广东省茂名市大衙中学高一数学文月考试题含解析

广东省茂名市大衙中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J3：轨迹方程．【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答．【解答】解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y2﹣4x=0如图故选B．2.函数的定义域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）参考答案：A略3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B． C．或D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点4.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：A试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A.考点：算法初步.5.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于(

)A．1

B．2

C．3

D．参考答案：D略6.已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为A.－8

B.8

C.0

D.2参考答案：A7.函数的大致图像如图所示，则它的解析式是（

）A． B．C. D．参考答案：D由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；f(x)=x2的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选：D

8.在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.下列函数中是奇函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l的方程为，则其倾斜角为____，直线l在y轴上的截距为_____.参考答案：

【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距.【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距.【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.12.不等式的解集为

参考答案：[-3,1]略13.函数的定义域为

．参考答案：14.如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若?=2，?=4，则BC的长度为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵?=2，且?====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．15.生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有

株．参考答案：

15

16.已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________参考答案：略17.已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．参考答案：

【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论．【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d==，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数有两个零点1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）设，试判断函数g(x)在区间(－1,1)上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上，若实数t满足，求t的取值范围.参考答案：(1)由题意得-1和1是函数的两根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函数在区间(－1,1)上是减函数。…4分证明如下：设，则…6分∵，，,即函数g(x)在区间(－1,1)上是减函数。………8分（3）又由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上是递减函数。………9分，即………11分解得

.∴实数t的取值范围为.………12分19.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）

（2）

20.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）由条件可得，……………4分所以该函数的最小正周期………6分

（2），，……………………8分当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为…………14分

21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．22.若集合A＝{x|x2＋ax＋1