广东省肇庆市新圩中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省肇庆市新圩中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数其中，则有A.

分别位于区间内的三个根B.

四个不等实根C.

分别位于区间内的四个根D.

分别位于区间内的三个根参考答案：A2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C设从高二应抽取人，则有，解得，选C.3.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．4.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是(A)(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C

7.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C8.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是则数组中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16参考答案：A10.函数的图像大致为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：A10.六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B六人中选两甲乙两人的方案共计种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根据古典概型，得P=3/15二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.个正整数排列如下：

1，2，3，4，……，n

2，3，4，5，……，n+l

3，4，5，6，……，

n+2

……

n，n+l，n+2，n+3，……，2n一1

则这个正整数的和S=

．参考答案：12.已知：P是直线的动点，PA是圆的一条切线，A是切点，那么的面积的最小值是____________.参考答案：13.若在上恒正，则实数的取值范围是

参考答案：14.已知、是方程的两根，且、，则

；参考答案：答案：

15.设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.

参考答案：①②略16.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.参考答案：

(答案不唯一，即i>a,10<a11,例如i>10.1,i=11等)

17.（09南通交流卷）若的值为

▲

.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系内两定点，及动点，△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为.（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得，求以AP为直径的圆面积的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，即，所以，又三点构成三角形，得所以点的轨迹的方程为.（2）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，，则由得①，联立，得，由得，整理得.由韦达定理得，，②由①②，消去得，由，解得，又因为为长轴端点时，可求得点，此时，综上，或，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.

19..甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下:甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位:元)分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.参考答案：解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:(Ⅱ)甲公司一名推销员的日工资超过125元，则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过125元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过125元，则，所以5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125元的概率所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率分别为0.4与0.8.20.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ex.(1)若函数φ(x)＝f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；(2)设直线L为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线．证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一的x0，使得直线L与曲线y＝g(x)相切．参考答案：略21.（本小题满分14分）

已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）问当时，函数的图象上是否存在点，使得以P点为切点的切线将的退昂分割成两部分，且分别位于的两侧（仅点P除外）？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：22.如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得BD∥EF，BD⊥AC，从而EF⊥AC，EF⊥AO，EF⊥PO，由此能证明BD⊥平面POA．（2）设AO∩BD=H，连结BO，则△ABD是等边三角形，从而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，进而PO⊥BO，PO⊥平面BFED，过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，∠BGH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，由此能求出二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是边CD、CB的中点，∴BD∥EF，∴菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．（2）解：设AO∩BD=H，连结BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在Rt△BHO中，BO==，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，由（1）知BH⊥平面POA，且AP?平面POA，∴BH⊥AP，∵HG∩BH=H，HG?平面BHG，BH?平面BHG，∴AP⊥平面BHG，BG?平面BHG，∵BG?平面BHG，∴AP⊥BG，∴∠BGH为二面角