安徽省2023中考物理总复习题型复习（三）计算与推导题试题

题型复习(三)计算与推导题第1讲计算题题型之一力学计算题1．(2023·合肥十校大联考二)近年来随着合肥交通情况的好转，不少市民开始热衷于自行车健身．张亮是一个自行车爱好者，他的爱车是一辆山地自行车，局部数据见下表(g取10N/kg)：车架材料碳纤维车架材料体积/cm32500整车质量/kg10(1)自行车整车的重力是多少？(2)张亮的质量约70kg，某天他在一环路匀速骑行6km，耗时10min，假设该路段自行车所受阻力为总重力的0.025倍，求他骑车时的功率是多少？解：(1)G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N(2)v＝s/t＝6km/(1/6h)＝36km/h＝10m/sf＝F＝0.025G总＝0.025m总g＝0.025×(70kg＋10kg)×10N/kg＝20NP＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝20N×10m/s＝200W2．(2023·福州)为提高车辆通行质量，福州交警在市区一些道路某些时段推出“绿波通行〞，即车辆在绿波路段在如下图的速度范围内行驶，一路绿灯．在绿波时段，质量是1.2×103kg的汽车，经过绿波路段上相距2.7×103m的两个路口，用时180s，问：(1)汽车行驶的平均速度是多少？是否“绿波通行〞？(2)假设汽车在这段距离内行驶的牵引力保持3000N不变，那么汽车的输出功率是多少？(3)假设轮胎与地面接触的总面积是0.6m2，汽车静止时对水平地面的压强是多少？(g取10N/kg)解：(1)汽车行驶的平均速度：v＝eq\f(s,t)＝eq\f(2.7×103m,180s)＝15m/s＝54km/h因为50km/h＜v＜55km/h，所以该汽车是“绿波通行〞(2)汽车的牵引力做的功：W＝Fs＝3000N×2.7×103m＝8.1×106J那么汽车的输出功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(8.1×106J,180s)＝4.5×104W(3)汽车的重力：G＝mg＝1.2×103kg×10N/kg＝1.2×104N因为汽车静止在水平地面，所以汽车对水平地面的压力F压＝G＝1.2×104N，那么汽车静止时对水平地面的压强：p＝eq\f(F压,S)＝eq\f(1.2×104N,0.6m2)＝2×104Pa3．(2023·安庆二模)某轿车的质量是1.2t，车轮与地面的总接触面积是0.08m2.那么：(1)轿车设计成“流线形〞是为了减小阻力．(2)它空载静止时，对水平地面的压强为多少？(g取10/kg)(3)在平直的公路上测试轿车性能时，轿车由静止开始运动，假设水平方向获得的动力F随运动时间t的变化关系如下图．t＝20s后，轿车以30m/s的速度做匀速直线运动．那么在20～40s时间内牵引力做的功为多少？轿车发动机的功率为多大？解：(2)因为轿车做匀速直线运动，故轿车对水平地面的压力为：F压＝G＝mg＝1.2×103kg×10N/kg＝1.2×104N轿车对水平地面的压强为：p＝eq\f(F压,S)＝eq\f(1.2×104N,0.08m2)＝1.5×105Pa(3)由图可知，轿车在20～40s时间内牵引力F保持不变，F＝3×103N在20～40s时间内通过的路程s＝vt＝30m/s×(40s－20s)＝600m在20～40s内牵引力做的功为：W＝Fs＝3×103N×600m＝1.8×106J轿车发动机的功率为：P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1.8×106J,20s)＝9×104W＝90kW或P＝Fv＝3×103N×30m/s＝9×104W＝90kW4.(2023·百色)小明用阿基米德原理测某物体密度的操作过程如下图，他用细绳将物体悬挂在弹簧测力计的挂钩上，然后把物体浸没在盛满水的溢水杯中，此时弹簧测力计示数为F＝0.3N，接着再分别用弹簧测力计测出小桶与排开水的总重为G1＝0.5N和空小桶的重为G2＝0.2N．求：(1)物体浸没水中所受的浮力．(2)物体的重力．(3)物体的密度．(g取10N/kg)解：(1)物块排开水的重：G排＝G1－G2＝0.5N－0.2N＝0.3N由阿基米德原理可得，物体浸没水中所受的浮力：F浮＝G排＝0.3N(2)由F浮＝G－F′可得，物体的重力：G＝F浮＋F′＝0.3N＋0.3N＝0.6N(3)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以由浮力的计算公式F浮＝ρgV排变形可得物块的体积：V＝V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(0.3N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝3×10－5m3由G＝mg＝ρVg变形可得物块的密度ρ＝eq\f(G,Vg)＝eq\f(0.6N,3×10－5m3×10N/kg)＝2×103kg/m35．如图实验装置，斜面长s＝2m，高h＝0.5m，重为3N的木块在沿斜面方向、大小是1N的拉力F作用下，在5秒时间内从底端匀速到达顶端，求：(1)拉力所做的功；(2)拉力的功率；(3)斜面的机械效率．解：(1)拉力所做功：W总＝Fs＝1N×2m＝2J(2)拉力做功的功率：P＝eq\f(W总,t)＝eq\f(2J,5s)＝0.4W(3)有用功：W有用＝Gh＝3N×0.5m＝1.5J斜面的机械效率：η＝eq\f(W有用,W总)×100%＝eq\f(1.5J,2J)×100%＝75%6．(2023·湘潭)如图1所示，用滑轮组提升矿井内重为7840N的物体M，汽车匀速前进了20m．此过程中，汽车拉力F所做的功W随汽车运动的距离s的变化关系如图2所示．不计绳重和摩擦，动滑轮有重力．(1)由图可知，拉力F总共做了多少功？(2)物体M上升的高度是多少米？(3)该滑轮组的机械效率为多大？解：(1)由图2知，汽车匀速前进20m时，拉力F总共做的功：W总＝80000J(2)由图1知，n＝2，因为绳端移动的距离s＝2h，所以物体M上升的高度：h＝eq\f(1,2)s＝eq\f(1,2)×20m＝10m(3)有用功：W有用＝Gh＝7840N×10m＝78400J滑轮组的机械效率：η＝eq\f(W有用,W总)×100%＝eq\f(78400J,80000J)×100%＝98%题型之二电学计算题1．(2023·安徽)在进行某些电学测量时，把电压表看成能显示其两端电压的大电阻，将它与一个阻值很大的待测电阻Rx串联接入电路，根据电压表的示数可以测出Rx的阻值，这是一种测量大电阻的方法．如下图的电路中，电压表的内阻RV＝20kΩ，量程为150V，最小分度值为5V，电源电压U＝110V，电压表的示数为50V.(1)求电路中的电流大小．(2)求待测电阻Rx的阻值．(3)上述电路中，假设将Rx换成阻值约为20Ω的小电阻，用这种测量方法能否准确测出其阻值？写出你的判断依据．解：(1)I＝eq\f(UV,RV)＝eq\f(50V,20×103Ω)＝2.5×10－3A(2)Rx＝eq\f(Ux,I)＝eq\f(U－UV,I)＝eq\f(110V－50V,2.5×10－3A)＝24kΩ(3)不能由eq\f(UV,Ux′)＝eq\f(RV,Rx′)＝eq\f(1000,1)，解得UV≈110V，电压表最小分度值为5V，所以电压表的示数显示为110V，Ux＝0，无法测出Rx的阻值2．欧姆定律只适用于“纯电阻电路〞．如图是电动机M与电阻R组成的“非纯电阻电路〞，其中电阻R的大小为10Ω，AB之间的电压为10V；当S闭合时，电流表读数为3A.(1)证明纯电阻电路将电能全部转化为内能；(2)求当S闭合时，电阻R发热的电功率；(3)电动机工作2min，电动机线圈产生热量240J，求线圈的电阻．解：(1)证明：纯电阻电路中，电路消耗的电能W＝Pt＝UIt，电路中产生的内能Q＝I2Rt，由于欧姆定律适用于“纯电阻电路〞，那么根据I＝eq\f(U,R)可得U＝IR，W＝UIt＝IR·It＝I2Rt＝Q，所以在纯电阻电路中，电路将电能全部转化为内能(2)当S闭合时，R与电动机M并联接入电路，根据并联电路电压规律可得，此时R两端的电压为10V根据欧姆定律，通过R的电流：IR＝eq\f(U,R)＝eq\f(10V,10Ω)＝1A电阻R发热的电功率PR＝Ieq\o\al(2,R)R＝(1A)2×10Ω＝10W(3)电动机工作时，通过电动机的电流：I＝3A－1A＝2A电动机工作2min，电动机线圈产生热量Q＝I2R线t＝(2A)2×R线×120s＝240J解得：R线＝0.5Ω3．如图甲所示，电源电压保持不变．当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙线段AB表示．求：(1)电源电压；(2)滑动变阻器的最大电阻值；(3)滑片P滑到ab中点时电压表的示数．解：(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的电流I1＝0.6A，由I＝eq\f(U,R)可得，电源的电压：U＝I1R1＝0.6A×R1当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流I2＝0.2A，电压表的示数U2＝4V，因串联电路中总电压等于各分电压之和所以，电源的电压：U＝I2R1＋U2＝0.2A×R1＋4V因电源的电压不变，所以，0.6A×R1＝0.2A×R1＋4V解得：R1＝10Ω电源的电压：U＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V(2)滑动变阻器的最大阻值：R2＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(4V,0.2A)＝20Ω(3)滑片P滑到ab中点时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电路中的电流：I＝eq\f(U,R1＋\f(R2,2))＝eq\f(6V,10Ω＋\f(20Ω,2))＝0.3A电压表的示数：U2′＝I×eq\f(R2,2)＝0.3A×eq\f(20Ω,2)＝3V4．(2023·蜀山一模)小溪家买了一台电压力锅(如图甲)，电路原理图可等效成图乙，她认真阅读了使用说明书，并观察了电压力锅的铭牌(如图丙)，R1、R2是定值电阻，闭合开关S1，开关S2与触点b接通，电压力锅处于加热状态，当锅内的气压到达设定值时，S2自动与触点b断开并与触点a接通，S1仍闭合，电压力锅处于保压状态，请你帮小溪解决以下问题：型号YSJ－66额定电压220W加热功率1210W保压功率110W容量4L频率50Hz(1)电压力锅正常工作时，保压状态下通过电阻R2的电流是多少？(2)电压力锅正常工作时，加热10分钟消耗多少电能？(3)小溪发现电压力锅在用电顶峰时完成同样的工作，所花时间变长了，他猜测这是因为电压降低了的缘故，于是专门进行了一番测量，将家里的其他用电器都关闭，观察到电压力锅处于加热状态时，家里标有“2000r/kW·h〞字样的电能表转盘在3min内转了100转，那么电压力锅的实际功率和实际电压分别是多少？(不考虑温度对电阻的影响)解：(1)电压力锅处于保压状态时，电路为R2的简单电路由P＝UI可得，通过电阻R2的电流：I2＝eq\f(P保,U)＝eq\f(110W,220V)＝0.5A(2)电压力锅正常工作时，由P＝eq\f(W,t)可得加热10min消耗的电能：W＝P加t＝1210W×10×60s＝7.26×105J(3)转盘转100转消耗的电能：W′＝eq\f(100,2000)kW·h＝0.05kW·h＝1.8×105J电压力锅的实际功率：P′＝eq\f(W′,t′)＝eq\f(1.8×105J,3×60s)＝1000W由P＝eq\f(U2,R)可得，电压力锅的电阻：R1＝eq\f(U2,P加)＝eq\f(〔220V〕2,1210W)＝40Ω实际电压：U′＝eq\r(P′R)＝eq\r(1000W×40Ω)＝200V题型之三综合计算题1．(2023·合肥十校大联考二)瑞士大学学生设计了一款灯壶组合的“水壶台灯〞．“水壶台灯〞是由玻璃壶、圆形底座和白炽灯组成，白炽灯与壶形灯罩下方的凹槽正好吻合(灯泡不直接与水接触)．可将发光时所放出的热量用于水保温．白炽灯标有“220V100W〞字样．(1)该台灯正常工作半小时所消耗的电能？(2)假设上述电能的84%转化为内能，可将多少千克初温为40℃的水加热至90℃？解：(1)W＝Pt＝100W×30×60s＝1.8×105J(2)由题意得Q＝84%W＝84%×1.8×105J＝1.512×105J又因为Q＝cmΔt＝4.2×103J/(kg·℃)×m×(90℃－40℃)＝1.512×105J得m＝0.72kg2．(2023·马鞍山二模)为了让鱼缸内的热带鱼有一个适合的生活环境，小明用一个“220V300W〞的电热棒给鱼缸内的水加热．当水温升到设定值30℃时加热棒自动停止工作，待水温自然冷却到20℃时加热棒自动开始加热，周而复始．每次加热时间损失20%的热量，鱼缸内水的质量始终保持为40kg.c水＝4.2×103J/(kg·℃)，计算结果保存两位小数．(1)正常工作时，通过加热棒的电流是多少？(2)加热棒每自动加热一次，水升温需要吸收多少热量？(3)额定电压下，加热棒每次工作的时间是多少秒？解：(1)由P＝UI得：通过加热棒的电流I＝P/U＝300W/220V＝1.36A(2)水升温吸热Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103J/(kg·℃)×40kg×(30℃－20℃)＝1.68×106J(3)依题意得：ηW电＝Q吸，即ηPt＝Q吸加热棒每次通电时间t＝eq\f(Q吸,pη)＝1.68×106J/(300W×0.8)＝7×103s3．(2023·宿州二模)飞机的发动机是一种热机，通过航空煤油在气室中燃烧，从喷口向后高速喷出气体，使发动机获得向前的推力．高空中某飞机获得1.6×105N的水平推力，以600km/h的速度沿水平方向匀速航行1h，需要完全燃烧热值为4×107J/kg的航空煤油4000kg.求1h内：(1)发动机所做的功．(2)航空煤油完全燃烧放出的热量．(3)发动机的热机效率．解：(1)由v＝eq\f(s,t)得飞机航行的路程：s＝vt＝600km/h×1h＝600km＝6×105m发动机所做的功：W＝Fs＝1.6×105N×6×105m＝9.6×1010J(2)航空煤油完全燃烧放出的热量：Q放＝qm＝4×107J/kg×4000kg＝1.6×1011J(3)发动机的热机效率：η＝eq\f(W,Q放×100%)＝eq\f(9.6×1010J,1.6×1011J)×100%＝60%4．(2023·威海)如图是某电动轮椅工作示意图．开关S1和S2由绝缘操纵杆控制，能同时接“1〞或接“2〞，向前推操纵杆时轮椅前进且能调速，向后拉操纵杆时轮椅以恒定速度后退．蓄电池电压为24V且保持不变，R2的阻值为10Ω，电动机的额定功率为100W，额定电压为24V，请解答以下问题：(1)当开关S1和S2同时接触对应点1(填“1〞或“2〞)时，电动轮椅前进；电动轮椅既能前进又能后退，是因为电动机线圈中电流的方向能够改变．(2)当轮椅后退时，电流表示数为1A，此时电动机的实际功率是多少？(3)当电动轮椅以额定功率工作时，电动轮椅在水平路面上匀速前进的速度为2m/s，假设此时电动轮椅消耗的电能有75%转化为电动轮椅前进的机械能，此时电动轮椅受到的阻力是多大？解：(2)轮椅后退时，R2与电动机M串联在电路中此时电路中的总功率P总＝UI＝24V×1A＝24WR2消耗的功率P2＝I2R2＝(1A)2×10Ω＝10W此时电动机消耗的实际功率PM＝P总－P2＝24W－10W＝14W(3)由η＝eq\f(P轮椅·t,P电动机·t)可得电动机的机械功率P轮椅＝P电动机·η＝100W·75%＝75W由P轮椅＝eq\f(W,t)＝eq\f(F·s,t)＝F·v可得牵引力F牵＝eq\f(P轮椅,v)＝eq\f(75W,2m/s)＝37.5N因为轮椅是匀速前进的，所以有f＝F牵＝37.5N第2讲推导与证明题题型之一光学推导题1．(2023·安徽)如图，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处．假设小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间．(1)求小军完成这次取水和送水任务所需要的总时间．(2)为了找到一条最短路线(即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短)，可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点．解：(1)总路程s＝AD＋DB＝(3＋5)km＝8km，总时间t＝eq\f(s,v)＝eq\f(8km,5km/h)＝1.6h(2)如图，根据平面镜成像的特点，作出A点关于MN所成的虚像A′，连接A′D和A′O，AO＝A′O，且A′、O、B在一条直线上．故取水点为O时的路线长度s′＝AO＋OB＝A′O＋OB＝A′B，在O点以外的河岸上任取一点P，路线的长度s″＝AP＋PB＝A′P＋PB，由三角形知识得A′B＜A′P＋PB，即s′<s″，故入射点O为最短路线的取水点．2．如图，反射光线BA和DC是从S点发出的两条光线经平面镜反射后形成的，请你根据光路图作出S点的像S′；并证明S′和S到镜面的距离相等．解：证明：连接SS′，交平面镜于点O，根据反射角等于入射角，∠SBN1＝∠ABN1，故∠SBO＝∠ABD，故∠SBD＝∠S′BD，同理，有∠SDN2＝∠CDN2，故∠SDB＝∠S′DB，因为∠SBD＝∠S′BD、∠SDB＝∠S′DB、BD＝BD，所以△SBD≌△S′BD，故SD＝S′D.又因为∠SDB＝∠S′DB，OD为公共边，所以△SDO≌△S′DO，故SO＝S′O，且SS′⊥OD，所以S′和S到镜面的距离相等．3．如下图，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图，证明出射光线与入射光线平行，方向相反．解：根据反射定律图解如下图，有∠1＝∠2，∠3＝∠4(反射定律)，因NO1⊥NO2(两镜垂直，法线也垂直)，所以∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，所以∠2＋∠3＋∠1＋∠4＝180°，所以AO1∥O2B，AO1为入射光线，那么O2B为反射光线，所以AO1，O2B反向．4．(2023·安庆二模)在测量凹透镜焦距时，用一束平行于凹透镜主光轴的光线，射向嵌入挡板中直径为d的凹透镜，在光屏上形成一个直径为D的圆形光斑，测得光屏到凹透镜的距离为L；如下图，请推导凹透镜的焦距：f＝eq\f(Ld,D－d).解：平行于凹透镜主光轴的光线，经凹透镜折射后变得发散，但其反向延长线过焦点；将图中折射光线反向延长，与主光轴交于点F，那么O、F之间的距离就是焦距f，如以下图所示：三角形A′B′F和三角形ABF相似，对应边成比例，那么有eq\f(FO,FO′)＝eq\f(AB,A′B′)，即eq\f(f,f＋L)＝eq\f(d,D)，解得：f＝eq\f(Ld,D－d).5．如图，杆状物体AB与水平面垂直，放在与水平面成45°角的平面镜前，请解答以下问题：(1)利用光的反射定律，作出物体AB在平面镜中所成的像A′B′(保存作图痕迹)；(2)证明：像A′B′与物体AB垂直．解：(1)如下图，过B点作BO垂直镜面和BO的入射光线，过A点作AO垂直镜面和AO的入射光线然后分别作反射光线的找像A′B′(2)证明：由光的反射角，反射角等于入射角得∠1＝∠2又因为法线垂直镜面，所以∠3＝∠4又因为∠3＝∠B1OO2所以∠4＝∠B1OO2BOO2与B′OO2为直角三角形所以∠BOO2＝∠B′OO2＝45°所以∠BOB′＝90°因此像A′B′与物体AB垂直6．做凸透镜成像规律实验时，凸透镜置于物屏之间，物体和屏的相对距离L(L大于四倍焦距)不变，移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实像．凸透镜的成像规律可以通过画光路图来理解，图甲是所画物体AB在位置1时经凸透镜成的像A′B′的光路图．(1)请参照图甲，在图乙中画出物体AB在位置2时经过凸透镜所成的像A″B″的光路图．(2)假设物体AB在光屏上两次成像时透镜位置1和位置2之间的距离为d，如图乙，且凸透镜两次成像规律满足eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)＝eq\f(1,f)(u表示物距，v表示像距，f表示焦距)，利用所学知识证明：f＝(L2－d2)/4L.解：(1)(2)因为物体和屏的相对距离L不变，根据eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)＝eq\f(1,f)可得，eq\f(1,f)＝eq\f(1,u)＋eq\f(1,L－u).化简得u2－uL＋fL＝0.解得u1＝(L－eq\r(L2－4fL))/2，u2＝(L＋eq\r(L2－4fL))/2透镜在两次成像时位置之间的距离为d，即u2－u1＝d，所以L2－4fL＝d2，解得：f＝(L2－d2)/4L.题型之二力学推导证明题1．(2023·芜湖二模)如图是一个提起重物的机械组成局部示意图，O是转动轴，不计绳重及摩擦假设OA是重为G0的均匀杠杆，挂在中点的重物为G，请你推导出该机械工作时机械效率的表达式．解：设该机械工作时将重物提高h，不计绳重及摩擦，W有＝Gh，W额＝G0h，所以：η＝eq\f(W有,W总)＝eq\f(W有,W有＋W额)＝eq\f(Gh,Gh＋G0h)＝eq\f(G,G＋G0)2．(2023·安庆一模)如下图，质量分布均匀的长方体砖，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力F1作用于ab的中点，第二次用竖直向上的力F2作用于bc的中点，都使它们沿竖直方向慢慢向上移动(ab＜bc)，试推导出在上述过程中：F1＝F2.解：第一次以与地面接触的下边dc为支点转动，F1克服重力才能将砖抬起根据杠杆的平衡条件F1×l1＝F2×l2得即F1×cb＝mg×cb/2；F1＝mg/2第二次同理有：F2×ab＝mg×ab/2，F2＝mg/2，所以F1＝F23．(2023·宿州一模)如下图，用力F将重为G的物体匀速拉上高为h，斜边长为s的斜面，物体与斜面之间的摩擦力为f.很多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力．试根据有用功、额外功和总功之间的关系，推导证明：f＝F－eq\f(Gh,s)，并说明拉力F与摩擦力f不是一对平衡力．解：有用功：W有用＝Gh，总功：W总＝Fs克服摩擦做的额外功：W额＝fs，W总＝W有用＋W额，即Fs＝Gh＋fs所以摩擦阻力：f＝F－eq\f(Gh,s)由此可看出，f≠F，不能满足二力平衡的条件，所以拉力和摩擦力不是一对平衡力4．(2023·马鞍山二模)斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力．与物体在水平面上不同的是，在斜面上物体由于受重力的作用有下滑的趋势，可以等效为物体受到沿斜面向下力的作用．图示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，所用的拉力要大于摩擦力，物体上升的高度h＝1m.(1)求拉力F做的功．(2)假设沿斜面匀速向下拉动物体，拉力减小为F1＝3N，求物体与斜面间的滑动摩擦力．(3)我们已经知道：物体放在水平地面时，对水平地面的压力大小等于物体的重力大小，但物体放在斜面上时，物体对斜面的压力会小于物重．假设高度H一定，倾角θ可以改变，请推导斜面的机械效率公式并说明：倾角θ越大，机械效率越高．解：(1)拉力F做功W＝Fs＝F·eq\f(h,sinθ)＝4N×eq\f(1m,\f(1,2))＝8J(2)匀速向上拉物体时：F＝f＋G1即4N＝f＋G1①匀速向下拉物体时：f＝F1＋G1即f＝3N＋G1②由①②式解得：f＝3.5N(3)机械效率η＝eq\f(W有,W总)×100%＝eq\f(GH,GH＋fs)×100%当倾角θ增大：s＝H/sinθ变小物体对斜面的压力也变小，那么f变小．所以机械效率η变高5．(2023·蒙城一模)如下图，在一光滑的斜面上拉一重为50N的木块到0.8m高处，木块沿斜面向上移动了2.4m，共耗时5s，不计空气阻力，然后将木块从顶端由静止自由滑下．那么(1)拉力的功率是多少？此斜面的机械效率为多少？(2)物体由于运动而具有的能叫动能，可用Ek表示，假设物体的动能Ek与物体的质量m，速度v的定量关系可表示为Ek＝mv2/2，不计摩擦，根据机械能守恒可知物体在此过程中重力做功就等于增加的动能．请用以上信息推导v＝eq\r(2gh)并计算出物体到达底端的速度大小．解：(1)由于没有摩擦，那么拉力做的功等于克服物体重力做功WF＝WG＝Gh＝50N×0.8m＝40JP＝WF/t＝40J/5s＝8W由于光滑的斜面，不计摩擦，所以额外功为0，那么机械效率为100%(2)根据题意可得：WG＝Ek，mgh＝mv2/2，v＝eq\r(2gh)代入数据可得：v＝4m/s6．(2023·庐阳二模)如下图，重为3.2×104N的卡车，经过一段水平路面，再以9.6×104W的功率沿与水平地面成θ角的斜面匀速向上行驶．，斜面的机械效率为80%.(1)请推证：斜面的机械效率η与车重G和汽车上坡时的牵引力F的关系为：η＝eq\f(G,F)×sinθ.(2)当θ＝30°时，求卡车上坡时的牵引力和上坡时的速度．解：(1)如图，在Rt△ABC中，eq\f(h,s)＝sinθ斜面的机械效率：η＝eq\f(W有用,W总)＝eq\f(Gh,Fs)＝eq\f(G,F)×eq\f(h,s)＝eq\f(G,F)×sinθ(2)当θ＝30°时，在Rt△ABC中，斜面长度s＝2h因为η＝eq\f(W有用,W总)＝eq\f(Gh,Fs)＝eq\f(Gh,F2h)＝eq\f(G,2F)所以F＝eq\f(G,2η)＝eq\f(3.2×104N,2×80%)＝2×104N因为卡车匀速行驶，P＝Fv所以上坡时的速度：v＝eq\f(P,F)＝eq\f(9.6×104W,2×104N)＝4.8m/s7．(2023·阜阳二模)弹簧受到拉力后的长度与其未受力时的长度的差值叫做弹簧的伸长量(ΔL)．在弹簧的弹性限度内，弹簧所受拉力F与弹簧的伸长量ΔL成正比，可用公式F＝k·ΔL表示(其中k叫做弹簧的劲度系数，即为在弹性限度内弹簧所受拉力F与其伸长量ΔL的比值，其单位为N/m)．有两根轻质弹簧A和B，其劲度系数分别为k1＝400N/m，k2＝600N/m.(1)把弹簧A一端固定在天花板上，用80N的力竖直向下拉弹簧另一端(如图甲)，那么弹簧A的伸长量ΔL是多少？(2)把A、B两根弹簧一端连接起来串联成一根长弹簧C，把这根长弹簧一端固定在天花板上(如图乙)．试证明：长弹簧C的劲度系数k与弹簧A、B的劲度系数k1、k2的系数关系为：eq\f(1,k)＝eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2)(提示：长弹簧C受力后的伸长量等于A、B两只弹簧受力后伸长量之和)．解：(1)∵F＝k·ΔL∴ΔL＝F/k1＝eq\f(80N,400N/m)＝0.2m(2)设拉力为F对A弹簧：F＝k1·ΔL1，故ΔL1＝eq\f(F,k1)对B弹簧：F＝k2·ΔL2，故ΔL2＝eq\f(F,k2)对C弹簧：ΔL′＝ΔL1＋ΔL2＝eq\f(F,k1)＋eq\f(F,k2)＝F(eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2))又F＝k·ΔL′，故ΔL′＝eq\f(F,k)∴eq\f(F,k)＝F(eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2))∴eq\f(1,k)＝eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2)题型之三电学推导题1．(2023·合肥十校大联考)小勇同学在“伏安法〞测电阻的实验中粗心地将电压表并联在滑动变阻器R2的两端(如图甲所示)，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，他发现电压表示数的示数随电流表的增大而减小．请你推导出电压表的示数U2随电流表示数I的变化关系式，并利用数学知识判断U2－I关系图像应该是图乙中的哪一个．(电源电压为U不变，R1为定值电阻)解：U2＝U－U1＝U－IR1由上式可知，在电源电压U和R1为定值时U2是关于I的一次函数所以U2－I关系图像应该是图乙中的A2．远距离传输电能时，由于输电线存在电能损失，一般都采用高压输电方式．如图为简化原理图：(1)某地的输电线电阻为0.5Ω，输送的电功率为100kW，用1kV的电压输电时，输电线上的电流和输电线消耗的电功率分别为多少？(2)设输电线电阻一定，输送的电功率一定，如果将输电电压变为原来的n倍，试证明：输电线消耗的电功率变为原来的eq\f(1,n2).解：(1)由P＝UI得：输电线上的电流为I＝eq\f(P,U)＝eq\f(100×1000W,1000V)＝100A输电线上消耗的电功率为P＝I2R＝(100A)2×0.5Ω＝5000W＝5kW(2)根据P＝UI和输电线消耗电功率ΔP＝I2r，那么有：ΔP＝(eq\f(P,U))2r.如果输送的电功率P一定，输电电压U升高到原来的n倍，那么输电线路上的功率损失ΔP′＝(eq\f(P,U′))r＝(eq\f(P,nU))2r＝eq\f(1,n2)×(eq\f(P,U))2r＝eq\f(1,n2)×ΔP即输电线路上损失的功率将是原来的eq\f(1,n2)倍3．如图，将电压为U的电源加在A，B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；假设将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.请证明：eq\f(1,P)＝eq\f(1,P1)＋eq\f(1,P2).(假设电源电压恒定)解：由图可以看出电路中只有两个电阻，属于纯电阻电路，由P＝UI＝eq\f(U2,R)可得eq\f(U2,R1)＝P1，eq\f(1,P1)＝eq\f(R1,U2)同理eq\f(U2,R2)＝P2，eq\f(1,P2)＝eq\f(R2,U2)eq\f(U2,R1＋R2)＝P，eq\f(1,P)＝eq\f(R1＋R2,U2)所以eq\f(1,P)＝eq\f(R1＋R2,U2)＝eq\f(R1,U2)＋eq\f(R2,U2)＝eq\f(1,P1)＋eq\f(1,P2)4．把两个额定电压都是110V的彩色灯泡串联接在家庭电路中，每只灯泡内部构造如图a所示，它是由一个定值电阻R2与灯丝R1并联而成的，其等效电路如图b所示．灯丝的电阻为R1，定值电阻R2＝nR1(n＞100)．(1)请你结合相关的电学知识推导