广东省潮州市建饶中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

广东省潮州市建饶中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．2.已知集合，则A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1}C.{－1,1} D.{0,1,2}参考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.3.已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围．【解答】解：对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a∈[，）．故选：C．4.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，则B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o参考答案：B略5.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：对于，为奇函数；对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；对于，，为奇函数；6.若α∈，且，则的值等于()A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：B略8.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.函数的最大值为________.参考答案：略10.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是

参考答案：12.实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则c的值为

.参考答案：9913.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：略14.设函数,则满足2的的值是

。参考答案：15.已知复数z=a+bi（a、b∈R），且满足+=，则复数z在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，从而得到复数Z在复平面内对应的点的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，﹣10），在第四象限，故答案为：四【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系．化简式子是解题的难点．16.（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②存在实数α，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；其中正确命题的序号是

．参考答案：③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；综合题．分析： 由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得①不正确；利用辅助角公式，可得sinα+cosα的最大值为，小于，故②不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到③正确；根据y=Asin（ωx+?）图象对称轴的公式，可得④正确；通过举出反例，得到⑤不正确．由此得到正确答案．解答： 对于①，因为sinα?cosα=sin2α，故不存在实数α，使sinα?cosα=1，所以①不正确；对于②，因为≤，而，说明不存在实数α，使，所以②不正确；对于③，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故③正确；对于④，当时，函数的值为=﹣1为最小值，故是函数的一条对称轴方程，④正确；对于⑤，当α=、β=时，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正确．故答案为：③④点评： 本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题．17.（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

；．参考答案：n≥22，或n＞20考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 计算每一次执行循环n，s的值，和已知比较即可确定退出循环的判定条件．解答： 第1次循环：n=2，s=；第2次循环：n=4，s=+；第3次循环：n=6，s=++；…第10次循环：n=20，s=；第11次循环：n=22，s=+；故退出循环的判断条件是n≥22，或n＞20；．故答案为：n≥22，或n＞20；．．点评： 本题主要考查算法和程序框图，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数．（1）如果存在零点，求的取值范围（2）是否存在常数，使为奇函数？如果存在，求的值，如果不存在，说明理由。参考答案：（1）令得，由于欲使有零点，(2)易知函数定义域为R。如果为奇函数,则，可得此时∴,所以，当时为奇函数19.已知，求、的值．参考答案：分类讨论，详见解析【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得的值，根据为第二或第三象限角分类讨论，求得的值，进而求得的值.【详解】因为，所以，又因为，所以为第二或第三象限角．当在第二象限时，即有，从而，；当在第三象限时，即有，从而，.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.20.在等差数列{an}中，=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，．（1）求an与bn的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1），（2）本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，以及数列求和的综合运用。（1）根据等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，，设出基本元素，得到其通项公式。（2）由于那么利用裂项求和可以得到结论（1）设：{}的公差为,因为解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分（2）因为……………8分21.（本小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知c>0，故．由得，所以．故数列{an}的通项式为an=．（2

）故所以数列的前n项和为22.（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论．解答： f（x）=sin（ωx）﹣2?=sin（ωx）+cos（ωx）﹣1=2sin（ωx+）﹣1…（2分）依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得ω=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1．…（4分）由f（C）=2sin（+）﹣1及f（C）=1，得sin（+）=1，…（6分）∵0