广东省珠海市市平沙职业高级中学高三数学文测试题含解析

广东省珠海市市平沙职业高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D

2.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，利用，的坐标，可得，的模，由数量积公式，可得的值，进而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函数的性质，可得∠B，最后由三角形面积公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（cos23°，cos67°），则=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），则||=2，则=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，则∠B=135°，则S△ABC=||?||sin∠B==；故选：D．3.已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠? C．A∪B=? D．A∩B=?参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】运用绝对值不等式和二次不等式的解法，化简集合A，B，分别求出A，B的交集和并集，即可判断选项的正确．【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=?，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，对照选项，可得A，B，C均错，D正确．故选：D．4.函数的图像是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为，则不等式的解集（）（A）{x|－1≤x≤1,且x≠0}

（B）{x|－1≤x≤0}

（C）{x|－1≤x＜或0＜x≤1}（D）{x|－1≤x＜0或＜x≤1}

参考答案：C5.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；（3）若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）参考答案：A6.设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C7.下列各式中值为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是()ks5u

A．a>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a>c>b参考答案：B略9.在内，使成立的的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=

．参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．【解答】解：直线：kx﹣y+1﹣2k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圆心（﹣1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为：=5．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|==4．故答案为：4．12.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有

个．参考答案：2313.已知集合，，则=___________．参考答案：略14.设，则展开式中的常数项为_________（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理.

B13

J3210

解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为.

【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项.

15.在，AB=则BC的长度是

参考答案：答案：

16.若实数x，y满足条件则的最大值为__________．参考答案：5.【分析】作出可行域和目标函数图象，找到最值点，代入目标函数，求出最大值.【详解】作出可行域及如图，平移直线可知在点A处目标函数取到最大值，联立可得,代入可得.【点睛】本题主要考查线性规划，求解线性规划问题时，准确作出可行域是求解关键，侧重考查直观想象的核心素养.17.已知垂直，则λ等于．参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．3794729专题：计算题．分析：根据向量垂直的充要条件列出两个方程，结合向量的运算律及向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，即可求出λ．解答：解：∵∴①∵即②即12λ﹣18=0解得故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量垂直的充要条件、考查向量模的性质、考查向量的运算律等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（其中且），记.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解:(1)由题意故的定义域为：显然的定义域关于原点对称故是定义域上的奇函数（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略19.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减；（2）【分析】（1）求得后，分别在、、、的情况下讨论的符号，从而可得函数的单调性；（2）将问题变为，当时，，从而构造关于的不等式，解不等式可知不合题意；当时，，可知，构造函数，可求得，从而可得的范围.【详解】（1）函数的定义域为．①当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减②当时，，在上单调递增③当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减④当时当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减（2）由题意知：由（1）知,函数在上单调递增,则得，即：解得：或，不合题意当时，在上单调递增；上单调递减整理得：令，则当时，，则在上单调递增，即时，恒成立综上所述：【点睛】本题考查讨论含参数函数的单调性、利用导数求解恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较，从而可构造出关于参数的不等式，解不等式可求得结果.20.设二次函数（，，∈R，）满足：对称轴为，且时恒成立.（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）已知函数的图像与轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数满足?如果存在,求出k的值，如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）令x=-2,则，所以

（2）又时，，从而故可设二次函数

对于，，即则且，化简得，解得所以函数的解析式为；

（2）设，因为，所以A，B一定在y轴的同侧，设A(,0)，B(,0)

由有，

又可知是方程的两实数根，由韦达定理可得，，

解得，，经检验，符合.略21.已知，，为正实数，若，求证：