广东省肇庆市加美学校2023年高二数学理联考试题含解析

广东省肇庆市加美学校2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A2.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略3.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略4.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称中心的距离为，若角φ的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由周期求得ω，根据角φ的终边经过点（3，），求得φ的值，可得函数的解析式，即可求出f（x）图象的一条对称轴．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．∵角φ的终边经过点（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）图象的对称轴为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，当k=0时，f（x）图象的一条对称轴为x=，故选：A．5.设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．6.设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A．若

B．若 C．若

D．若参考答案：B略7.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A8.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（

)A．

B． C．

D．参考答案：B9.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数在区间上的最大值为4，则实数

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．参考答案：2或二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

．参考答案：[﹣2，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]12.已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则||=

．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念即可得到结论．解答： 解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i，则||==，故答案为：点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．13.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:=

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。

参考答案：略14.已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=．参考答案：7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f′（2）=1，再由切点在切线上，可得f（2）=6，进而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，则f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案为：7．15.若函数是偶函数，则a－b的值为▲

．参考答案：3设，则，函数为偶函数，则，结合题中所给函数的解析式可得：，则.

16.无论取何实数时，直线恒过定点，求定点的坐标为

.参考答案：17.在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于______．参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.

17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_____（用数字作答）．【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为，②末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有种挑法,再挑十位,还有种挑法，∴合要求的数有种。∴共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足：，且z在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数z；（Ⅱ）设，且，求实数a的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）设,利用复数相等的概念求出复数z;（Ⅱ）先计算出，再求a的值.【详解】解；（Ⅰ）设，则，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.（满分12分）解关于的不等式。参考答案：解：为方程的两个根……3分（因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论）（1）当时，不等式的解集为…6分（2）当时，不等式的解集为…9分（3）当时，不等式的解集为

…12分综上所述：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为（3）当时，不等式的解集为略20.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案：略21.(本小题满分14分)已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且………………2分…………3分故所求方程为即

………………4分（Ⅱ）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：

………………6分则

……………8分…11分要使上式与K无关，则有，解得…….12分存在点满足题意……………14分22.