广东省肇庆市怀集职业高级中学高一数学理联考试卷含解析

广东省肇庆市怀集职业高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.设a=，b=log2，c=，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．3.已知集合，，，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B4.如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线； ②直线与直线所成的角为③平面； ④平面平面；其中正确结论的个数有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D①错误．所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线．②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为．③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正确．∵平面，平面，点，∴平面平面，即平面平面．故选．5.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．内心参考答案：D6.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8.数列前六项是1,2,4,8,16，它的一个通项公式是（

）；A． B． C． D．参考答案：D9.下列式子中，不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：BC10.设，则的最值是A.最大值为3，最小值为－1；

B.最大值为，无最小值；C.最大值为3，无最小值；

D.既无最大值，又无最小值；参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积．【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积．所以该几何体的表面积为π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案为3π+4．13.过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是_____________.参考答案：略14.若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是

．参考答案：15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______.参考答案：63【分析】由等差数列的前项和公式可得，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为63【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.16.若的面积为，则角=__________.参考答案：略17.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__

____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知，.（1）

求的值；（2）

求的值.参考答案：解：（1）因为所以所以.（2）方法一：因为所以所以

19.已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且·=·＞0，||=3．（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）求|3﹣|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设出的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可；（Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可．【解答】解：（Ⅰ）设=（x，y），∵=（3，2），=（﹣1，2），且=＞0，||=3．∴，解得，∴向量的坐标为=（0，3）；（Ⅱ）∵=（0，3），∴3﹣=3（3，2）﹣（0，3）=（9，3）；∴|3﹣|==3．20.已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出（?RA），再根据交集的含义求（?RA）∩B．（2）利用条件A∩C≠?，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如图，∴当a＞3时，A