lp整式的乘法与因式分解

课题整式的乘法与因式分解讲课时间：8月2日上午8：00—10：00备课时间：8月1日1.掌握与整式有关的看法；2.掌握同底数幂、幂的乘法法例，同底数幂的除法法例，积的乘方法例；教课目的3.掌握单项式、多项式的有关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完整平方公式。5..掌握因式分解的常用方法。1.同底数幂、幂的乘法法例，同底数幂的除法法例，积的乘方法例要点、难点2.单项式与单项式的乘法，单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法法例3.用平方差公式和完整平方公式进行简易运算4.用公式法分解因式1.掌握与整式有关的看法；考点及考试要求2.掌握同底数幂、幂的乘法法例，同底数幂的除法法例，积的乘方法例；3.掌握单项式、多项式的有关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完整平方公式。教课内容1、同底数幂的乘法法例：amanamn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数能够是多项式或单项式。如：(ab)2(ab)3(ab)52、幂的乘方法例：(am)namn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2310幂的乘方法例能够逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)23、积的乘方法例：(ab)nanbn（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z54、同底数幂的除法法例：amanamn（a0,m,n都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4(ab)(ab)3a3b35、零指数和负指数；a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。p10,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。aap（a11如：23()3286、单项式的乘法法例：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：1/8①积的系数等于各因式系数的积，先确立符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法例。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法例关于三个以上的单项式相乘相同合用。⑤单项式乘以单项式，结果还是一个单项式。如：2x2y3z3xy7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包含它前面的符号。③在混淆运算时，要注意运算次序，结果有同类项的要合并同类项。]如：2x(2x3y)3y(xy)8、多项式与多项式相乘的法例；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：(3a2b)(a3b)(x5)(x6)9、平方差公式：(ab)(ab)a2b2注意平方差公式睁开只有两项公式特色：左侧是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完整相同，另一项互为相反数。右侧是相同项的平方减去相反项的平方。如：(xyz)(xyz)10、完整平方公式：(ab)2a22abb2公式特色：左侧是一个二项式的完整平方，右侧有三项，此中有两项是左侧二项式中每一项的平方，而另一项是左侧二项式中两项乘积的2倍。注意：a2b2(ab)22ab(ab)22ab(ab)2(ab)24ab(ab)2[(ab)]2(ab)2(ab)2[(ab)]2(ab)2完整平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。11、三项式的完整平方公式：（课本外增补）(abc)2a2b2c22ab2ac2bc12、单项式的除法法例：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：第一确立结果的系数（即系数相除），而后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：7a2b4m49a2b13、多项式除以单项式的法例：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(ambmcm)mammbmmcmmabc2/814、因式分解：（要点）常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法知识点精析：同底数幂、幂的乘方运算：am·an=am+n(m，n都是正整数).(am)n=amn(m，n都是正整数).例题1.若2a264，则a=；若273n(3)8，则n=.例题2.若52x1125，求(x2)2009x的值。练习1.若a2n3，则a6n=.2.设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于。积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘乘法公式平方差公式：ababa2b2完整平方和公式：ab2a22abb2完整平方差公式：ab2a22abb2例题1.利用平方差公式计算：2009×2007－20082例题4.（a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d）变式练习1．已知(xy)216,(xy)2＝4，求xy假如a2＋b2－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值单项式、多项式的乘除运算（1）（a－1b）（2a＋1b）（3a2＋1b2）；6312（2）．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．因式分解：（一定理解透）提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。例1把2ax10ay5bybx分解因式．分析：把多项式的四项按前两项与后两项分红两组，并使两组的项按x的降幂摆列，而后从两组分别提出公因式2a与b，这时另一个因式正好都是x5y，这样能够连续提取公因式．解：2ax10ay5bybx2a(x5y)b(x5y)(x5y)(2ab)说明：用分组分解法，必定要想一想分组后可否连续达成因式分解，由此合理选择分组的方法．此题也能够将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不如一试．3/8例2把ab(c2d2)(a2b2)cd分解因式．分析：依据原来分组方式，无公因式可提，需要把括号翻开后从头分组，而后再分解因式．解：ab(c2d2)(a2b2)cdabc2abd2a2cdb2cd(abc2a2cd)(b2cdabd2)ac(bcad)bd(bcad)(bcad)(acbd)说明：由例3、例4能够看出，分组时运用了加法联合律，而为了合理分组，先运用了加法互换律，分组后，为了提公因式，又运用了分派律．由此能够看出运算律在因式分解中所起的作用．公式法：依据平方差和完整平方公式例题1分解因式9x225y2配方法：例分解因式x26x16解：x26x16x22x3323216(x3)252(x35)(x35)(x8)(x2)说明：这种想法配成有完整平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，而后用平方差公式分解．自然，此题还有其他方法，请大家试试一试看．十字相乘法：（1）．x2(pq)xpq型的因式分解这种式子在很多问题中常常出现，其特色是：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．x2(pq)xpqx2pxqxpqx(xp)q(xp)(xp)(xq)所以，x2(pq)xpq(xp)(xq)运用这个公式，能够把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例1把以下各式因式分解：(1)x27x6(2)x213x36解：(1)6(1)(6),(1)(6)7x27x6[x(1)][x(6)](x1)(x6)．(2)3649,4913x213x36(x4)(x9)说明：此例能够看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．例2把以下各式因式分解：4/8(1)x25x24(2)x22x15解：(1)24(3)8,(3)85x25x24[x(3)](x8)(x3)(x8)(2)15(5)3,(5)32x22x15[x(5)](x3)(x5)(x3)说明：此例能够看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，此中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同．例3把以下各式因式分解：(1)x2xy6y2(2)(x2x)28(x2x)12分析：(1)把x2xy6y2看作x的二次三项式，这常常数项是6y2，一次项系数是y，把6y2分解成3y与2y的积，而3y(2y)y，正好是一次项系数．(2)由换元思想，只需把x2x整体看作一个字母a，可不用写出，只看作分解二次三项式a28a12．解：(1)x2xy6y2x2yx62(x3y)(x2y)(2)(x2x)28(x2x)12(x2x6)(x2x2)(x3)(x2)(x2)(x1)（2）．一般二次三项式ax2bxc型的因式分解大家知道，(a1xc1)(a2xc2)a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2．反过来，就获得：a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，把a1,a2,c1,c2写成a1c1，这里按斜线交织相乘，a2c2再相加，就获得a1c2a2c1，假如它正好等于ax2bxc的一次项系数b，那么ax2bxc就能够分解成(a1xc1)(a2xc2)，此中a1,c1位于上一行，a2,c2位于下一行．这种借助画十字交织线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．一定注意，分解因数及十字相乘都有多种可能状况，所过去往要经过多次试试，才能确立一个二次三项式可否用十字相乘法分解．例4把以下各式因式分解：5/8(1)12x25x2(2)5x26xy8y2解：(1)12x25x2(3x2)(4x1)3241(2)5x26xy8y2(x2y)(5x4y)12y54y说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，详细分解时，为提升速度，可先对有关常数分解，交织相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看能否符合一次项系数，不然用加法”凑”，先”凑”绝对值，而后调整，增添正、负号．增强练习1、已知2xy1，xy2，求2x4y3x3y4的值。32、若x、y互为相反数，且(x2)2(y1)24，求x、y的值三、家庭作业1．若x2n3，则x6n.2．已知：xm3,xn2，求x3m2n、x3m2n的值。3．已知：2ma，32nb，则23m10n=________。4．若mn10，mn24，则m2n2.5．已知ab9，ab3，求a23abb2的值.6．已知x23x10，求x21的值。x27．已知：xx1x2y2，则x2y2xy=.28．(21)(221)(241)的结果为.9．假如（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。10．已知a2b26a8b250，则代数式ba的值是_______________。ab6/811．已知：x22xy26y100，则x_________，y_________。12．已知：a、b、c是三角形的三边，且满足a2b2c2abbcac0，则该三角形的形状_________________________.13．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2ba2cb2cb30，则这个三角形是14．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2ac2b2，试判断△的形状。ABC15．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。16．分解因式：4x24xyy