2023届河南省禹州市数学八上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中

哪个图标是轴对称图形（）

2.如图，在下列条件中，不能证明的是（）.

A.BD=DCfAB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.NB=/C,ZBAD=ZCADD.NB=NC,BD=DC

x—ci

3.若关于X的分式方程一。无解，则2为（）

X+1

A.1B.—1C.+1D.0

4.如图，AO是△ABC的中线，E,尸分别是AQ和AO延长线上点，且。石=。尸,

连接BE,CE.①△42和△AC。面积相等；②NBA£>=NC4O；

丝

③ABDFACDE；@BF//CEt⑤C£=4E.上述结论中，正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.一个正方形的面积是20,估计它的边长大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

6.小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程

如下（涂黑部分即为污损部分）：

如图，OP平分NAOB,MN//OB,试说明：OM=MN.理由：因为OP平分NAOB,

所以・，又因为MN〃OB,所以・，故N1=N3,所以OM=MN.小颖思考：污损部分应

分别是以下四项中的两项：①N1=N2；②N2=N3；③N3=N4；④N1=N4.那么她补

出来的部分应是（）

A.①④B.②®

C.①②D.③④

7.估计囱x£一后的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）

A,-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

x+6y=12

8.己知x,y满足方程组-、,则x+y的值为（）

3x—2y=8

A.5B.7C.9D.3

9.如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形

A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.5

10.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈D能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢，伞柄

AP始终平分同一平面内所成的角NBAC,为了证明这个结论,我们的依据是

p

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

11.已知A,B两点的坐标是A（5,a）,B（b,4）,若AB平行于x轴，且AB=3,

则a+b的值为（）

A.6或9B.6C.9D.6或12

12.关于函数y=-3x+2,下列结论正确的是（）

A.图象经过点（-3,2）B.图象经过第一、三象限

C.y的值随着x的值增大而减小D.y的值随着x的值增大而增大

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知等腰三角形的一个内角为40。，则这个等腰三角形的顶角为.

14.如图，AB=AC,NC=36。，AC的垂直平分线MN交BC于点D,则NDAB

15.如图，AABC中，ABAC=90°,AB^AC,把A4BC沿OE翻折，使点A落

在8C边上的点尸处，且NEFC=15°,那么NADE的度数为.

16.要使Q在实数范围内有意义，x应满足的条件是.

17.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿

虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是

18.把长方形AB'CZ)沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形.若N8AO=34。，则

N5AC的大小为.

19.（8分）已知：AA8C中，ZACB=90°,AC=BC.

⑴如图1,点。在8c的延长线上，连40,过8作8EJLAO于E,交AC于点只求

证：AD=BF；

(2)如图2,点O在线段5c上，连AO,过A作AE_LA。，且AE=A£),连5E交

AC于凡连。E,问8。与C尸有何数量关系，并加以证明；

(3)如图3,点。在C8延长线上，AE=AO且连接5E、AC的延长线交

DB

BE于点M,若AC=3"C,请直接写出工的值.

20.(8分)如图，在AA8C中，AB^AC,点。是8c边上一点(不与B。重合),

以AD为边在的右侧作A4DE,使AZ)=AE，ZDAE=ZBAC,连接CE,设

ZBAC=a,4BCE=/3.

(1)求证：AC4E宴MA£)；

(2)探究：当点。在8c边上移动时，。、，之间有怎样的数量关系？请说明理由.

A

21.(8分)如图，一个直角三角形纸片的顶点A在NMON的边OM上移动，移动过

程中始终保持AB±ON于点B,AC±OM于点A.ZMON的角平分线OP分别交AB、

AC于D、E两点.

(1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.

(2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线

对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由.

(3)若NMON=45。，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的

22.(10分)某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若

3

干条，若花费48()元购买的长跳绳的数量是花费48()元购买的短跳绳的数量的二，已知

4

每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？

23.(10分)如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左

墙角的距离8C为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置

不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离4。为1.5米，求小巷有多宽.

24.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，点A(a,1)点B(b,1)为x轴上两点,

点C在Y轴的正半轴上，且a,b满足等式M+2ab+b2=l.

(I)判断AABC的形状并说明理由；

(2)如图2,M,N是OC上的点，且NCAM=NMAN=NNAB,延长BN交AC于P,

连接PM,判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论.

(3)如图3,若点D为线段BC上的动点(不与B,C重合)，过点D作DE_LAB于E,

点G为线段DE上一点，且NBGE=NACB,F为AD的中点，连接CF,FG.求证：

CF±FG.

25.(12分)某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示

器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元

/台.

(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台？

(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

26.如图，AABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ，AD于点Q,

PQ=3,PE=1.

(1)求证：ZABE=ZCAD；

(2)求BP和AD的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

2^D

【分析】两个三角形有公共边AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判断全等三

角形.

解答：

【详解】分析：

VAD=AD,

A、当BD=DC,AB=AC时，利用SSS证明AABD丝ZkACD,正确；

B、当NADB=NADC,BD=DC时，利用SAS证明△ABD之ZkACD,正确；

C>当NB=NC,NBAD=NCAD时，利用AAS证明AABDgZkACD,正确；

D、当NB=NC,BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABDgaACD,错误.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.

3、C

【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.

【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x-a=a(x+l),

整理得：x(l-a)=2a,

当l-a=O时，即a=l,整式方程无解，则分式方程无解；

当l-a=O时，x,当牝=—1时，分式方程无解

1-al-a

解得：a=-L

故选C.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则

4、B

【分析】①4ABD和AACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若

ABMC,则AD不是NBAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可

证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到.

【详解】解：①；AD是AABC的中线，

.*.BD=CD,

.♦.△ABD和AACD面积相等，故①正确；

②若在AABC中，ABWAC时，AD不是NBAC的平分线，即NBADWNCAD,

故②错误；

③：AD是AABC的中线，

/.BD=CD,

BD=CD

在ABDF和ACDE中，＜NBDF=NCDE,

DF=DE

/.△BDF^ACDE(SAS),故③正确；

©,/△BDF^ACDE,

...NCED=NBFD,

，BF〃CE,故④正确；

©,.,△BDF^ACDE,

/.CE=BF,

只有当AE=BF时，CE=AE,故⑤错误，

综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的

关键是证明△BDFgACDE.

5、C

【解析】试题分析：设正方形的边长等于a,

•正方形的面积是20,；.2=而=2石，

V16<20<25,/.4<720<5,即4VaV5,

.•.它的边长大小在4与5之间.

故选C.

考点：估算无理数的大小.

6、C

【解析】TOP平分NAOB,，N1=N2,

'：MN//OB,：.Z2=Z3,

所以补出来的部分应是：①、②.

故选C.

点睛：掌握平行线的性质、角平分线的性质.

7、C

【解析】根据二次根式的性质，可化简得血a=百-36=-2百，然后

根据二次根式的估算，由3<26V4可知-26在-4和-3之间.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算,

再二次根式的估算方法求解.

8、A

【分析】直接把两式相加即可得出结论.

x+6y=12①

【详解】

3尤-2)=8②

①+②得，4x+4y=20,解得x+y=L

故选A.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关

键.

9、B

【解析】根据统计图可得众数为6.5,

将10个数据从小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

...中位数为6.5,

故选B.

10、B

【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解.

【详解】解：根据伞的结构，AE=AF,伞骨DE=DF,AD是公共边，

\•在4ADE和4ADF中，

AE=AF

<DE=DF

AD=AD

/.△ADE^AADF(SSS),

:.ZDAE=ZDAF,

即AP平分NBAC.

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的

关键.

11、D

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同

的两点确定b的值.

【详解】解：•；AB〃x轴，

••a=4,

VAB=3,

.•.b=5+3=8或b=5-3=l.

则a+b=4+8=lL或a+b=l+4=6,

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标

相等，需熟记.

12、C

【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的

选项即可.

【详解】A.把x=-3代入y=-3x+2得：y=U,即A项错误，

B.函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，

C.y的值随着x的增大而减小，即C项正确，

D.y的值随着x的增大而减小，即D项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质

和一次函数图象是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、40•和］（MT

【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40。和底角是40。时），由等边对等角求

出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数.

解：△ABC,AB=AC.

有两种情况：

（1）顶角NA=40。，

（2）当底角是40。时，

VAB=AC,

.*.ZB=ZC=40°,

VZA+ZB+ZC=180°,

，ZA=180°-40°-40°=100°,

二这个等腰三角形的顶角为40。和100°.

故答案为40。或100°.

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理.

14、72°

【解析】根据等腰三角形的性质得到NB=/C=36。，由线段垂直平分线的性质得到

CD=AD,得到NCAD=NC=36。，根据外角的性质得到NADB=NC+NCAD=72。,

根据三角形的内角和即可得到结论.

【详解】解：•••AB=AC,NC=36。，

.,.NB=NC=36。，

VAC的垂直平分线MN交BC于点D,

，CD=AD,

，NCAD=NC=36。，

.,.ZADB=ZC+ZCAD=72°,

.,.ZDAB=180°-NADB-ZB=72°,

故答案为72°

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性

质是解题的关键.

15、60°

【解析】根据等腰三角形的性质，求得NC,然后利用三角形内角和求得NFEC,再根

据邻补角的定义求得NAEF,根据折叠的性质可得NAED=/FED=[NAEF,在AADE

中利用三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：•••AABC中，N84C=90。，AB=AC,

.*.ZB=ZC=45"

又•••NEFC=15。

：.ZFEC=180o-ZEFC-ZC=180o-15o-45°=120°,

AZAEF=180°-ZFEC=60°

XVZAED=ZFED=-ZAEF=30°,ZA=90°,

2

.,.ZADE=180°-ZAED-ZA=180o-30o-90o=60°.

故答案为：60。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相

等的角和相等的线段是关键.

16、

【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可.

【详解】要使Q在实数范围内有意义，

x应满足的条件x-1>0,即x>l.

故答案为：x>l

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子《（a20）叫二次根式.性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

17、a+1.

【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=(a+3)2-32,

=(a+3+3)(a+3-3),

=a(a+1),

•••拼成的长方形一边长为a,

...另一边长是a+1.

考点：图形的拼接.

18、62°

【分析】先利用AAS证明△AOBgz\COD,得出NBAO=NDCO=34。，ZB,CO=68°,

结合折叠的性质得出NB，CA=NBCA=34。，则ZBAC=ZB,AC=56°.

【详解】由题意，得AB-CA^ABCA,

；.AB，=AB,ZB,CA=ZBCA,ZB,AC=ZBAC.

:,长方形AB，CD中，AB=CD,

/.AB=CD.

在4AOB^ACOD中，

ZB=ZD=90°

«ZAOB=ZCOD,

AB=CD

.•.△AOB^ACOD(AAS),

.,.ZBAO=ZDCO=34°,

:.ZB,CO=90°-ZDCO=56°,

/.ZB,CA=ZBCA=28°,

NB，AC=90O-NB，CA=62。，

.*.ZBAC=ZB,AC=62°.

【点睛】

考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明

△AOB^ACOD,得出NBAO=NDCO=34。是解题的关键.

三、解答题(共78分)

r\D9

19、(1)证明见解析；(2)结论：BD=2CF.理由见解析；(3)——=一.

BC3

【分析】(1)欲证明BF=AD,只要证明ABCFgaACD即可；

(2)结论：BD=2CF.如图2中，作EHJ_AC于H.只要证明AACD@Z\EHA,推出

CD=AH,EH=AC=BC,由AEHF@ZiBCF,推出CH=CF即可解决问题

（3）利用（2）中结论即可解决问题.

【详解】（1）证明：如图1中，

图1

•・B」EJLAD于E,

/.ZAEF=ZBCF=90°,

VZAFE=ZCFB,

AZDAC=ZCBF,

VBC=CA,

/.△BCF^AACD,

ABF=AD.

(2)结论：BD=2CF.

理由：如图2中，作EHLAC于H.

VZAHE=ZACD=ZDAE=90°,

.\ZDAC+ZADC=90°,NDAC+NEAH=90。,

AZDAC=ZAEH,

VAD=AE,

/.△ACD^AEHA,

/.CD=AH,EH=AC=BC,

VCB=CA,

ABD=CH,

VZEHF=ZBCF=90°,ZEFH=ZBFC,EH=BC,

/.△EHF^ABCF,

AFH=CF,

ABC=CH=2CF.

(3)如图3中，同法可证BD=2CM.

VAC=3CM,设CM=a,贝！JAC=CB=3a,BD=2a,

•.(DB-2a-2.

BC3a3

【点睛】

本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

20、(1)见解析；(2)。+4=180°,理由见解析

【分析】(1)由=得NC4E=N84£),进而根据SAS证明

(2)由△CAEwABA。，得ZACE=NB,根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】(1),:ZDAE=NBAC,

：.ZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDAC,

：.ZCAE=ZBAD,

AD=AE,AC—AB,

：.\CAE=M3AD[SAS')

(2)VAC4£=AJa4D,

:.ZACE^ZB

VAB=AC

:./B=ZACB

：.ZACE=NB=ZACB

：.NBCE=0=2NB,

•在MBC中，ZBAC=a=m-2ZB

.♦.a+尸=180°.

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS证明三角形全等，是解题的关

键.

21、（1）、AD=AE,理由见解析；（2）,AE=DF,AE/7DF；理由见解析；（3）、OC=

AC+AD,理由见解析.

【解析】试题分析：（1）＞根据ABJ_ON,ACLOM得出NOAB=NACB,根据角平分

线得出NAOP=NCOP,从而得出NADE=NAED,得出答案；（2）、根据点F与点A

关于OP所在的直线对称得出AD=FD,AE=EF,然后证明△ADE和△FED全等，

从而得出答案；（3）、延长EA到G点，使AG=AE,根据角度之间的关系得出CG=OC,

根据（1）的结论得出AD=AE,根据AD=AE=AG得出答案.

试题解析：（1）、AD=AE

VAB±ON,AC1OM./.ZOAB+ZBAC=90°,ZBAC+ZACB=90°./.ZOAB

=ZACB.

TOP平分NMON,/.ZAOP=ZCOP.VZADE=ZAOP+ZOAB,ZAED=

ZCOP+ZACB,/.ZADE=ZAED.

（2）、AE=DF,AE/7DF.

:点F与点A关于OP所在的直线对称，；.AD=FD,AE=EF,

VAD=AE,；.AD=FD=AE=EF,VDE=DE,/.△ADE^AFED,/.ZAED=

NFDE,AE=DF,/.AE/7DF.

（3）、OC=AC+AD

延长EA到G点，使AG=AE

VZOAE=90o/.OA±GE,/.OG=OE,.\ZAOG=ZEOAVZAOC=45°,OP

平分NAOC.,.ZAOE=22.5°

/.ZAOG=22.5°,ZG=67.5°二NCOG=NG=67.5°由（1）得AD=AE

VAD=AE=AG；.AC+AD=OC

考点：（1）、角度的计算；（2）、等腰三角形的性质；（3）、直角三角形的性质

22、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元

【分析】设购买一条短跳绳x元，则购买长跳绳x+4元，根据题意列分式方程，解方

程即可.

【详解】解：设购买短跳绳X元，则购买长跳绳X+4元,依题意，有：&L=出X,，

x+4x4

化简，解得：x=12.

所以，购买长跳绳为16元，短跳绳为12元.

【点睛】

本题考查的是分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，注意其中分式方程有增根

的情况.

23、2.7米.

【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论.

【详解】在RtAACB中，VZACB=90°,BC=0.7米，AC=2.2米，

/.AB2=0.72+2.22=6.1.

在RtAA,BD中，VZA,DB=90°,A，D=1.5米，BD2+A,D2=A,B,2,

.,.BD2+1.52=6.1,

/.BD2=2.

VBD>0,

，BD=2米.

ACD=BC+BD=0.7+2=2.7米.

答：小巷的宽度CD为2.7米.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合

是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的

示意图.领会数形结合的思想的应用.

24、(1)4ABC是等腰三角形；(2)PM〃AN,证明见解析；(3)见解析

【分析】(1)由题意可得a=-b,即OA=OB,根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC,

即aABC是等腰三角形；

(2)延长AN交BC于点E,连接PM,过点M作MD±BP,MGJ_AC,

根据等腰三角形的性质可得NNAB=NNBA,ZANO=ZBNO,可得NPNC=NCNE,

根据角平分线的性质可得PM平分NCPB,根据三角形的外角的性质可得

ZCPM=ZCAN=2ZNAB,即可得PM〃AN；

(3)延长GF至点M,使FM=FG,连接CG,CM,AM,由题意可证AAMFg△DGF,

可得AM=DG,由角的数量关系可得NBCO=NBDG=NDBG,即DG=BG,根据“SAS”

可证△AMCgZiBGC,可得CM=CG,根据等腰三角形性质可得CFLFG.

【详解】解：(1)Va2+2ab+b2=L

:.(a+b)2=1,

・♦a=・b,

AOA=OB,且AB_LOC,

.•.OC是AB的垂直平分线，

/.AC=BC,

/.△ACB是等腰三角形

(2)PM〃AN,

理由如下：

如图，延长AN交BC于点E,连接PM,过点M作MHJLAE,MD±BP,MG±AC,

图2

TOC是AB的垂直平分线，

；.AN=NB,CO±AB

:.NNAB=NNBA,ZANO=ZBNO

；.NPNC=NCNE,且MHJLAE,MDJ_BP,

VNCAM=NMAN=NNAB,

，AM平分NCAE,且MGJ_AC,MH±AE

AMG=MH

/.MG=MD,且MG_LAC,MD±BP,

.,.PM平分NBPC

VNCAM=NMAN=NNAB,NPNA=NNAB+NNBA

:.NCAN=2NNAB=NPNA,

VNCPB=NCAN+NPNA

.\ZCPB=4ZNAB

VPM平分NBAC

，ZCPM=2ZNAB

:.ZCPM=ZCAN

APM#AN

(3)如图，延长GF至点M,使FM=FG,连接CG,CM,AM,

VMF=FG,ZAFM=ZDFG,AF=DF,

/.△AMF^ADGF(SAS)

A