广东省珠海市横山中学高一数学理下学期期末试题含解析

广东省珠海市横山中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域为[0，+∞）．B．∵，∴函数的值域为．C．∵，∴函数的值域为（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．综上可知：只有C的函数值域是（0，+∞）．故选C．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域，属于基础题．2.已知函数，那么的值为

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A．B．

C．

D．参考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，，，则b=A.1 B. C.2 D.参考答案：D【分析】本题可以根据题目所给出条件并结合解三角形正弦公式通过计算即可得出结果。【详解】因为，所以.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查解三角形正弦公式的使用，考查计算能力，是简单题。5.已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围（

）.A．(0,)B．

C．（0,1）

D．

参考答案：C略6.参考答案：A7.把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（

）A.

B.C. D.参考答案：C

8.在△ABC中，a=3，c=2，B=，则b=（）A．19 B．7 C．

D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据题意，将a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，进而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，则b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，熟练运用余弦定理是解题的关键．9.

ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

参考答案：解析：注意到

选项(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一个为钝角ABC为钝角,

∴(1),(2),(3))均为ABC是钝角三角形的充分不必要条件∴应选D10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（

）A. B. C.15 D.参考答案：A【分析】由三视图还原几何体，得到几何体为正方体中放置一个倒立的圆锥，根据正方体和圆锥的体积公式求几何体的体积即可.【详解】由题意可知该几何体是正方体中放置一个倒立的圆锥，那么可知其底面半径为1，高度为2，那么其体积，选A【点睛】本题考查由三视图还原几何体及几何体的体积公式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的一个通项公式是 。参考答案：略12.方程=的实数解的个数是______________参考答案：402913.已知x，y满足约束条件，则的最大值为__参考答案：3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为3．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14.若数列满足，且，则_______.参考答案：略15.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=

．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题．16.已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是

.参考答案：17.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：，，得，则，令，得，又，则的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为。角成等差数列。

(1)求的值；

(2)若边成等比数列，求的值。

参考答案：解：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=,所以

…………6分

(2)解法一：因为，由正弦定理得,……8分所以

……14分解法二：因为，，由余弦定理…8分解得,所以为等边三角形，所以=…………14分19.已知函数，是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象在直线上方，求b的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵，所以，即，∴，对任意恒成立，所以，所以，

.......4分（2）对任意的成立，即令，在上单调减，而，所以，由此

......8分（3），令，则，①当即时，在↑，从而，舍去。②当即时，在↑，从而，则③即时，在↓，从而，则舍去。综上：

.......12分20.已知全集，其中，（1）求

（2）求参考答案：

∴……………………9分

所以＝………….12分21.已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣