广东省珠海市市小林中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省珠海市市小林中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

A． B． C． D．参考答案：C2.已知直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），则+有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．则+=（m+n）=（2+=2，当且仅当m=n=1时取等号．故选：C．3.已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π参考答案：B略4.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。5.若实数满足约束条件，则的最大值为

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A6.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A7.某空间几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积…（▲）(A)有最大值2

(B)有最大值4

(C)有最大值6

(D)有最小值2

参考答案：A略8.当x∈[﹣2，﹣1]，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣4，﹣3]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】根据x的范围，不等式可整理为a≤﹣﹣，构造函数f（x）=﹣﹣，通过导函数得出函数的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：x∈[﹣2，﹣1]，ax3﹣x2+4x+3≥0，∴ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，令f（x）=﹣﹣，f'（x）=﹣，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）≥f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2．故选C．9.不等式的解集是A．

B.

C．

D.参考答案：A10.给出下面四个类比结论（）①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是

．

参考答案：12.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：213.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；解三角形．【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_________.参考答案：略15.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足x≤m的概率为，则m=．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如图所示，区间[﹣2，4]的长度是6，在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=2．故答案为：2．16.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是

.参考答案：-1或5

略17.研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，令y=，则y∈（，1），所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（，1）”．类比上述解法，已知关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）（2，3），则关于x的不等式+＜0的解集为．参考答案：（﹣，﹣）∪（，1）【考点】类比推理．【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明．【分析】先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可．【解答】解：关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），用﹣替换x，不等式可以化为：+＜0，可得﹣∈（﹣2，﹣1）∪（2，3），可得﹣＜x＜﹣或＜x＜1．故答案为：（﹣，﹣）∪（，1）．【点评】本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：【考点】RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．19.（12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此时与的值．（2）关于的不等式，讨论的解．参考答案：20.在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解析：（1）法1：由已知得

法2：由已知得

5分（2）将代入中，得，

10分21.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程。参考答案：抛物线方程

双曲线方程.略22.(本小题满分12分)

过点(-3,2)的直线与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求此直线方程。参考答案：解：显然，直线存在斜率k设其方程