广东省潮州市饶洋中学2022年高三数学理联考试卷含解析

广东省潮州市饶洋中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.函数的单调增区间是（

） （A）

（B） （C）

（D）参考答案：A3.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是

A.2,4,6,8

B.2,6,10,14

C.

2,7,12,17

D.

5,8,9,14参考答案：C略4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面S=（1+2）×1=，高h=1，故体积V==，故选：D也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分．5.已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为

（

）

参考答案：D6.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（

）A．2，

B．2，

C．4，

D．4，参考答案：A7.已知a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，即可得出结论．【解答】解：因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，所以b＜a＜c．故选A．【点评】本题考查三角函数值的大小比较，考查学生的计算能力，比较基础．8.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()参考答案：C略9.已知变量x、y，满足则的最大值为

A．

B．1

C．

D．2参考答案：C设，则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，对应的也最大，由得。即代入得，所以的最大值为，选C.10.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若，则函数的零点个数有

个.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9

【答案解析】4

解析：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．12.已知数列满足，，则_________.

参考答案：1023略13.等差数列{an}的前n项和为Sn，，，对一切恒成立，则的取值范围为 .参考答案：(－∞,30)

；，，所以，，，，由得，由函数的单调性及知，当或时，最小，为30，故.14.某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x（元）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合回归方程=x+，其中=﹣20．若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为元．参考答案：3.75【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式计算平均数=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回归直线方程，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出结论．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回归直线方程为：=﹣20x+110，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元时，利润最大，故答案为3.75．【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是

．参考答案：由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，由可得，，，则，由可得，则．16.已知A，B，C三点都在体积为的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，则球心O到平面ABC的距离为

．参考答案：3【考点】M1：空间向量的概念．【分析】设球的半径为R，则=，解得R．设△ABC的外接圆的半径为r，2r=，解得r．可得球心O到平面ABC的距离d=．【解答】解：设球的半径为R，则=，解得R=5．设△ABC的外接圆的半径为r，2r===8，解得r=4．∴球心O到平面ABC的距离d===3．故答案为：3．17.公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_______；_________________.参考答案：；由，解得。又，所以，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝1－an(n∈N*)．(1)试求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，试求{bn}的前n项和Tn.参考答案：整理得Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.19.设函数,且是定义域为R的奇函数。

（1）求的值；

（2）若,试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围;参考答案：（1）∵是定义域为R的奇函数。

∴。

∴。

（2）,且。∵。

又,且。而在R上单调递减,在R上单调递增,故判断在R上单调递减。

不等式化为。

∴

恒成立。∴,解得。20.(本小题满分6分)已知直线，直线和直线．（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；（Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）由得所以直线和直线交点的坐标为．

……………2分（Ⅱ）因为圆与直线相切，所以圆的半径，

……………4分所以圆的标准方程为．

……………6分

略21.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E． （1）求BD长； （2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD． 参考答案：【考点】相似三角形的判定． 【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可． （2）通过三角形的两角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO

… 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法． 22.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和椭圆C2：=1，离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上，建立方程，求出几何量，即可求椭圆C1的方程；（Ⅱ）分类讨论，AC：y﹣y0=k（x﹣x0）与椭圆C1联立，再表示出△AOC的面积，代入化简，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题知，且即a2=4，b2=2，∴椭