新湘教八年级上不等式

现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系．相等的关系问题我们可以用等式（用“=”连接的式子）来表示,对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢？

例如,小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm,则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系,如156>155

或155<156.155cm156cm情境问题

不相等的关系问题,如果是两个具体的数,我们可以直接比较出大小关系,并表示出来.那么对于无法比较大小的式子,我们又如何找出大小关系并表示呢？

例如,如果小明的身高为155cm,小聪的身高为xcm,且小明比小聪矮,那我们又如何用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系呢？“矮”代表小明的身高小于小聪的身高.“小于”转化为符号则可表示为x>155

或155<x.第1页/共13页第一页，共14页。动脑筋

1.

处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？答：x>50.

分析：天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后向左倾斜则代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量,也就是xg大于50g,“大于”可以用符号“>”来表示,则结果可以表示.第2页/共13页第二页，共14页。

2.一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢？答：s≥60x,且s≤100x.

1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？答:路程=时间x速度.分析：2.轿车车速为60km/h时行驶x（h）的路程为__________,轿车车速为100km/h时行驶x（h）的路程为_________.60x（km）100x（km）3.轿车行驶x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.60x（km）100x（km）60x≤s≤100x.第3页/共13页第三页，共14页。

3.神舟飞船以7.5公里/秒的速度进入轨道,在轨道中以7.9公里/秒的速度在地球上空飞行.若飞船要脱离地球的引力,飞入太空,则它的速度v必须超过11.2公里/秒,怎样表示v和11.2之间的关系?答：

v

＞11.2.分析：1.题目中的关键信息是什么？2.关键词是______,可以用______符号表示.答:速度v必须超过11.2公里/秒.超过＞

飞船返回地球时（1）天气的能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系?分析：关键词是______,可以用____符号表示.不小于≥答：s≥10.

（2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?分析：关键词是______,可以用___符号表示.以下＜答：h＜0.5.

（3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?分析：关键词是______,可以用____符号表示.不超过≤答：v≤15.第4页/共13页第四页，共14页。

（4）国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用,但两次的费用是不相等的,神舟六号的具体费用是a亿人民币,而神舟七号的费用高达19亿人民币,怎样表示a与19之间的关系？答：a≠19.分析：1.题目中的关键信息是什么？2.关键词是______,可以用_____符号表示？不相等≠两次的费用是不相等的.探究观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点？

v

＞11.2;v≤15;s≥10;h＜0.5;a≠19.s≥60x,且s≤100x;x>50；60x≤s≤100x.结论把用不等号（>,＜,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.符号“≥”读作“大于或等于”,也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”,也可读作“不大于”；符号“≠”读作“不等于”.第5页/共13页第五页，共14页。小知识

不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号“≥”（大于或等于号）、不大于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.做一做判断下列式子是不是不等式？

(1)

3＞2

(2)

x＜2x+1

(3)

3x2+2x

(4)

x=2x-5

(5)

a+b≠c

关键：看是否有不等号连接.是是是不是不是第6页/共13页第六页，共14页。

在表示数量关系时,一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语,只有真正理解其含义,才能正确列出不等式.

例：用不等式表示下列数量关系.（1）x的5倍大于-7;（2）a与b的和的一半小于-1;（3）长、宽分别为xcm,

ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积．(3)xy<a2.举例分析：（1）关键词“大于”可以转化为符号____;>（2）关键词“小于”可以转化为符号_______;<（3）长方形面积为_____,正方形面积为_____;关键词“小于”可以转化为符号____.xycm2a2cm2<(1)5x>-7；

(2)0.5(a+b)<-1；第7页/共13页第七页，共14页。说一说注意:不大于、不超过、至多、不小于、不低于、至少、正数等一些关键词的应用.

你能列举生活中不等量关系吗？(1).实数x的3倍与5的和不大于他的一半与27的差。(2).星期天小华到文具店按标价x元的八折买了一台学习机，又买了一支15元的钢笔。他一共的支付不超过学习机标价的九折。(3).一次劳动技能比赛每分钟装配产品2套，记3分。刘师傅参加比赛x分钟，他要想获奖，得分不低于82分，列出刘师傅的得分关系式。3x+5≤x-27120.8x+15≤0.9x1.5x≥82第8页/共13页第八页，共14页。做一做已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？分析：1.x支圆珠笔需要支付_____元,10支签字笔需要支付_________元,共需要支付__________________元.1.5x(2+1.5)×101.5x+(2+1.5)×10

2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.答：1.5x+(2+1.5)×10<50.第9页/共13页第九页，共14页。练习1.用不等式表示下列数量关系.（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.

a≥0;

x<-3;

m-n>5.(4)x的2倍与1的差大于或等于3；(5)x与y的和的平方大于100；(6)a与b的积与a的和大于12.2x-1≥3;(x+y)2＞100;ab+a>12.2.奥运射箭比赛,每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时,前十箭中最低得分为7分,求该选手前十箭总得分x的范围.

分析：1.该选手每一箭的得分范围是什么？答:最低得分为7分,最高得分为10分.2.该选手的最低总得分为_____分,最高总得分为_____分.7010070＜

x

＜100.第10页/共13页第十页，共14页。根据下列数量关系列不等式：（1）y的2倍与6的和比1小；（2）x2减去10不大于10；（3）a是正数；

（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长,任意两边之和大于第三边.b+c>aa+c>ba+b>c

a>02y+6<1

x2-10≤101.a的相反数与1的和不是正数,用不等式表示为（）A.D.C.B.-a+1<0-a+1≤0-a+1≥0-a+1>0

2.x、y两数的平方差不大于0,用不等式表示为（）

A.D.C.B.(x-y)2<0x2-y2<0(x-y)2≤0x2-y2≤0CD巩固练习第11页/共13页第十一页，共14页。小结2.如何从实际问题中列出不等关系？1.什么叫不等式？不等式和等式的联系和区别是什么？把用不等号（>,＜,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式；不等式和等式都是用符号连接的式子；区别是连接符号不同.读懂题意，并找出关键词.3.表示不等关系的词语有哪些？它们分别对应哪些不等号？关键词语①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少正数负数非正数非负数不等号第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征＞＜≤≥＞0＜0≤0≥0第12页/共13页第十二页