安徽省蚌埠市2023届高三数学第二次教学质量检查考试试题理

安徽省蚌埠市2023届高三数学第二次教学质量检查考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的A,B,C,D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．集合，，那么A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．“〞是“函数有零点〞的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．，那么的大小关系为A．B．C．D．5.假设，那么A．B．C．D．6.假设非零向量满足，且，那么与夹角为A．B．C．D．7．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.018．执行如下图的程序框图，假设输出k的值为6，那么判断框内可填入的条件是A．B．C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的体积为A．B．C．D．10.函数在上的最大值为，最小值为，那么的取值范围是A．B．C．D．11.A〔4,3〕，F为椭圆的右焦点，过点A的直线与椭圆在x轴上方相切于点B，那么直线BF的斜率为A．B．C．D．12.不等式恒成立，那么的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13.假设变量x，y满足那么z=2x+y的最大值为.14．设复数为虚数单位〕，那么.15．点P(3,0)，在⊙O：上随机取一点Q，那么IPQI<的概率为.16.，角A,B,C的对边分别为，假设，那么面积的最大值为.三、解答题：共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．〔一〕必考题：共60分17.(12分〕设数列的前n项乘积为，对任意正整数n都有(I〕求证：数列是等差数列；(II〕求证：18.(12分〕某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间〔分钟〕，其中某一周的数据记录如下：75603510090508517065701257570851551107513080100对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表〔设阅读时间为x分钟〕组别时间分组频数男性人数女性人数A30≤x<60211B60≤x<901046C≤ma1D120≤x<150211E150≤x<180n2b(I〕写出m,n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；(II〕该读书协会拟开展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90〕之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；(Ⅲ〕完成下面的2x2列联表，并答复能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关〞?每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男女合计19.(12分〕如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=1200,AP=BP(I〕求证：PC⊥AB;(II〕假设AB=2，PD=,cos∠PCB=，求二面角B-PC-D的余弦值．20.(12分〕在平面直角坐标系xOy中，F(1,0)，动点P满足，其中，曲线C为动点P的轨迹．(I〕求曲线C的方程；(II〕过〔2,0)的直线与C有两个不同的交点A,B，Q为直线上一动点，QA,QB与y轴分别交于两点M,N，M,N的中点为R，问：直线QR是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标。如果不是，说明理由.21.(12分〕函数有两个极值点(I) 假设a的取值范围；(Ⅱ)假设函数的两个极值点为，，证明：．〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分〕曲线的参数方程是〔参数〕，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A