广西柳州市柳江区2023届九年级数学下学期教学质量抽测（一模）试题（扫描版）

广西柳州市柳江区2023届九年级数学下学期教学质量抽测〔一模〕试题2023年4月毕业班数学抽测参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共36分〕题号123456789101112答案BABDCCCADCBB二、填空题〔每题3分，共18分〕题号131415161718答案x＜16〔a+2b〕〔a﹣2b〕6160π三、解答题19(此题总分值6分)解：原式=1+4×﹣2﹣1-------------4分=1﹣2+﹣1--------------5分=-----------------6分20.(此题总分值6分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，-----------------------2分∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，------------------4分∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．-------------------------6分21.(此题总分值6分)解：方程两边乘以〔x+1〕〔x﹣1〕得：〔x+1〕2+4=〔x+1〕〔x﹣1〕，---------------------2分解这个方程得：x=﹣3，----------------------4分检验：当x=﹣3时，〔x+1〕〔x﹣1〕≠0，x=﹣3是原方程的解；-----------------------5分∴原方程的解是：x=﹣3．------------------------6分22.(此题总分值８分)解：〔1〕根据题意得：15÷10%=150〔名〕．-----------------------------------1分答；在这项调查中，共调查了150名学生；-----------2分〔2〕本项调查中喜欢“立定跳远〞的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45〔人〕，所占百分比是：×100%=30%，-----------------------3分画图如下：-----------------------------------------------------4分〔3〕用A表示男生，B表示女生，画图如下：------6分共有20种情况，同性别学生的情况是8种，那么刚好抽到同性别学生的概率是=．------------------------------8分(此题总分值8分)解：〔1〕如图1所示：----------------2分〔2〕如图2所示：-------------------4分〔3〕找出A的对称点A′〔1，﹣1〕，-----------5分连接BA′，与x轴交点即为P；-------------6分如图3所示：点P坐标为〔2，0〕．--------8分24．〔此题总分值10分〕解：〔1〕设篮球的单价为x元，那么排球的单价为x元，-------1分据题意得x+x=160，-------------2分解得x=96，-----------------3分故x=×96=64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．-------------------4分〔2〕设购置的篮球数量为n，那么购置的排球数量为〔36﹣n〕个．-------5分由题意得：----------6分解得25＜n≤28．---------7分而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，所以共有三种购置方案：①购置篮球26个，排球10个；②购置篮球27个，排球9个；③购置篮球28个，排球8个．---------10分〔此题总分值10分〕解：〔1〕如图1，连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴DE=CE=BE=BC，∴∠3=∠4，---------------------2分∵OD=OB，∴∠1=∠2，∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE与⊙O相切；------------------4分〔2〕如图2，在直角三角形ABC中，∠C+∠A=90°，在直角三角形BDC中，∠C+∠4=90°，∴∠A=∠4，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，，∴BC2=AC•CD，------------------------6分∵O是AB的中点，E是BC的中点，∴AC=2OE，∴BC2=2CD•OE；----------------------7分〔3〕如图3，由〔2〕知，DE=BC，又DE=4，∴BC=8，---------------------------------8分在直角三角形BDC中，=cosC=，∴CD=，-----------------------------9分在直角三角形ABC中，=cosC=，∴AC=12，∴AD=AC﹣CD=．-----------------------10分26.(此题总分值12分)解：〔1〕∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为〔﹣1，0〕．故答案为：﹣2；﹣3；〔﹣1，0〕．-----------3分〔2〕存在．理由：如下图：①当∠ACP1=90°．由〔1〕可知点A的坐标为〔3，0〕．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．-------------------4分∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．-----------------5分∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0〔舍去〕，∴点P1的坐标为〔1，﹣4〕．-------------------6分②当∠P2AC设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．----------------7分∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3〔舍去〕，∴点P2的坐标为〔﹣2，5〕．---------------------------8分综上所述，P的坐标是〔1，﹣4〕或〔﹣2，5〕．〔3〕如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，那么OD=EF．根据垂线段最短，可得当