河南省修武实验高中上学期高三第一次月考数学

第7页2023-2023学年上学期高三第一次月考理科数学试卷分值：150分时间：120分钟第一卷一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．设集合,，假设，那么的取值范围是〔〕.A．B．C．D．2、“成立〞是“成立〞的〔〕A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、命题p： 〔〕A． B．C．D．4、设向量，，假设，那么实数〔〕A．3B．1C．D．5.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为()A.B.C.D.6、m，n表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确的选项是〔〕A．假设那么B．假设，，那么C．假设，，那么D．假设，，那么7．在各项均为正数的等比数列中，,那么()A．8 B．6 C．4 D．8、实数x、y满足约束条件那么的取值范围是〔〕A． B．[0,2] C． D．9.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，那么()A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)10.x>0，y>0，，那么eq\f(1,x)＋eq\f(1,3y)的最小值是()A．2B．2eq\r(2)C．4D．2eq\r(3)11．f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx，假设fx≥gx，,fx，假设fx<gx.))那么F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－2eq\r(7)，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值12、.假设存在的极值点满足，那么m的取值范围是〔〕A．B.C.D.第二卷二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.〕13.假设直线与曲线相切，那么。14.某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同〔尺寸如图，单位：cm〕，那么该组合体的体积是〔结果保存〕15.，那么f(1)+f(2)+...+f(2023)+f(2023)=_______________．16．假设定义在R上的偶函数=满足=，且当∈(0,1]时，=，函数=，那么函数=在区间[－4,4]内的零点的个数为.三、解答题：〔本大题共6小题，总分值70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.〕17.〔总分值10分〕△ABC中，A,B,C的对边分别为，且，〔1〕假设，求边的大小；〔2〕假设，求△ABC的面积.18．〔总分值12分〕在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列，数列{an}的前10项和为45.〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕假设，且数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn19.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量〔单位：克〕，重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图〔如图〕.〔1〕求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；〔2〕从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.〔以直方图中的频率作为概率〕20、(总分值12分)在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点〔1〕求证：MN∥平面；〔2〕求二面角的平面角的余弦值大小。21、〔总分值12分〕设.(1)当时，取到极值，求的值；当满足什么条件时，在区间[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]上有单调递增区间。22、〔总分值12分〕椭圆〔〕的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕如图，斜率为的直线与椭圆交于两点，点在直线的左上方，假设，且直线分别与轴交于点，求线段的长度二．填空题：13.14.15.-116.517.解：〔1〕∵,∴,所以或〔舍〕，得,那么，由正弦定理,得……5分〔2〕由余弦定理将代入解得：,从而……………10分18、〔此题12分〕【解】设等差数列{an}的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，．即，∴，而d≠0，∴a1=9d．〔1〕由数列{an}的前10项和为45，得，即90d+45d=45，故d=，a1=3，故数列{an}的通项公式为；19．【解】〔Ⅰ〕由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20〔克〕，而个样本小球重量的平均值为：〔克〕故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；〔Ⅱ〕利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，那么.的可能取值为、、、，的分布列为：〔或者〕(此题总分值12分)【解】〔1〕如下图，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形。∴MN∥A1D又MN平面A1B1C1AD1平面A1B1C1∴MN∥平面4分因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1，在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1那么CE为BE在平面ACC1A1∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1M-A在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.又二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为12分法2：〔1〕同上。如下图建系，〔2〕可得，,,设是平面BMC的法向量，C1点到平面BMC的距离h。可求得一个法向量为，,8分〔3〕可知是平面 的法向量，设是平面的法向量，求得一个法向量设是为二面角的平面角,那么，又因为二面角的平面角是钝角，所以。12分21、〔此题12分〕【解】(1)由题意知，f(x)的定义域为(－1，＋∞)，且f′(x)＝eq\f(1,1＋x)－2ax－1＝eq\f(－2ax2－2a＋1x,1＋x)，由题意得：f′(1)＝0，那么－2a－2a－1＝0，得.…又当时，f′(x)＝eq\f(\f(1,2)x2－\f(1,2)x,1＋x)＝eq\f(\f(1,2)xx－1,1＋x)，当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以.…6分(2)解法一：要使f(x)在区间[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]上有单调递增区间，即要求2ax＋(2a＋1)>0在区间[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]上有解，①当a＝0时，不等式恒成立；②当a>0时，得x>－eq\f(2a＋1,2a)，此时只要－eq\f(2a＋1,2a)<－eq\f(1,3)，解得a>0；③当a<0时，得x<－eq\f(2a＋1,2a)，此时只要－eq\f(2a＋1,2a)>－eq\f(1,2)，解得－1<a<0.综上所述，．…12分解法二：要使f(x)在区间[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]上有单调递增区间，即在区间[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]上有解即要求2ax＋(2a＋1)>0在区