广东省茂名市第四高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省茂名市第四高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点依次为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：考点：函数与方程.2.在中，分别为角所对的边，满足，，则角为A．

B．

C.

D．参考答案：D3.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.给出下面的程序框图，那么，输出的数是（

）

A．2450

B.2550

C.5050

D.4900参考答案：A5.函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数的图象上，且，则点D的坐标为A．(－2,0)

B．

C．(－1,0)

D．参考答案：B6.下列函数中，在（﹣1，1）上有零点且单调递增的是（）A．y=log2（x+2） B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x2参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【分析】逐一分析四个给定函数的单调性，并求出两个在（﹣1，1）上为增函数的函数的零点，即可得到答案．【解答】解：在（﹣1，1）上递增的函数只有y=log2（x+2）和y=2x﹣1，又y=log2（x+2）的零点为x=﹣1，y=2x﹣1的零点为x=0．故选：B．7.如果函数对任意的实数，都有，那么()A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2}参考答案：A由题意得，，则．故选A．

9.已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的判定．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m?α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．10.已知集合，，则＝A．

B.

C.

D．参考答案：D,，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥ABCD内接于球O，则球O的表面积为

．参考答案：12.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x+2)×f(x)=k(k为常数)，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2+1， 则f(5)=

▲

．参考答案：2

略14.若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为

参考答案：x-4y+4=0略15.函数的定义域为______.参考答案：[0,+∞)【分析】由函数有意义，得到，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：17.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（1）将y表示成x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.参考答案：（1）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360由已知得19.（12分）解不等式：参考答案：解析:原不等式变形为.所以，原不等式.故原不等式的解集为.20.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点． （I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1．又=，b2=a2﹣c2．即可得出． （Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设直线ABd的方程：y=k（k﹣2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．利用△＞0，解得k2．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）．利用根与系数的关系及+=t，可得P坐标，代入椭圆方程即可得出．【解答】解：（I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，∴c=1． 又=，∴a=，b2=a2﹣c2=1． 故椭圆C的方程为=1． （Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在． 设直线ABd的方程：y=k（k﹣2）， 联立，化为：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0． △=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2． 设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）， 则x1+x2=，x1x2=， ∵+=t， ∴x1+x2=tx，y1+y2=ty． x==， y===． ∵点P在椭圆上，∴+2=2， ∴16k2=t2（1+2k2）， k2， ∴t2===4， 解得﹣2＜t＜2．， ∴t的取值范围是为（﹣2，2）． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，由此利用导数性质能求出实数a的取值【解答】解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（），f′（x）＞0，f（x）单调递增，∵t＞0，∴t+2＞①当0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；②当，即t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，①x∈[，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，②x∈（1，e]时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）max=h（）=﹣2+，对一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max=﹣2++3e．【点评】本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22.如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）作作DF⊥AB，交AB于F，连结CF．由△ABC和△ABD均为边长为2的等边三角形，得DF=，DF=EC，于是DE∥CF．由CF⊥平面△ABD，得DE⊥平面△ABD．（2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则．求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得==，即二面角D﹣BE﹣C的正弦值为．【解答】解：（1）证明：作DF⊥AB，交AB于F，连结CF．因为平面ABC⊥平面ABD，所以DF⊥平面ABC，又因为EC⊥平面ABC，从而DF∥EC，因为，△ABC和△ABD均为边长为2的等边