广东省阳江市阳春永宁中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省阳江市阳春永宁中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11C

解：曲线在点的切线斜率为，

曲线在点的切线斜率为，存在使得：．

即，求得或2．当时，（舍去）；当时，．

∵a＞0，∴如果两个曲线存在公共切线，那么，即，故答案为：。【思路点拨】分别求出两个函数的导函数，由两函数在x处的导数相等及函数值相等求得x的值，进一步求得a的取值范围．2.已知，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.设向量，是互相垂直的两个单位向量，且|﹣3|=m|+|，则实数m的值为（）A． B．± C． D．±参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】首先求出向量，的数量积以及模长，然后对已知等式平方展开，转化为关于m的方程解之．【解答】解：因为向量，是互相垂直的两个单位向量，所以=0，，|﹣3|=m|+|，所以|﹣3|2=m2|+|2，展开得10=2m2，又由题意，m≥0，所以m=；故选C【点评】本题考查了平面向量的运算；利用了向量的平方与其模长平方相等．4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：D【分析】由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈(0，π)，可求A，根据已知可求B，利用三角形内角和定理可求C，根据正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周长．【详解】∵=，∴由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，∴cosA===，∵A∈(0，π)，∴A=，∵A=2B，∴B=，C=π-A-B=，∵b=1，∴，解得a=，c=2，∴△ABC的周长为．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题．5.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.记集合M={x||x|＞2}，N={x|x2﹣3x≤0}，则N∩M=（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|x＞0或x＜﹣2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|﹣2＜x≤3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出N∩M的值．【解答】解：∵集合M={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，∴N∩M={x|2＜x≤3}．故选：A．7.“或是假命题”是“非为真命题”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．参考答案：D9.已知，则等于A．0

B．－4

C．－2

D．2参考答案：B10.如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（

）参考答案：CA(0,0,0),E(4,3,12),(8,6,0),(,7,4),(11,,9),，,,……二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，所对边分别为，若，则

.参考答案： 12.若，则

参考答案：213.下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为________．参考答案：114.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的

（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．参考答案：①②③⑤【考点】简单空间图形的三视图．【专题】综合题；压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．15.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_______.参考答案：略16.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=

.参考答案：略17.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=

．参考答案：6为纯虚数，故

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣x+a有且只有一个零点，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2﹣2x+k＞0恒成立，求实数k的最小值；（3）设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．参考答案：

解答： 解：（1）f′（x）=﹣1，则函数f（x）=lnx﹣x+a在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则若使函数f（x）=lnx﹣x+a有且只有一个零点，则0﹣1+a=0，解得，a=1；（2）（x+1）f（x）+x2﹣2x+k＞0可化为（x+1）（lnx﹣x+1）+x2﹣2x+k＞0，即k＞2x﹣xlnx﹣lnx﹣1对任意的x∈（1，+∞）恒成立，令g（x）=2x﹣xlnx﹣lnx﹣1，则g′（x）=2﹣lnx﹣1﹣=，令m（x）=x﹣xlnx﹣1，则m′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，则m（x）=x﹣xlnx﹣1＜1﹣1ln1﹣1=0，则g′（x）＜0，则g（x）在（1，+∞）上是减函数，则k＞2x﹣xlnx﹣lnx﹣1对任意的x∈（1，+∞）恒成立可化为k≥g（1）=2﹣0﹣0﹣1=1，则k的最小值为1；（3）证明：由题意，h（x）=f（x）+x﹣1=lnx，则对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），恒成立可化为，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），＞0恒成立；不妨没x1＜x2，则lnx1﹣lnx2＜0，则上式可化为（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）﹣2（x1﹣x2）＜0，令n（x）=（x1+x）（lnx1﹣lnx）﹣2（x1﹣x），则n′（x）=（lnx1﹣lnx）﹣（x1+x）+2=lnx1﹣lnx﹣+1，n″（x）=﹣+=，∵则当x∈（x1，+∞）时，n″（x）＜0，则n′（x）在（x1，+∞）上是减函数，则n′（x）＜n′（x1）=0，则n（x）在（x1，+∞）上是减函数，则n（x）＜n（x1）=0，则（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）﹣2（x1﹣x2）＜0，故对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），不等式恒成立．

略19.设对于任意实数x，不等式恒成立， （1）求m的取值范围； （2）当m取最大值时，解关于x的不等式：

参考答案：（1）；（2）.20.

命题：实数满足（其中）；命题：实数满足.（Ⅰ）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得解得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则?p：x≤a或x≥3a，q：2＜x≤3，则?q：x≤2或x＞3，?p是?q的充分不必要条件，则?p??q，且?q??p，∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．21.如图，在三棱锥中，平面，，，D为BC的中点.为上的点，且（1）求证：；（2）若三棱锥的体积为，且为钝角，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）平面，是直角三角形，又，，

是的中点，…………3分又D为BC的中点，,…………4分又,,…………5分（2）设，则

解得，又为钝角所以（舍），.…………7分平面ABC，AB=AC，D为BC的中点，…………9分由（1）可知，直线与平面所成角的即是与面所成的角即所求角为…………11分在中，,…………14分略22.在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点.（1）求证：直线AE∥平面FQC；（2）求