2023中考数学复习第八章相似形综合测试题

相似形综合测试题〔时间：_______总分值：120分〕〔班级：_______姓名：_______得分：_______〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.如果〔a，b，c，d都不为0〕成立，那么以下各式一定成立的是〔〕A.B.C.D.2.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，那么新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，那么新矩形与原矩形不相似．111①1111②对于两人的观点，以下说法正确的选项是〔〕A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.假设AD=2BD，那么的值为〔〕A.B.C.D.第第3题图第5第5题图第4题图4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C〔1，2〕，D〔2，0〕，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，假设点B的坐标为〔5，0〕，那么点A的坐标为〔〕A.〔2，5〕B.〔2.5，5〕C.〔3，5〕D.〔3，6〕5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1,连接AE交BD于点F，那么△DEF的面积与△BAF的面积之比为〔〕A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶16.如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，那么图中相似的三角形有〔〕A.0对 B.1对 C.2对 D.3对第第8题图第第7题图第6题图7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，假设S△BDE∶S△CDE=1:4，那么S△BDE∶S△ADC=〔〕A.1∶16B.1∶18C.1∶20D.1∶248.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.假设将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，那么以下结论正确的选项是〔〕A.h2=2h1B.h2=1.5h1 C.h2=h1D.h2=h19.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD∶DE=3∶5，AE=8，BD=4，那么DC的长等于〔〕A.B.C.D.第第9题图第第10题图10.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM=∠CDE；②S△BDE＜S四边形BMFE；③CD·EN=BN·BD；④AC=2DF.其中正确的个数是〔〕A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题〔每题4分，共32分〕11.如果两个相似多边形面积的比为1∶5，那么它们的周长比为.12.a∶b∶c=4∶3∶2，那么=.13.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，那么EF=．第14第14题图第13题图14.如图是小明设计用手电来测量南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是___________米(平面镜的厚度忽略不计)．15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为.AADEBC第15题图AAEDBFC第16题图16.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出以下结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是〔填写所有正确结论的序号〕.17.将三角形纸片〔△ABC〕按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.AB=AC=3，BC=4，假设以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度为.第第18题图EE第17题图AB′CFB第19题图AB第19题图ABCOxy三、解答题〔共58分〕19.〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕.〔正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度〕〔1〕将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C写出C1点的坐标；〔2〕以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并写出点C2的坐标及△A2BC2的面积．20.〔10分〕如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1〔1〕△FDM∽，△F1D1N∽；〔2〕求电线杆AB的高度．第第20题图21.〔12分〕如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.求证：〔1〕CG=BH；〔2〕CF2=BF·GF；〔3〕=.第第21题图22.〔12分〕如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB.〔1〕求证：；〔2〕假设AB⊥AC，AE∶EC=1∶2，F是BC的中点.求证：四边形ABFD是菱形.第第22题图23.〔14分〕如图①，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且∠AGD=∠BGC．〔1〕求证：AD=BC；〔2〕求证：△AGD∽△EGF；〔3〕如图②，假设AD，BC所在直线互相垂直，求EQ\F(AD,EF)的值．①②第23题图相似形综合测试题参考答案一、1.D2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.C9.A10.CABCOxyC2A2B1A1C1二、ABCOxyC2A2B1A1C1三、19.解：〔1〕如图，C1(2，－2).〔2〕如图，C2〔1，0〕，△A2BC2的面积为10.20.解：〔1〕△FBG△F1BG〔2〕由图易得△F1D1N∽△F1BG，△FDM∽△FBG．∴=，=．∵D1N=DM，∴=，即=，解得GM=16．∵=，∴=，解得BG=13.5．∴AB=BG+GA=15〔m〕．答：电线杆AB的高度为15m．21.提示：〔1〕证明△BCG≌△ABH.〔2〕证明△CFG∽△BFC.〔3〕由△BCG∽△BFC，可得BC2=BF·BG.所以===.22.〔1〕证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE.又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB.又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB.∴.又∵AB=AD，∴.〔2〕证明：设AE=x，那么EC=2x，AC=3x.由〔1〕得，∴，∴.∴.∵AB⊥AC，∴△ABE、△ABC都是直角三角形.在Rt△ABE中，.在Rt△ABC中，.∵F是BC的中点，∴BF=BC=.∴BE=EC，AD=BF.∴∠DBC=∠ACB.由〔1〕知∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠DBC.∴AD//BF.∴四边形ABFD是平行四边形.又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形.23.〔1〕提示：证明△AGD≌△BGC.〔2〕证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC.在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC.∴.∵∠