广东省茂名市高州新垌中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

广东省茂名市高州新垌中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（

）ks*5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：D略2.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是

A.①用系统抽样，②用简单随机抽样

B.①用系统抽样，②用分层抽样C.①用分层抽样，②用系统抽样

D.①用分层抽样，②用简单随机抽样参考答案：D略3.过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】过点P（0，1）的直线与抛物线y2=x只有一个交点，则方程组只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时；【解答】解：（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k﹣1）x+1=0，①若k=0，方程为﹣x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；②若k≠0，令△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．故选B．4.若函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴没有交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为(

)参考答案：D5.函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以,解得.所以,由,得到为递减函数，而,则即.故选B.6.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：A．试题分析：，中心点为满足回归方程，所以＝0．7x＋0．35成立考点：回归方程7.文）给出下列四个命题：（1）

异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；（2）

若直线上有两点到平面的距离相等，则；（3）

若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则；（4）

两条异面直线中的一条垂直于平面a，则另一条必定不垂直于平面a.其中正确命题的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个D.3个参考答案：C8.函数的单调递减区间为

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）参考答案：D9.已知椭圆(a>0，b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为()参考答案：B略10.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【分析】由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足kAC＜a＜kAB，运用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kAC＜a＜kAB，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则kAC==，kAB==1．即有＜a＜1．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．

④用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确．参考答案：②③略12.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是________

参考答案：12613.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为

；参考答案：414.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为

.参考答案：16.在区间上随机抽取一个数，则位于0到1之间的概率是________参考答案：17.已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为,是双曲线上的一点，且,的面积为,则双曲线的离心率=________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可，，解不等式即可得结果.【详解】（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数的取值范围是.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，（1）求角B的大小（2）若角A为75o，b=2，求与c的值.参考答案：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（II）故.略20.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：；0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关”.试题解析：（1）2×2列联表如下：

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080

（2）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM。易得四边形ABEM是平行四边形，进而平面NEM∥平面PAB，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）设AC中点F，则VN-BCM＝。求出S△BCM面积，算S△BCM面积时高时构造一个等高的△MEG，NF＝PA＝2，带入即可。【详解】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF＝PA＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG＝AM，连结GM，∵AMCG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC＝MG＝3，又∵ME＝3，EC＝CG＝2，∴△MEG的高h＝，∴S△BCM＝×BC×h＝×4×＝2，∴四面体N-BCM的体积VN-BCM＝.【点睛】（1）证明线面平行两种方法：1）先证线线平行，线属于面，则线面平行；2）先证面面平行，线属于一个面，则线平行于另一个面。此题两种方法都行（2）记住三棱锥体积公式，然后找到S和h即可。2