广东省茂名市化州同庆初级中学高二数学理联考试题含解析

广东省茂名市化州同庆初级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A略3.命题“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故选：D4.椭圆的长轴长为(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：B略5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（

）A.35

B.20

C.18

D.9参考答案：C6.在中，，那么一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰三角形参考答案：D7.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） C．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，利用偶函数的性质可得f（﹣2）=f（2），结合函数在[0，+∞）上单调递增，则有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是R上的偶函数，则f（﹣2）=f（2），又由函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则有0＜1＜2，则有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），故选：C．8.△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可．解答：解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9.圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面面积的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()A．4

B．2

C．2

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则

．参考答案：略12.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：略13.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：14.求值：

。参考答案：略15.若直线与直线垂直，则实数的取值为

参考答案：3

略16.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________．参考答案：12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．17.“”是“函数为奇函数”的

条件．参考答案：充分不必要

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.参考答案：（1）（ⅰ）；（ⅱ）40；（2）选择方案（20,20,40,40）.试题分析：（1）（ⅰ）摸出2个球共有种方法，由题意得摸出2个球中一个为面值为50元，另一个为10元的，所以有种方法，所求概率为；（ⅱ）先确定随机变量取法：20,60.再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据公式求数学期望（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元，所以数学期望为60元.因此只能有两个方案：（10,10,50,50），（20,20,40,40），这两个方案的数学期望皆为60，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，即方差要尽可能小，计算两者方差得选择方案（20,20,40,40）.试题解析：（1）设顾客所获的奖励额为X，（ⅰ）依题意，得P（X＝60）＝＝，即顾客所获的奖励额为60元的概率为.（ⅱ）依题意，得X的所有可能取值为20,60.P（X＝60）＝，P（X＝20）＝＝，即X的分布列为X

20

60

P

所以顾客所获的奖励额的期望为E（X）＝20×＋60×＝40（元）．（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择（10,10,10,50）的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择（50,50,50,10）的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是（10,10,50,50），记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除（20,20,20,40）和（40,40,40,20）的方案，所以可能的方案是（20,20,40,40），记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案（10,10,50,50），设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X1

20

60

100

P

X1的期望为E（X1）＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差为D（X1）＝（20－60）2×＋（60－60）2×＋（100－60）2×＝.对于方案2，即方案（20,20,40,40），设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2

40

60

80

P

X2的期望为E（X2）＝40×＋60×＋80×＝60，X2的方差为D（X2）＝（40－60）2×＋（60－60）2×＋（80－60）2×＝.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.考点：古典概型概率，数学期望及方差【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证：AB⊥PD；⑵若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.参考答案：证明：(1)因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因为PD?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM.因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点．

………………9分又M为PC的中点，所以MO∥PA.

………………11分因为MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分20.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的角平分线BD交线段AC于D，且，设.(ⅰ)试确定x与y的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当x取何值时，的值最小，最小值是多少？参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，当且仅当时取得最小值是----------12分21.(本题满分12分)如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.(1)若·=1,求直线l的斜率.(2)求∠ATF的最大值.参考答案：(1)因为抛物线y2=4x焦点为F(1,0),T(-1,0).当l⊥x轴时,A(1,2),B(1,-2),此时·=0,与·=1矛盾,所以设直线l的方程为y=k(x-1),代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,则x1+x2=,x1x2=1,①所以=16x1x2=16,所以y1y2=-4,②因为·=1,所以(x1+1)(x2+1)+y1y2=1,将①②代入并整理得,k2=4,所以k=±2.

。。。。。。。。。6分(2)因为y1>0,所以tan∠ATF===≤1,当且仅当=,即y1=2时,取等号,所以∠ATF≤,所以∠ATF的最大值为.22.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨