广东省茂名市化州第七中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

广东省茂名市化州第七中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是

（

）A.等边三角形B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形参考答案：C略3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A

B.C

D.参考答案：D略4.若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、l∥a

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D5.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB={1，3，5，7}．故选：C．7.设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称，∴f（﹣x）=f（x）；∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．选B．【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．8.已知，则(

).A. B. C. D.参考答案：C【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.9.已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是(

)A．(2,3)

B．(3,)

C．(2,4)

D．(－2,3)参考答案：D略10.（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a、b、c的大小顺序为（） A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜b＜c参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程x2－px+8=0的解集为M，方程x2－qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q=

。参考答案：19略12.已知点，，向量，若，则实数的值为

．参考答案：13.设，，，则a，b，c三者的大小关系是__________.（用“＜”连接）参考答案：∵，，，∴14.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（2k，2kπ），k∈Z考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域．解答： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，则有2k＜x＜2kπ，k∈Z则定义域为（2k，2kπ），k∈Z故答案为：（2k，2kπ），k∈Z点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．15.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是

．参考答案：516.如果sin＝，那么cos的值是______.参考答案：17.不等式的解集是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.参考答案：(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO＝，连接BC1，易证BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.则∠FDO为直线DF与平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中点H，连接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可证得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．【答案】(1)分别连接EF、A1B、D1C.∵E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1D1CB为平行四边形．∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1.∴EF与CD1确定一个平面．∴E、F、D1、C四点共面．(2)∵EF綊CD1，∴直线D1F和CE必相交，设D1F∩CE＝P.∵P∈D1F且D1F?平面AA1D1D，∴P∈平面AA1D1D.又P∈EC且CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD.∴CE、D1F、DA三线共点．19.已知函数f（x）=kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．（1）求函数的解析式；（2）g（x）=b+是奇函数，求常数b的值；（3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）将A、B的坐标代入f（x），求出k，a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数奇偶性的定义求出b的值即可；（3）分别求出与的表达式，根据基本不等式的性质判断其大小即可．【解答】解：（1）将A（0，1）和点B（2，16）代入f（x）得：，解得：，故f（x）=4x；（2）由（1）g（x）=b+，若g（x）是奇函数，则g（﹣x）=b+=b+=﹣b﹣，解得：b=﹣；（3）∵f（x）的图象是凹函数，∴＜，证明如下：=，=≥=，故＜．20.（本小题满分10分）如图，在圆锥中，B为圆心，A