会．5．i是虚数单位，复数z=，则 B． C．D．解答：解：∵==i，过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为 B． C． D．（1）（x0，y02x0+1，y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1（x﹣x0x0=0或﹣2x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3D正y=f（x）x=x0y=f（x）P（x0，y0）处的切线P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0（x﹣x0） A．B．C．D．解答：解：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=10，面积为s=因为 已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3，Q（4，a4）的直线斜率为 A． B．C． D．S5=55a3a4﹣a3的值，利用两点求斜率的方法表示出直线的斜率，a4﹣a3的值代入即可求出直线的斜率．解答：解：∵{an}A 题正确的是 上单调递函数f（x）可以由函数g（x）=2cos2x+1向右平移个单位得y=Asin（ωx+φ）的图象变换．A不对；C；解答：解：当2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+时，即2kπ﹣≤x≤2kπ+π，函数单调增∴函数f（x）在区间上单调递增，A不对（k∈Z，（k∈ZB对；，1，C将函数g（x）=2cos2x+1向右平移个单位得到y=2cos2（x﹣）+1=2cos（2x﹣）+1，不是f（x，D不对．1～4月份用水量（单位：百吨）123443由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（ B． C． D．x，yb的值，根据样本中心点满足线性a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：∵线性回归方程是Px+y﹣1=0Qx+y+3=0上，PQM（x0，y0） A． B．C． D．分析：设出P点坐标及=k，由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标，然后把PQMy0＞x0+2M横坐标代入即k的不等式，求出解集即可．P（x1，y1，∵PQM（x0，y0，∴Q（2x0﹣x1，2y0﹣y1）∵P，Qx+y﹣1=0x+y+3=0∴2x0+2y0+2=0即∴x0+kx0+1=0即x0=﹣，即（k﹣1（﹣ 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（ A． B． C．D．分析：由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号．再利用三线段长解答：解：∵双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号D．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共0椭圆的离心率，右焦点F（c，0，方程ax2+bx﹣c=0的两个根分x1，x2P（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系是点在圆 2分析：由题设知 ，x12+x2=（x1+x2）2﹣2x1x2=2P（x1，x2）x2+y2=2的位置关系．解答：解：∵离心率，∴a=2c．ax2+bx﹣c=0∴，2∴x12+x2P（x1，x2）在圆x2+y2=2内．执行如图所示的程序框图，其输出的结果是 分析：①y←4，x←y，y←，判断|y﹣x|＜1不成立，执行“否”；…；依此类推，直到满足x|＜1成立，执行“是”y解答：解：①y←4，x←4，y←，判断|1﹣4|＜1不成立，执行“否②x←1，y←，判断“”不成立，执行“否③x←﹣，y←，判断“”成立，执行“是”，跳出循环结构，输出y←．故答案为1，2，3，4，5中不放回依次取两个数．已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为．AB发生的概率，再利用条件概率公式加以计算，可得所求的概率大小．解答：解：记事件A=“第一次取出的是奇数”B=“第二次取到的是奇数”，AB=“第一次取出的是奇数，第二次取到的也是奇数”则 = 因此，在第一次取出奇数的情况下，第二次取到的也是奇数的概率为 ．设a，b，c是三条不同直线，α，β，γ②a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αα∥β④a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b其中正确题是 解答：解：①α⊥γ，β⊥γα∥β②a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αα∥β③α∩β=a，φ∩γ=b，γ∩a=ca∥b，则c∥β④a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥bc⊥α，由线面垂直的判定定理知，正确三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤如图，在△ABC中，BCDAD分析：（1）cosCsinC，进而利用两角和公式求得（2）BCCD可求，进而在△ADCACcosC的AD．解答：解（1）由，C是三解形内角，=（2）在△ABC，又在△ADC中，，由余弦定理得，某为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，的卡片各2张，让孩210倍计分，每张卡片被取出的可能性相同．2若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到，求孩子得到的概率分析：（Ⅰ）1522（Ⅱ）根据卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，求得孩子不能得到 再用1减去此概率，即得所求．（Ⅰ）2A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B315个，2A1B1，A2B2，A3B33个，所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为=，因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为101﹣=（Ⅱ）若孩子取出的卡片的计分不小于（20分23，1A1B1就一个，所以孩子不能得到的概率 ，因此孩子得到的概率为 ABC﹣A1B1C1，A1ABCACD，∠BCA=90°，AC=BC=2BA1⊥AC1．求证：AC1⊥平面CA1AB分析：（1）BC⊥ACA1DABCA1D⊥BC，A1D∩AC=DBC⊥面（2）作DE⊥AB于点E，连A1E作DF⊥A1E，A1D⊥AB，DE⊥AB，DE∩A1D=D，满足线面垂直的判定定理则AB⊥平面A1DE，又DF⊂面A1DE，所以AB⊥DF，A1E∩AB=E，DF⊥平面A1AB，Rt△A1DEDFDACCA1AB2DF．（1）∠BCA=90°A1D⊥BC（2分）A1D∩AC=DBC⊥面A1AC，BC⊥AC1（3分AC1A1BC（1分）（2）ABA1DE（2分）DF⊂A1DE，所以A1AB（2因为D是AC中点，所以C到面A1AB距离 （2分）椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立（Ql外的一点）？l的方程；若不存在，说明理由．分析：（Ⅰ）ABbx+ay﹣ab=0（a＞b＞0OAB的距（Ⅱ）根据，可得，再分类讨论：当直线l的斜率不存在时1，N（0，1，代入椭圆方程，利 定理及向量条件，即可确定不存在（Ⅰ）∵原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为 M（0，﹣1，N（0，1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程，消元可得由△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，可得M（x1，y1，N（x2，y2，由①x1=4x2④，由②③④消去x1，x2，可得直线与椭圆方程的联立，利用定理解题．f（x）=xlnx（x＞0求函数f（x）F（x）=ax2+f′（x（a∈R，分析：（1）f（x）（1）f′（x）=lnx+1（x＞0，∵当x时，f′（x）＜0；当时∴当x=时，．…（6分（2）（x=ax+lnx1x＞，（x＞0①a≥0F′（x）＞0，F（x）在（0，+∞）②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．a≥0时，F（x）在（0，+∞）当a＜0时，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．…（12分）【选4-1：几何证明选（1小题，满10分如图，A