广东省茂名市电白第三中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

广东省茂名市电白第三中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．2.在平行四边形ABCD中，，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（

） A．

B． C．

D．参考答案：D略3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】确定5个顶点在面DCC1D1上的投影，即可得出结论．【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影为点D1，E在面DCC1D1的投影为点G，F在面DCC1D1上的投影为点C，H在面DCC1D1上的投影为点N，因此侧视图为选项C的图形．故选C4.已知非零向量、，满足，则函数是

A.既是奇函数又是偶函数

B.非奇非偶函数

C.奇函数

D.偶函数参考答案：D因为，所以，所以，所以为偶函数，选D.5.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.若复数z＝x＋yi(x、yR，i是虚数单位)满足：，则动点(x，y)的轨迹方程是(

)A.x2＋(y－1)2＝4

B.x2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋y2＝4

D.(x＋1)2＋y2＝4参考答案：A7.已知双曲线的右顶点到渐近线的距离等于虚轴长的则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：A由题意知，，渐近线方程为，则右顶点到渐近线的距离，即.故选A.8.“是定义在（0，+∞）上的连续函数”是“直线和直线互相垂直”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.设复数的共轭复数为，若（

）A.

1

B.

2

C.

D.

4参考答案：B略10.已知i是虚数单位，则复数

（

）

A．－1－i

B．－1+i

C．1+i

D．1－i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.、如图，是半圆的直径，与相交于点，且．若，则的长为

．参考答案：12.已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.13.对于命题：①“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题．其中真命题的题号是．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题为：若x，y全为0，则x2+y2=0；②，不全等三角形也可以相似；③，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假．【解答】解：对于①，“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆命题为：若x，y全为0，则x2+y2=0为真命题；对于②，“全等三角形是相似三角形”的否命题为：“不全等三角形不是相似三角形”，因为不全等三角形也可以相似，故为假命题；对于③，“当m＞0时，方程x2+x﹣m=0的△=1+4m＞0，方程有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题．故答案为：①③【点评】本题考查了命题的四种形式及其真假的判定，属于基础题．14.已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1，即b=a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，∴一条渐近线的斜率为1，即b=a，∴c=a，∴e==，故答案为．15..在三棱锥P-ABC中，，点P到底面ABC的距离是；则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是_________.参考答案：5π【分析】根据线面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，将三棱锥放入长方体中，得出长方体的外接球的半径，即为三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式得出答案.【详解】取中点为，连接，过点作的垂线，垂足为平面，平面平面，，平面，平面，即在中，，与重合，即，平面将三棱锥放入如下图所示的长方体中则该三棱锥的外接球的半径所以三棱锥的外接球的表面积故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的问题，涉及了线面垂直的证明，属于中档题.16.

关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：17.已知函数那么不等式的解集为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形内接于圆，过作圆的切线交的延长线于，若是的平分线.证明：（Ⅰ）是的平分线;（Ⅱ）.参考答案：19.2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11

关注不关注合计青少年15

中老年

合计5050100(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考答案：(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的2×2列联表如：

关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100则因为，，所以有的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,的取值可以为0,1,2,3,则,,,.0123所以的分布列为数学期望20.设数列的前项和为，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：．参考答案：解：（1）∵，当时,两式相减得：

………2分∴即

……………4分

又

∴∴;

………6分所以是公比为2的等比数列;∴即……………7分

（2）∵∴

……………9分

∴

……………10分

∴

……………14分21.如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值