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文档简介
广东省阳江市平北中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的各项均为正数,且满足a1=1,﹣=1(n≥2,n∈N*),则a1024=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】数列递推式.【分析】利用等差数列的通项公式即可得出.【解答】解:∵数列{an}的各项均为正数,且满足a1=1,﹣=1(n≥2,n∈N*),∴数列是等差数列,公差为1,首项为1.∴=1+(n﹣1)=n,解得an=.则a1024==.故选:D.2.有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;②平均日学习时间和平均学习成绩;
③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④正方形的边长和面积;
⑤汽车的重量和百公里耗油量;其中两个变量成正相关关系的是
A.①③
B.②④C.②⑤D.④⑤参考答案:C略3.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x﹣2,则不等式f(log2x)>0的解集为()A.(0,) B.(,1)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(0,)∪(2,+∞)参考答案: D【考点】对数函数的单调性与特殊点;奇偶性与单调性的综合.【分析】由当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x﹣2,可得:f(x)为增函数,又由f(x)定义在R上的偶函数,可得:f(x)>0时,x>1,或x<﹣1,故f(log2x)>0时,log2x>1,或log2x<﹣1.【解答】解:当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x﹣2,∴f(1)=0,又∵当x∈[0,+∞)时,f(x)为增函数,又是定义在R上的偶函数,故f(x)>0时,x>1,或x<﹣1,故f(log2x)>0时,log2x>1,或log2x<﹣1,解得:x∈(0,)∪(2,+∞),故选:D【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点,指数函数的单调性,函数的奇偶性,难度中档.4.函数的定义域是()
A.
B.
C.
D.参考答案:A5.设数列是首项为50,公差为2的等差数列,是首项为10,公差为4的等差数列,以为相邻两边的矩形内的最大圆面积记为若则
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.已知数列{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10的值为() A.7 B.﹣5 C.5 D.﹣7参考答案:D【考点】等比数列的通项公式. 【分析】利用数列的通项公式,列方程组求解a1,q的值,在求解a1+a10的值 【解答】解:a4+a7=2,a5a6=﹣8,由等比数列的性质可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8,a4+a7=2, ∴a4=﹣2,a7=4或a4=4,a7=﹣2, a1=1,q3=﹣2或a1=﹣8,q3= a1+a10=﹣7 故选:D 【点评】本题考查了数列的基本应用,典型的知三求二的题型. 7.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(
)A
B
C
D
参考答案:B略8.函数,()在一个周期内的图象如右图所示,此函数的解析式为(
)A.B.C.
D.
参考答案:A略9.下列函数是偶函数的是()A.
B.
C.
D.参考答案:B10.若,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足a2﹣a1<a3﹣a2<a4﹣a3<…<an+1﹣an<…,则称数列{an}为“差递增”数列.若数列{an}是“差递增”数列,且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+λ﹣2an(n∈N*),则λ的取值范围是.参考答案:(﹣1,+∞)【分析】根据数列递推公式得到数列{an}是以2为公比的等比数列,求出数列{an}的通项公式,再根据新定义,即可求出λ的范围.【解答】解:∵3Sn=1+λ﹣2an(n∈N*),n≥2时,3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1,两式相减得5an=2an﹣1.故数列{an}是以为公比的等比数列,当n=1时,a1=,∴an=,可得an+1﹣an=,an﹣an﹣1=,由此可得(an+1﹣an)﹣(an﹣an﹣1)=,可得1+λ>0?λ>﹣1故答案为:(﹣1,+∞)12.已知扇形的圆心角为,半径为5,则扇形的面积S=.参考答案:考点:扇形面积公式.专题:三角函数的求值.分析:利用S=,即可求得结论.解答:解:∵扇形的圆心角为,半径为5,∴S===故答案为:点评:本题考查扇形面积的计算,考查学生的计算能力,属于基础题.13.D、C、B在地面同一直线上,DC=100米,从D、C两地测得A的仰角分别为和,则A点离地面的高AB等于 .米.参考答案:略14.已知=2,=3,,的夹角为60°,则|2-|=
.参考答案:15.
已知指数函数过点P(1,2010),则它的反函数的解析式为:
.参考答案:16.如图,将边长为的正方形沿对角线折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱锥中,给出下列三个命题:①是等边三角形;
②;
③三棱锥的体积是;④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是
.(写出所有正确命题的序号)参考答案:①②④
略17.在平面直角坐标系xOy中,角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边过点,则______参考答案:-1【分析】根据三角函数的定义求得,再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点,终边在第三象限,根据三角函数的定义知:,【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换,在变换过程中要注意符号的正负.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)(1)掷两颗骰子,基本事件的个数是多少?其点数之和为4的概率是多少?(2)甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面,并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时,一小时之内如对方不来,则离去。如果他们二人在9点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的,求他们见到面的概率。参考答案:(1)所有基本事件共有36个,事件“点数之和为4”包含:(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个基本事件。故其概率为:;(2)从9点开始计时,设甲到达时间为,乙到达时间为,
取点,则。
两人见到面的充要条件是:。如图,其概率是:
19.(本小题满分14分)已知函数是上的偶函数.
(1)求的值;(2)证明函数在上是增函数.参考答案:解:(1)是偶函数,,即,…2分
整理得,得,又,.…………6分(2)由(1)得.设,20.已知全集,求实数的值.参考答案:21.二次函数f(x)满足且f(0)=1.(1)
求f(x)的解析式;(2)
在区间上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.参考答案:略22.(14分)设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.参考答案:考点: 集合的包含关系判断及应用;并集及其运算;交集及其运算.专题: 计算题.分析: (1)先解出集合A,根据2是两个集合的公共元素可知2∈B,建立关于a的等式关系,求出a后进行验证即可.(2)一般A∪B=A转化成B?A来解决,集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解.解答: 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3;当a=﹣1时,B={x|x2﹣4=0}={﹣2,2},满足条件;当a=﹣3时,B={x|x2﹣4x+4=0}={2},满足条件;综上,a的值为﹣1或﹣3;(2)
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