广东省茂名市信宜贵子中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

广东省茂名市信宜贵子中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（

）A

B

C

D参考答案：B2.若奇函数f（x）在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0

B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0

D．是增函数，有最小值0参考答案：C3.如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．4.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；在B中，AD1与平面A1DB相交但不垂直，故B错误；在C中，AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C错误；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正确．故选：D．5.如果角的终边过点，则的值等于(

)参考答案：C6.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=﹣2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2==．由此对照各个选项，即可得到本题答案． 【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=﹣2 ∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2== 对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于 故选：B 【点评】本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题． 7.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D略9.为迎接2022年北京冬季奥运会,某校开设了冰球选修课，12名学生被分成甲、乙两组进行训练.他们的身高（单位：cm）如下图所示：设两组队员身高平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系式中完全正确的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<参考答案：C【分析】由茎叶图，分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【详解】解：由茎叶图，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故选：C．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．10.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．参考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．12.若锐角△ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于

．参考答案：7【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式与余弦定理即可得出．【解答】解：∵bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A为锐角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案为：7．13.设，将这四个数按从小到大的顺序排列为

（用“<”连接）参考答案：14.函数f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的图象恒过定点P，则点P的坐标是

．参考答案：（2，﹣2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标．【解答】解：根据题意，令3x﹣5=1，解得x=2，此时y=0﹣2=﹣2，∴即函数f（x）的图象过定点P（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.

参考答案：2略16.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________．参考答案：1717.若，则____▲______．参考答案：由可得，即，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)函数f(x)对任意的，都有且当时，，⑴求证：是上的增函数；⑵若，解不等式参考答案：（1）略；.19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，求c的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．20.（12分）已知函数，且，.（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）若且是方程的两个根，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由得解得所以所以，此时，……………6分

（Ⅱ）略略21.设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用区间表示A；

（2）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（1）化简A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，若B=?，则△=4a2﹣4（a+2）≤0，∴a2﹣a﹣2≤0，∴﹣1≤a≤2；若B≠?，则，解得，2＜a≤；综上所述，a∈[﹣1，]；【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用．22.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）当α为何值时，四边形OACB面积最大，最大值为多少；（2）当α为何值时，OC长最大，最大值为多少．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（1）OA=2，B为半圆上任意一点，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，两个三角之和，可得四边形OACB面积，利用三角函数的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角