广东省阳江市新圩中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广东省阳江市新圩中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（2，3）∪（3，+∞） D．（2，4）∪（4，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．2.原点与点（1，1）在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（

）

A.

B．(0,2)

C．0或2

D．[0,2]参考答案：B3.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的(

).

..

.参考答案：A略4.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数，已知y=f'(x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是

（

）A.(-∞,-3)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(，3)

D.(,)参考答案：C5.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B6.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知为正实数，且（

）A,

B

C

D参考答案：C9.在中，若，则的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.椭圆的一个焦点坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2lnx+aex在区间[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，使导函数在[1，+∞）上恒小于等于0，列式求解a的范围．解答： 解：由函数f（x）=2lnx+aex，（x＞0）则f′（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因为f（x）在[1，+∞）上是减函数，所以，f′（x）在[1，+∞）上小于等于0恒成立，则g（x）=axex+2在[e，+∞）上小于等于0恒成立，即axex+2≤0，所以a≤﹣．因为y=﹣在x∈[1，+∞）是增函数，所以a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题．12.下面是关于四棱柱的四个命题（

）①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱②若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的两条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱其中，真命题的编号为

参考答案：

②④13.给出下列命题：①若，则；②若，且则③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是.参考答案：略14.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为

参考答案：15.某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是

.

参考答案：68;

16.我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M<N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是

.参考答案：－117.已知中，锐角B所对边，其外接圆半径，三角形面积，则三角形其它两边的长分别为

．w参考答案：5cm,8cm

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。参考答案：略19.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．参考答案：（1）当时，

............2分由可知，是等差数列，设公差为有题意得解得

............4分（2）由（1）知：而

..........5分所以：；

.........7分又因为；所以是单调递增，故；

.........10分由题意可知；得：，所以的最大正整数为；.........12分20.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.21.已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前n项和，并求的最小值．参考答案：（1）∵当时，解得

当时，得又，所以

…………4分∵点在直线上∴即，所以数列是等差数列，又可得………6分（II）∵∴两式相减得即因此：

……….11分∵单调递增∴当时最小值为3………13分22.用数学归纳法证明：1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】先验证n=1时，结论成立，再假设n=k时结论成立，利用因式分解推导n=k+1时，结论成立即可．【解答】证明：当n=1时，1﹣（3+x）n=1﹣（3+x）=﹣2﹣x=﹣（2+x），∴1﹣（3+x）能被x+2整除，假设当n=k时，1﹣（3+x）k能被x+2整除，即1﹣（3+x）k=m（x+2），m∈