广东省潮州市凤凰华侨中学2023年高二数学文联考试题含解析

广东省潮州市凤凰华侨中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】先计算掷两颗骰子的所有等可能的基本事件数，可利用乘法计数原理，再利用列举法求点数之和在其中的不同结果数，最后由古典概型概率计算公式即可得所求概率【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a，b），则共有6×6=36种不同的等可能结果其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果∴掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是P=故选C2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖(

)A．

4n－2块B．

4n＋2块C．

3n+3块D．

3n－3块参考答案：B略3.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数f(x)的定义域为R，，对任意，，则的解集为（

）A.(－1,1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5.已知命题：,，则是（

）（A）R,（B）R,（C）R,

（D）R,参考答案：D6.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

（

）

A.29

B.254

C.602

D.2004参考答案：B略7.阅读图2所示的流程图，输出的结果为A、24

B、12

C、4

D、6

参考答案：D8.已知x，y均为正实数，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．参考答案：A9.函数的图象大致为参考答案：C略10.命题“”的否定是（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

参考答案：

12.若则最小值是

。参考答案：13.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．14.已知关于x的一次函数．设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率__

.参考答案：略15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】根据题设条件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳乐观系数x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案为：．16.已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y=x的图象上，则实数m=

．参考答案：2或5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量平行四边形法则，先求出，进而得到C的坐标，结合点C在直线上建立方程进行求解即可．【解答】解：以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点是C，则=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），∵顶点C在函数y=x的图象上，∴log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16，即m2﹣7m+10=0得m=2或m=5，检验知m=2或m=5满足条件，故答案为：2或5．17.已知，满足不等式组那么的最小值是__________.参考答案：３略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。参考答案：

又是方程的一个根

------5分由余弦定理可得：则：

----------9分当时，c最小且

此时△ABC周长的最小值为

-----------13分19.(本小题满分13分)在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：(1)角的正切值及其大小；(2)最短边的长．

参考答案：20.已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.ks5u（1）设集合P={1，2，3},Q={－1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．参考答案：略21.（12分）已知不等式的解集为．(1)求，；(2)解不等式．参考答案：（1）（2）当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，解集为22.新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从