广东省珠海市市实验中学2021年高二数学理模拟试题含解析

广东省珠海市市实验中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为实数，则m为A.1 B.－1 C. D.参考答案：B复数（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i它是实数∴1+m3=0∴m=-1故选B.2.若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略4.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.函数的图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【详解】∵，∴，令得；当时，，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.6.f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）参考答案：C略7.已知a＞0，b＞0，若，则a+b的值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】数列的极限．【分析】通过a＞b与a＜b，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项．【解答】解：当a＞b时，，可得=a，所以a+b＜2a=10．当a＜b时，，可得=b，所以a+b＜2b=10，综上，a+b的值不可能是10．故选D．8.一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π参考答案：B原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.

9.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（A）2

（B）4

（C）8

（D）参考答案：B略10.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.参考答案：212.已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是

▲

.参考答案：只能是开区间也可以写不等式13.参考答案：7略14.已知等差数列，，，则__________．参考答案：设，∴，解得：，∴．15.下列命题中错误的个数是

（

）．①命题“若则=1”的否命题是“若则≠1”；②命题:,使，则,使；③若且为假命题，则、均为假命题；④是函数为偶函数的充要条件；A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略16.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：5-17.函数的定义域为

参考答案：试题分析：或，因此定义域为考点：函数定义域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.19.已知直线与直线交于点P.（1）求过点P且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长参考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分将代入得：(直线表示方式不唯一)

……………6分（2）圆心到直线的距离，

………9分所以

……………12分20.（本小题满分13分）已知为实数，证明：．参考答案：证明：∵为实数，∴．∴左边－右边＝．∴得证．法二：根据柯西不等式，有．∴得证．21.（本小题满分12分）为椭圆上任意一点，为左右焦点。如图所示：（1）若的中点为，求证：（2）若,求的值参考答案：(1)证明：在中，MO为中位线