统计过程控制(SPC)与休哈特控制图(四)

/成功经理人提供大量企业管理资源下载/成功经理人提供大量企业管理资源下载以知识铺就成功之道，用智慧编织美好人生.第第16页共15页统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四)第八章排列图法和因果图法一、排列图法（一）什么是排列图,9-1。兰，把这个“关键的少数、次要的多数”的原理应用于质量管理中，便成为常用方法之一（排列图并广泛应用于其它的专业管理。目前在仓库、物资管理中常用的ABC分析法就出自排列图的原理。（二）排列图的作图法搜集数据 搜集一定时期内的质量数据，按不同用途加以分层、统计。以某卷烟厂卷烟车间成品抽样检验时外观质量不合格品项目调查表中的数据为例（表9-。作缺陷项目统计表 为简化计算和作图，把频数较少的油点、软腰和钢印三次缺陷合并为“它”项，其频数为37。把各分层项目的缺陷频数，由多到少顺序填入缺陷项目统计表,见表9-。9-1的表头计算累计频数和累计百分比。并填入统计表9-2中。绘制排列图 绘制排列图的步骤如下：画横坐标，标出项目的等分刻度。本例共七个项目。按统计袤的序号，从左到右，在每个刻间距下填写每个项目的名称，如空松、贴口、其它。如图9-2。画左纵坐标，表示频数（)。确定原点为0100、200、300等等。按频数画出每一项目的直方图形，并在上方标以相应的项目频数。如空松458297等。画右纵坐标表示累计百分比。画累计百分比折线，可用两种方法。方法（无关。按各项目直方图形的右边线或延长线与累计百分比数值的水平线的各交点，用折线连接，如图9-39-4。方法2：累计百分比坐标以频数总数N的对应高度定为100%，以各项目的直方高度为长度而截取的各点，用折线连接。如图9-2。标注必要的说明。在图的左上方标以总频数N，并注明频数的单位；在图的下方或适当位置上填写排列图的名称、作图时间、绘制者及分析结论等。（三）排列图的分析分为三类，A类属于主要或关键问题，在累计百分比0~80%左右；B类属于次要问题，在累计百分比80~90%类属于一般问题，在累计百分比90~100%左右。在实际应用中，切不可机械地按80%来确定主要问题。它只是根据“关键的少数、次要的多数”的原则，给以一定的划分范围而言。A、B、C三类应结合具体情况来选定。主要问题项目A类A”表示，如图9-3所示（的某一点；或用阴影线表示，如图9-；或用文字叙述来表示，如图9-。在排列图上，一般只分析标注主要问题类）即可。（四）排列图法在应用中注意的事项主要项目 以一至二个为宜，过多时，就失去了画排列图找主要问题的意义。如果出现主项目过多的情况，就应考虑重新分层排列。“其它”项 应放置在最后。图形应完整 应该注意避免机械地按80%划分主次问题；应该注明标题栏以及在图上标注总频数N、各坐标点的累计百分比、各项目的频数、左右纵坐标的名称、计量单位等。绘制排列图可以通过图形，直观地找到主要问题。但当问题的项目较少，主次问题已十分明显时，也可以用统计表代替画图。9-39-41~6月份工伤事故的频次，按事故类别和事故发生的部门，分别绘制的排列图。三、其它常用的图表在质量管理活动中，还有一些常用的简易方法。（一）折线图折线图常用来表示质量特性数据的波动情况青况，如图9-8。作图简单，看起来直观。（二）柱状圄柱状图常用来表示不同时期或同一期不同情况的对比，如图9-9。（三）饼分图1988QC组成。第九章直方图法一、 什么是直方图。数据，但是只有这些统计数据还不完善，不能充分说明问题。例如，下面两组数据是5次抽测两个班组控制冷却温度的数据：甲班：5、、、77乙班：2、、、810如果计算两组数据的平均值，用x来表示，则

=6℃, 甲

=6℃。两班的x是一样的，可是很明显，乙两班的控制水平是不一样的。甲班控制得较稳定，集中在5~7℃之间，最大与最小相差2℃。即极差R甲=7-5=（℃再看另外两组数据：甲班：3、、、55乙班：7、、、99

=10-2=（℃。可以说两班数据的分散程度不一样。乙这两个班的温度控制都比较稳定R

=5-3=2℃，丙

=9-7=2丁

=4℃，丙X =8℃。可见在分析质量情况时只看平均值或只看分散程度都是片面的，要综合起来看分布。直方图丁法就是用以帮助我们分析产品质量的分布状况。它的用途十分广泛，常用于定期报告质量状况、分析质量分散原因、测量工序能力、估计工序不合格品率等二、 直方图的作法举一个实际例子来说明。某工厂生产的产品，重量标准要求在1000~1050克之间100，为了分100100作直方图有三大步骤:；作频数分布表；画直方图；进行有关计算。下面逐步讨论。（一）（一）作频敏分布表具体作法按下述步骤。搜集数据将搜集到的数据填入数据表。作直方图的数据要大于50太大。本例搜集了100个。为了简化计算，数据表中每个测量值x值如表10-110-110004310431034克，依此类推。计算极差（R） 表10-1中，最大值

=48，最小值Xmax

=1，R=Xmiu

-Xmax

=48-1=47miu（k）计算工作量大。组数k的确定可以参考组数选用表，见表10-2。本例：取k=10．确定组距） 组距用字母h表示h极差R/组数，一般取测量单位的整数倍以于分组。本例h=R/k=47/10=4.7≈5确定各组界限 为了避免出现数据值与组的边界值重合而造成频数计算困难的问题，组的界值单位应取最小测量单位的1/2，也就是把数据的位数向后移动一位，并取数值为。0.5(0.10.05(0.010.00510-11/21/2X1=O.5)。分组的范围应能把数据表中最大值和最小值包括在内。第一组的下限为：最小测量单位本例第一组下限为：

最小= 21 1X-2=1-2=0.5min第一组上界限值为下界限值加上组距0.5+5=5.5此类推，定出各组的组界。编制频数分布表 频数分布袤的表头设计见表10-3。填入组顺序号及上述已计算好的组界。计算各组组中值并填入表中。各组的组中值为：上届界限下届界限中X= 2中5.510.58例如，第二组组中值为 2实际上组的组中值加上组距就是下一组的组中值。（3）（3）Σf，看是否与数据总个数N相等。频数分布表暂时先做到这里，其他栏目以后再填。(二)画直方图27300，均匀标出中间各值。横坐标表示质量特性。定横坐标刻度时要同时考虑最大、最小值及规格范围(公差)都应含在坐标值内。本例中X=48，X=1，规格下限T0，上限T50050在横坐标上画出规格线，规格下限与频数坐标轴间稍留一些距离，以方便看图。以组距为底，频数为高，画出各组的直方形。在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。总频数N、统计特征值x与s图上的重要数据，一定要标出，见图10-2。三、 直方图的观察分析对照规格标准（公差）进行比较。（一）对图形形状的观察分析的直方图典型形状（10-3）有以下几种：正常型 又称对称型，见图10-。它的特点是间高、两边低，呈左右基本对称。这明工序处于稳定状态。孤岛型在远离主分布的地方出现小的直方形，犹如孤岛，见图10-（b。孤岛的存在向我不熟练的工人替班或测量工具有误差等。偏向型直方形的顶峰偏向一侧，所以也叫偏坡形，见图10-。计量值只控往偏大等。双峰型这往往是由于把来自两个总体的数据混在一起作图所致，见图10-（d平顶型直方呈平顶形，见图13-（致。例如刀具的磨损、操作者疲劳等。应采取措施，控制该因素稳定地处于良好的水平上。锯齿型低，左右基本对称，见图13-（。造成这种情况不是生产上的问题，主要是分组过多或测量仪器精度不够，读数有误等原因所致。(二)对照规格标准进行分析比较当工序处于稳定状态时（直方图为正常型，还需要进一步将直方图与规格标准进行比较，以判定工序满足标准要求的程度。常见的典型直为图（图10-4）:：图中BT是规格标准范围。理想型B在T约为T/，见图13-（。偏向型有倾向性，见图13-（b。例如，机械工人主观上认为外径大了可以返工，小了就要报废，于是就往大控制，应调整分布中心使之合理。无富余型14-（必须采取措施，缩小分布的范围。能力富余型如见图14-4（d）所示，这种图形说明规格范围过分大于实际尺寸分布范围，质规格范围，或减少检验频次，以便有利于降低成本。能力不足型实际分布尺寸的范围太大，造成超差，见图14-工序能力不足，出现了一定量不合格品。应多方面采取措施，缩小分布范围。陡璧型超差或废品。但在作图时，数据中己剔除了不合格品，所以没有超出规格线外的直方部分。可能是初检时的误差或差错所致。一、 四、 直方图的定量描述10-5是用连续两个月生产数据画出的直方图，从外形上观察很难分清哪个图表示的生产状况更好些。如果能用数据对直方图进行定量的描述，（一）平均值x的计算平均值x的计算有两种方法：1．算术法：把所有的数都加起来除以总数。用公式表示为：x

x2x3...N10-1的数字为例，代入得x

1432827...4026.810022．加权法利用频数表，再用加权法计算平均值。可以有三种方法。x

14 fxi 中N

计算。式中：fi

为各组的频数：X

为各组的组中值。用表10-3的数据为例代入得：中ix=（fX +f

+f

+…+fX ）/1001 中1 2

中2 3 中

4 4因为这里应用了各组的组中值为代表值进行计算，所以这是一种近似的简算方法。在工业生产中，其计算精度一般能满足要求。变换数法。这是加权法的简易算法，可以利用频数分布表进行。令频数最大的组的变换数u为0。以表10-3为例，第六组频数最大，令其变换数u

=0。然后向上为负值，依次递减1，即填入-1、6-2、-3，向下为正值，依次递增1，即填入1、、3. 。计算频数与变换数的乘积fuii

及累加值fuΣiΣ

填入表中。i，本例：fu=1×(-5)=11fu=3×（-4）=-1222其余类推Σfu=（-5）+（-12）+（-18）+（-28）+（-19）+0+14+20+9+12=-27ii平均值x的计算公式是：x=h

fui ifi+xi0,式中：h是组距。本例为5；x是令其变换数为0的那一组的组中值（即频数最大的组的组中值。本例为x=x f是各0组频数的累加值。本例为100；

0 中6 iΣfuf

的累加值。本例为-27。ii ii

fui

i 27用表10-3的数据代入： x

fi

=5×100+28=26.60（3）A...E法。这是一种更简化的加权法，它的计算结果和变换数法得到的结果完全一样。其优点是变乘、除为加、减，计算时也要应用频数分布表。但用这个方法就不要计算u、fu、fu2值，只要计算第I、II列。I0，0上边那个数定为C，下边那个数定为A0上而下依次将频数累加后填入。10-30011+3=44+6=100以下的数是自下而上计算累计频数，例如第10393+3=68为6+10=16.。计算第II列。第二列为第一列数据的累计数。计算方法与第一列基本相同，但要先在第I列中为000。0的上方的那一组定为D；0B（表10-。平均值的计算公式为：x=x

+h×0

(AB)(CD) fi式中：x0

为第I列中令频数为0的那一组的组中值；h为组距；A、B、C、D为所指定的那些数值。本例：A=30、B=25、C=43、D=39；x=28+5×

(3025)(4339)100（二）标准偏差s的计算虽然极差R也能反映分散程度，但是它只考虑数据最大值和最小值的影响，没有考虑其余中间数据分布的影响，因此极差反映实际情况的能力较差。因此，在实际工作中，就有必要运用另一个较为准确反映分散程度的统计特征值，即标准偏差。标准偏差的计算公式(x(xx)2(x x)2 (x12x)2N1n利用频数分布表计算 先计算fu2。在频数分布表中把每组的

×fu，即得fu2值，填入表ii格并计算各组的fu2累加值Σfu2。

I iI iiii ii本例：fu2=(-5)×(-5)=2511fu2=(-4)×(-12)=4822……Σfu2=25+48+54+……+48=331fu2i iN(fuNi i)2标准偏差的计算公式为： s=h式中：N为数据总数。用本例的数据代入得：100331100331(27)2100用A……E法计算 计算公式为：

=9.0AABCD2E((AB)(CD))2NN式中：E为第II列的累加数。本例为97，用本例的数据代入得：30302543392x97(27)2100100（三）直方图的定量表示定量表示直方图的主要统计特征值（参数）是平均值x和标准偏差。直方图中，平均值x表示数据的分布中心位置，它与规格中心M越靠近越好。直方图中，标准偏差s表示数据的分散程度。标准偏差s决定了直方图图形的“胖瘦s据此，再观察团10-5，我们就可以容易地注意到7月份和8月份这两个月的生产状况是有差异的：x比x8

更靠近规格中心10.25，表明控制得更合理；S8

S小，说明控制更严格，质量波动小。因此，78月份生产的产品质量要更好些。直方图与分布曲线总体中，随机抽取样本测得的质量特性数据，可以计算出样本的平均值x、标准偏差S和画出直方图。μσσ是无法精确计算的。数理布规律，而且具有：样本的平均值xμσ在质量管理中，对于样本而言常以x、Sμ和σ（一6。六、直方图法在应用中常见的错误和注意事项（1）抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去统计的意义。样本数应不少于50个。（2）分组数k选用不当。组数k选得偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。而定。图形不完整，标注不齐全。直方图上应标注：公差范围线、平均值x的位置（用点划线表示，x不能与公差中心位置M相混淆；图的右上角标出Nx、、Cp或Cpb第十章散布图法

的数值。一、什么是散布图散布图也叫相关图。它是用来研究、判断两个变量之间相关关系的图。间所存在的相互间关系的规律的结论。（一）两种不同的关系当我们分析、研究两个有关系的变量问题时，常有两种不同的关系。确定性的函数关系这种关系是两个变量之间存在着完全确定的函数关系。例如圆的周长CDC=π·D的关系，只要知道圆的直径，就能精确地求出圆的周长；或者知道非确定性的相关关系这种关系是非确定性的依赖或制约的关系。例如儿童的年龄和体重之相同。在一些生活顾问手册中常可以见到用这样一个公式来表示儿童的年龄和体重之间的关系儿童体重=年龄×2+7（千克）这是一个统计了很多中国儿童年龄和体重的数据后得到的推荐式。虽然不是所有2周岁儿童的体重都是11千克，但总是在11千克左右。我们把这种关系叫相关关系。相关关系是可以借助统计技术来描述这种变量之间的关系。散布图法就是解决这个问题的统计技术。（三）散布图的基本形式121度与淬火硬度两个变量之间关系的散布图。从散布图上的点子分布状况，可以观察分析出两个变量、密切程度如何。小。当两个变量相关程度很大时，则找出他们的关系式y=ax+b。然后借助于这一关系式。量，估计另一个变量的数值。二、散布图的作图方法举一个酒厂的实例来说明散布图的作图步骤。（一）搜集数据散布图法。作散布图的数据一般应搜集作散布图的数据一般应搜集30组以上。数据太少，相关就不太明显，因而会导致判断不准确；数据太多：计算的工作量就太大。本例搜集了30组酒醅中酸度和对应酒度的数据填入数据表。把酸度定为自变量x值，对应的酒度定为应变量y值（表12一1。（二）打 点先画纵坐标，再画横坐标。横坐标为自变量，取值范围应包括自变量数值值）x1.8为宜。纵坐标为应变量，应包括应变量数值值）的最大值与最小值，越往上